Մաթեմատիկայի պատմություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Գիտության պատմություն

Wiki loves Science.banner.png

Թեմաներ
Մաթեմատիկա
Բնագիտություն
Աստղագիտություն
Կենսաբանություն
Բուսաբանություն
Աշխարհագրություն
Երկրաբանություն
Ֆիզիկա
Քիմիա
Էկոլոգիա
Հասարակական գիտություններ
Լեզվաբանություն
Հոգեբանություն
Սոցիոլոգիա
Փիլիսոփայություն
Տնտեսագիտություն
Տեխնոլոգիա
Հաշվողական տեխնիկա
Բժշկություն
Գյուղատնտեսություն
Նավարկություն
Պորտալ
Կատեգորիա:Գիտության պատմություն
Ապացույց Էվկլիդեսի Սկբունքներից, շատերի կողմից այն համարվում է ամենամեծ ազդեցություն գործած դասագրքերից մեկը։ [1]

Մաթեմատիկայի պատմության մեջ ավանդաբար առանձնացվում են մաթեմատիկական գիտելիքների զարգացման մի քանի փուլեր.

  1. Երկրաչափական պատկերների և թվերի՝ որպես իրական օբյեկտների ու բազմությունների միատարր օբյեկտի հասկացության ձևավորում։ Ձևավորվեցին չափ և հաշիվ հասկացությունները, որոնք թույլ տվեցին համեմատել տարբեր թվեր, երկարություններ, մակերեսներ և ծավալներ։
  2. Հանրահաշվական գործողությունների հայտնաբերում։ Հանրահաշվական գործողությունների հատկությունների, պարզ պատկերների և մարմինների մակերեսների և ծավալների հաշվման եղանակների մասին գիտելիքների կուտակում էմպիրիկ եղանակով (դիտարկման մեթոդով)։ Այս ուղղությամբ ավելի մեծ տեղեկատվություն էր տրվում շումեր–բաբելոնյան, չինացի և հնդիկ մաթեմատիկոսները։
  3. Հին Հունաստանում մաթեմատիկական դեդուկցիայի մեթոդի ձևավորում, որը ցույց տվեց, թե ինչպես ստանալ նոր մաթեմատիկական ճշմարտություններ, արդեն գոյություն ունեցող ճշմարտությունների հիման վրա։ Հին հունական մաթեմատիկայի գլխավոր ձեռքբերումը Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ» աշխատությունն էր։
  4. Իսլամի մաթեմատիկոսները ոչ միայն պահպանեցին անտիկ ձեռքբերումները, այլև իրականացրեցին դրանց սինթեզը հնդիկ մաթեմատիկոսների բացահայտումների հետ, որոնք բավական մեծ առաջընթաց ունեին թվերի տեսության ոլորտում։
  5. 16-18-րդ դարեում ծնվում և բավական մեծ առաջընթաց է ապրում եվրոպական մաթեմատիկական գիտությունը։ Այս փուլում նրա կոնցեպտուալ հիմքը համարվում էր այն, որ մաթեմատիկական մոդելները հանդիսանում են Տիեզերքի յուրահատուկ կմաղք, այդ պատճառով մաթեմատիկական մոդելների նոր հատկությունների ձևավորումը հնարավորություն է տալիս բացահայտել իրական աշխարհի նորանոր հատկություններ։ Ձևավորվեց ֆունկցիայի գաղափարը։ Բոլոր բնական գիտությունները սկսեցին վերակառուցվել նոր հայտնաբերված մաթեմատիկական մոդելների հիմնքի վրա, որը բերեց նրանց արագ զարգացմանը։
  6. 19-20-րդ դդ. պարզ դարձավ, որ մաթեմատիկայի և իրական աշխարհի փոխհարաբերությունները այքան էլ պարզ չէին, ինչպես թվում էր։ Ձևավորվեցին մաթեմատիկական մի շարք ուղղություններ։

Մաթեմատիկայի էվոլյուցիայի վերլուծությունը, բացի պատմական մեծ հետաքրքրություն ներկայացնելուց, մեծ նշանակություն ունի մաթեմատիկայի մեթոդաբանության և փիլիսոփայության զարգացման գործում։ Մաթեմատիկական պատմության իմացությունը շատ հաճախ նպաստում է մաթեմատիկայի կոնկրետ ճյուղերի զարգացմանը, օրինակ՝ հին չինական մնացորդների մասին թեորեմի կամ վարժության հիման վրա ձևավորվեց մի ամբողջական բաժին՝ թվերի տեսությունը։

Հանրահաշվի և երկրաչափության ծագումը[խմբագրել]


Մաթեմատիկան մարդկային գիտությունների համակարգում մի բաժին է, որն զբաղվում է այնպիսի հասկացությունների ուսումնասիրությամբ, ինչպիսիսք են կառուցվածքը, քանակը, հարաբերությունը և այլն։ Մաթեմատիկայի զարգացումը սկսվեց գծերի, մակերևույթների հաշվման ու չափման արվեստների գործնական ձևավորմամբ։

Բնական թվերի մասին գաղափարը ձևավորվել է աստիճանաբար և բարդացել նախնադարյան մարդու՝ թվային աբստրակցիան նրա կոնկրետ պատկերացումներից տարբերել չկարողանալու պատճառով։ Դրա հետևանքով հաշիվը երկար ժամանակ մնում էր միայն տեսական հիմքի վրա՝ հաշվելու համար օգտագործվում էին իրենց մատները, քարերը և այլն։

Մեծ քանակություններով հաշվման տարածմամբ ձևավորվեց միտք՝ հաշվել ոչ միայն միավորներով, այլև այսպես ասած միավորների փաթեթներով՝ օրինակ 10 օբյեկտով։ Այդ գաղափարը միանգամից արտացոլվեց լեզվի մեջ, իսկ հետո գրավոր ձևով։ Հաշվման արդյունքն հիշելու համար օգտագործում էին թելիկներ և այլ իրեր։ Գրելու արվեստի զարգացման հետ մեկտեղ սկսեցին օգտագործել նաև տառեր կամ հատուկ նշաններ՝ մեծ թվերի կրճատ պատկերման համար։

Երկուսից մինչև տաս թվերի անվանումները և 100 թվի անվանումը հնդեվրոպական լեզուներում նման են։ Դա ասում է այն մասին, որ վերացական թվի գաղափարը ձևավորվել է շատ վաղուց, մինչև այդ լեզուների առանձնացումը։ Հաշվիչ գործիքների ստեղծմանը զուգընթաց ժողովուրդների մեծ մասի մոտ 10 թիվը կարևոր տեղ է գրավում, ուստի պարզ է, որ մատների վրա հաշվելը լայն կիրառություն է ունեցել։

Այստեղից է տարածվել բոլորին հայտնի տաս հիմնային համակարգի գաղափարը։ Երբ վերացական թվի գաղափարը վերջնականապես հաստատվեց, հաջորդ քայլը դարձավ գործողություննայդ թվերի հետ։

Բնական թիվը՝ դա միատարր՝ կայուն և անբաժանելի առարկաների վերջավոր բազմության իդեալիզացիան է։ Հաշվի համար անհրաժեշտ է ունենալ այնպիսի կարևոր իրադարձությունների մաթեմատիկական մոդելներ, ինչպիսիք են մի քանի բազմությունների միավորումը կամ մի բազմության առանձնացումը մի քանի բազմությունների։ Այդպես ձևավորվեցին գումարման և հանման գործողությունները։

Բնական թվերի բազմապատկումը ձևավորվեց որպեսփաթեթային բազմապատկում։ Գործողությունների հատկաությունները և դևանց կապը բացահայտվում էր աստիճանաբար։

Մյուս կարևոր գործողություն է հանդիսանում բաժանումը մի քանի մասի, ժամանակի ընթացքում այն վերածվեց 4-րդ հանրահաշվական գործողության-բաժանում։ Բաժանել 10 մասի դժվար է, այդ պատճառով տասնորդական կոտորակները, որոնք հարմար են բարդ հաշվումների ժամանակ, հանդես եկան համեմատաբար ավելի ուշ։ Առաջին կոտորակները հիմնականում որպես հայտարար ունեին 2, 3, 4, 8, 12 թվերը։ Օրինակ հռոմեացիների մոտ ստանդարտ կոտորակ էր համարվում ունցիան 1/12 -ը։

Մոտավորապես նույն ժամանակահատվածում, ինչպես, որ տառերը, մարդը վերացարկում էր հարթաչափական և տարածաչափական մարմիններ։ Նրանք հիմնականում կրում էին իրենց նման իրական պատկերների անվանումները։ Օրինակ՝ հին հույների մոտ «ռոմբոս»-ը նշանակում է սեղան, «սֆերա»-ն գնդակ։

Չափման տեսությունը ձևավորվել է բավական ուշ և պարունակում էր շատ սխալներ՝ բնութագրիչ օրինակ է պատկերների մակերեսների հավասարությունից պարագծերի հավասարության գաղափարը և հակառակը։ Դա զարմանալի չէ, որպես չափման միավոր վերցված է չափիչ թելը, ուստի պարագծի հաշվումը բավական պարզ գործընթաց էր, իսկ մակերեսի հաշվման համար հարմար սարքեր չկային։ Չափումները ծառայում էին որպես կարևորագույն կոտորակային թվերի և դրանց տեսության զարգացման աղբյուր։

Հին Արևելք[խմբագրել]

Մաթեմատիկան Հին Եգիպտոսում[խմբագրել]

Հին եգիպտական մաթեմատիկական տեքստերը վերաբերվում են մ.թ.ա. 2-րդ հազարամյակի սկզբին։ Մաթեմատիկան այն ժամանակ օգտագործվում են աստղագիտության մեջ. ծովագնացության, երկրաբանության տների շինարարության, ռազմական կառույցների ամրացման մեջ։ Դրամական հաշվարկներ, ինչպես նաև հենց դրամներ Եգիպտոսում չկար։ Եգիպտացիները գրում էին պապիրուսի վրա, որը շատ ցածր որակ ուներ, այդ պատճառով Եգիպտոսի մաթեմատիկայի մասին բավականաչափ քիչ տեղեկություն կա, քան Հունաստանի և Բաբելոնի մաթեմատիկայի մասին։ Հավանաբար, այն ավելի լավ էր զարգացած, քան կարելի է պատկերացնել։

Պահպանված հիմնական աղբյուրները՝ Ախմեսի պապիրուսն է, որը պարունակում էր 84 մաթեմատիկական խնդիր, և Գոլինշևայի մոսկովյան պապիրուսը՝ 25 խնդիր։

Ախմեսի պապիրուսի բոլոր վարժությունները ունեն կիրառական նշանակությունև կապված են շինարարության հետ։ Խնդիրները խմբավորված են ոչ թե ըստ մեթոդի, այլ ըստ թեմայի։ Դրանք վարժություններ են, որոնք վերաբերվում են եռանկյան, քառանկյան, շրջանագծի մակերեսների հաշվումը, ամբողջ թվերի հետ բազմաթիվ գործողությունների իրականացման, մեկ փոփոխական պարունակող առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների լուծման հետ։

Ընդհանրապես բացակայում են բոլոր տեակի ապացույցները կամ բացատրությունները։ Փնտրվող արդյունքը կամ միանգամից է ներկայացվում, կամ բերվում է դրա բացահայտման կարճ ալգորիթմ։ Այսպիսի շարադրումը առկա է հին արևելքի բոլոր երկրների գիտության մեջ, և կարելի է գալ այն համոզման, որ, այն ժամանակներում օգտագործվել է ինդուկտիվ դատողությունների և մտահանգման մեթոդը, որը ոչ մի ընդհանուր տեսություն չի առաջադրում։

Այնուամենայնիվ, պապիրուսում կա վկայությունների մի ամբողջ շարք այն մասին, որ Հին Եգիպտոսում մաթեմատիկան այն ժամանակներում ունի կամ ունեցել է տեսական բնութագիր։ Եգպտացի մաթեմատիկոսները կարողացել են թիվը աստիճան բարձրացնել, թվից արմատ հանել, լուծել հավասարումներ, ծանոթ էին թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիաներին։ Եգիպտոսում հայտնի են եղել եռանկյան, քառանկյան, սեղանի մակերեսները։

Մաթեմատիկան Հին Չիաստանում[խմբագրել]

Թվերը Հին Չինաստանում գրվում էին հատուկ հիերոգլիֆներով, որոնք հայտնվել էին մ.թ.ա. 2-րդ հազարամյակում և նրանց վերջնական տեսքը կազմվել է մ.թ.ա. 3-րդ հազարամյակում։ Այս հիերոգլիֆներն օգտագործվում են նաև ներկայում։ Թվերի գրառման եղանակը Չինաստանում հիրավի ունեցել է մուլտիպլիկատիվ բնույթ։ Օրինակ 1946 թվի գրառումը, հիերոգլիֆների փոխարեն օգտագործելով հռոմեկան թվերը կարելի է ներկայացնել 1М9С4Х6։ Սակայն գործնականում, հաշվարկները կատարվում էին հաշվիչ գրատախտակի վրա, որտեղ թվերի գրառումն ուներ այլ ձև։ Գումարումն իրականացվում էր հատուկ հաշվիչ գրատախտակի վրա суаньпань։ Զրոն սկզբում նշանակում էր դատարկ տեղ, հատուկ հիերոգլիֆը հայտնվել է մ.թ. 12-րդ դարում։ Բազմապատկման աղյուսյակն հիշելու համար գույություն ուներ հատուկ երգ, որը աշակերտները պետք է սովորեին անգիր։

Հին Չինաստանի մաթեմատիկայի զարգացման աավել ցայտուն օրինակ է «Մաթեմատիկան 9 գրքերում»։ Չինացիներին շատ բան էր հայտնի, այդ թվում՝ հանրահաշվի ամբողջ հիմքը, կոտորակների հետ գործողությունները, բացասական թվերը, հիմնական պատկերների մակերեսները և ծավալները, Պյութագորասի թեորեմը և պյութագորյան եռյակների ընտրության ալգորիթմը, քառակուսային հավասարումների լուծման եղանակները։ Մշակվել էր մեթոդ կամայական թվով հավասարումների համակարգի լուծման համար, որը Գաուսի մեթոդի տիպիկ օրինակն է։

Մաթեմատիկան Հին Հունաստանում[խմբագրել]

Երկրաչափության մուսա

Մաթեմատիկան այդ բառի ժամանակակից ընկալմամբ ձևավորվել է Հունաստանում։ Էլադայի ժամանակներում գոյություն ունեցող երկրներում մաթեմատիկան օգտագործվում է չափման, հաշվումների համար, կամ կախարդական արարողությունների իրականացման համար։ Մաթեմատիկական տեսություն գոյություն չի ունեցել։

Հույները հետևյալ կերպ են մտածել.

Առաջին. Պյութագորյան դպրոցը առաջ քաշեց թեզիս «Թվերը տիրում են աշխարհին»։ Կամ ինչպես ձևակերպել են նույն այդ միտքը 2 հազար տարի հետո «Բնությունը խոսում է մեզ հետ մաթեմատիկայի լեզվով». Գալիլեյ։ Դա նշանակում էր, որ մաթեմատիկական ճշմարտությունները իրականում կապված են իրական աշխարհի գոյության հետ։

Երկրորդ. Այդպիսի ճշմարտությունների բացահայտման համար պյութագորյան դպրոցի ներկայացուցիչները մշակեցին ավարտուն մեթոդաբանություն։ Սկզբում նրանք կազմել են պարզ, հայտնի մաթեմատիկական ճշմարտություններ՝ աքսիոմներ, պոստուլատներ։ Ապա տրամաբանական դատողությունների հիման վրա այդ ճշմարտություններից դուս են բերվում նոր պնդումներ, որոնք նույնպես պետք է լինեին ճշմարիտ։ Այսպես հայտնվեց դեդուկտիվ մաթեմատիկան։

Հույն մաթեմատիկոսների 2 ձեռքբերում ունեցել են հատկապես մեծ նշանակություն. Առաջին - հույները կառուցեցին մաթեմատիկան որպես ամբողջական գիտություն, սեփական մեթոդաբանությամբ, որոնք հիմնված են հստակ տրամաբանական օրենքների վրա։

Երկրորդ - Նրանք բարձրաձայնեցին, որ բնության օրենքները հասանելի են մարդկային մտածողությանը, և մաթեմատիկական մոդելները այդ երևույթների հասկանալու հիմնական միջոցներ են։ Այս երկու հարաբերություններով հին հունական մաթեմատիկան բավական մոտ է ժամանակակից մաթեմատիկային։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. (Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119)