Գծային հավասարում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Գծային հավասարում, հավասարում, որի անհայտները միայն առաջին աստիճանի են և չունի այդ անհայտների արտադրյալը պարունակող անդամներ։ Պարզագույն Գծային հավասարումն ունի ах = b տեսքը, որի լուծումն է (аǂ0 դեպքում) b/а թիվը։ Միևնույն անհայտների նկատմամբ մի քանի գծային հհավասարում կազմում են գծային հավասարումների համակարգ։ C1, C2, ․․․, Cn թվերը կոչվում են գծային հավասարումների համակարգի լուծում, եթե անհայտները դրանցով համապատասխանաբար փոխարինելիս հավասարումները դառնում են նույնություններ։ Գծային հավասառումների համակարգը կարող է ունենալ միակ լուծում, անվերջ բազմությամբ լուծումներ (անորոշ համակարգ), ինչպես նաև լուծում չունենալ (անհամատեղ համակարգ)։Եթե A11X1+ A12X2+ • • • + A1nXn=b1, A21X1-I-A22X2+ • • • + A2nXn=b2, (*) Anixi+АпгхН Ւ Annxn=bn համակարգի որոշիչը (D), որը կազմված է անհայտների գործակիցներից, զրոյից տարբեր է, ապա Xk անհայտը հավասար է մի կոտորակի, որի հայտարարն ու համարիչն են համապատասխանաբար D-ն և նրա K-րդ սյունը bi, b2, ․․․, bn-երով փոխարինած որոշիչը։ D=0 դեպքում (*) համակարգը լուծում չունի կամ ունի անվերջ բազմությամբ լուծումներ։ Եթե բոլոր bj=0 (համասեռ համակարգ) և D=/=0, ապա (*) համակարգն ունի միայն զրոյական լուծում (այսինքն, բոլոր Ck = 0)։ Գ․ հ֊ների համասեռ համակարգն այն և միայն այն դեպքում ունի ոչ զրոյական լուծում, երբ D=0։