Մետրիկական տարածություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մետրիկական տարածություն, բազմություն, որտեղ բոլոր անդամների միջև հեռավորությունները սահմանված են։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

մետրիկական տարածությունը իրենից ներկայացնում է կետերի բազմություն ֆիսքսված ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս հեռավորություն (մետրիկա) , որտեղ -ով նշանակված է իրական թվերի բազմությունը։ Կամայական կետերի համար այդ ֆունկցիան պետք է բավարարի հետևյալ պայմաններին՝

 1.   (նույնականության աքսիոմ)
 2.   (սիմետրիաի աքսիոմ)
 3.   (եռանկյան անհավասարություն) 

Այս սահմանումից հետևում է, որ հեռավորությունը դրական թիվ է (եռանկյան անհավասարության մեջ z = x) և x-ից y, y-ից x հեռավորությունները հավասար են։ Հեռավորություն գաղաարի ներմուծումը հանգեցնում է մաթեմատիկական անալիզի կարևոր գործողություններից մեկին՝ սահմանի անցմանը։

Նշանակում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սովորաբար կետերի միջև հեռավորությունը մետրիկական տարածության մեջ նշանակվում է կամ : Մետրիկական երկրաչափության մեջ ընդունված է կամ նշանակումները։ Դասական երկրաչափությունում՝ կամ .