Մետրիկական տարածություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մետրիկական է կոչվում այն բազմություն, որտեղ սահմանված է հեռավորություն կամայական երկու էլեմենտի միջև։

Սահմանում[խմբագրել]

 M մետրիկական տարածությունը իրենից ներկայացնում է կետերի բազմություն ֆիսքսված ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս հեռավորություն (մետրիկա) d\colon M\times M\to\R, որտեղ \R-ով նշանակված է իրական թվերի բազմությունը։ Կամայական  x, y, z  \in M կետերի համար այդ ֆունկցիան պետք է բավարարի հետևյալ պայմաններին՝

  1.  d(x,\;y) =0 \Longleftrightarrow x=y    (նույնականության աքսիոմ)
  2.  d(x,\;y) = d(y,\;x)           (սիմետրիաի աքսիոմ)
  3.  d(x,\;z)\leqslant d(x,\;y)+d(y,\;z)   (եռանկյան անհավասարություն) 

Այս սահմանումից հետևում է, որ հեռավորությունը դրական թիվ է (եռանկյան անհավասարության մեջ z = x) և x-ից y, y-ից x հեռավորությունները հավասար են։ Հեռավորություն գաղաարի ներմուծումը հանգեցնում է մաթեմատիկական անալիզի կարևոր գործողություններից մեկին՝սահմանիանցմանը։

Նշանակում[խմբագրել]

Սովորաբար  x y կետերի միջև հեռավորությունը մետրիկական տարածության մեջ նշանակվում է  d(x,\;y) կամ  \rho(x,\;y) : Մետրիկական երկրաչափության մեջ ընդունված է  | xy | կամ  | xy |_M նշանակումները։ Դասական երկրաչափությունում՝  XY կամ  | XY | .