Կոնֆորմ արտապատկերում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Conformal map.svg

Կոնֆորմ արտապատկերում (լատ.՝ conformis — նման), կոնֆորմ ձևափոխություն, f։ G→ D փոխմիարժեք արտապատկերում, որի դեպքում G տիրույթի յուրաքանչյուր ներքին կետում երկու կամայական ողորկ կորերի կազմած անկյունը հավասար Է D տիրույթում դրանց պատկերների կազմած անկյանը։ կոնֆորմ արտապատկերման պարզ օրինակներ են նմանության ձևափոխությունը, ինվերսիան, ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիան, w։ z→z2, 0<arg z<π արտապատկերումը և այլն։ Եռաչափ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը հանգում Է նմանության ձևափոխության ու ինվերսիայի համադրման և, հետևաբար, այդպիսի արտապատկերման դեպքում ոլորտի ու հարթության պատկերը համապատասխանաբար ոլորտ Է և հարթություն։ Առանձին հետաքրքրություն Է ներկայացնում հարթ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը, որը տիրույթի յուրաքանչյուր կետի բավականաչափ փոքր շրջակայքում մոտավորապես կարելի Է համարել նմանության ձևափոխություն՝ զուգակցված պտույտի հետ։ Այն կոնֆորմ արտապատկերումը, որը անկյունները պահպանելուց բացի, պահպանում Է նաև անկյունների չափման ուղղությունը, կոչվում Է I սեռի կոնֆորմ արտապատկերում։ II սեռի Կոնֆորմ արտապատկերման դեպքում անկյունների չափումը կատարվում է հակառակ ուղղությամբ։ (յուրաքանչյուր I սեռի կոնֆորմ արտապատկերումը իրականացվում Է անալիտիկ ֆունկցիայի միջոցով և ընդհակառակը՝ տրված տիրույթում անալիտիկ և փոխմիարժեք ֆունկցիան այդ տիրույթը կոնֆորմ ձևով արտապատկերում Է մեկ այլ տիրույթի վրա։ Հարթության կամայական երկու տիրույթ միշտ չէ, որ կարող են կոնֆորմ արտապատկերվել մեկը մյուսի վրա։ Օրինակ, R1 և R2 (R1<R2) շառավիղներով համակենտրոն շըրջանագծերով սահմանափակված օղակը հնարավոր չէ կոնֆորմ արտապատկերել այն օղակի վրա, որը սահմանափակված է r1 և r2 (r1<r2) շառավիղներով շրջանագծերով, եթե r1R2≠r2R1. Սակայն միակապ տիրույթների համար իրավացի է Ռիմանի հետևյալ թեորեմը.

ընդլայնված կոմպլեքս հարթության յուրաքանչյուր միակապ տիրույթ, որի եզրը պարունակում է մեկից ավելի կետ, կարելի է կոնֆորմ արտապատկերել շրջանի վրա։

Կոնֆորմ արտապատկերման տեսությունը էական կիրառություններ ունի հիդրո- և աերոմեխանիկայում, էլեկտրաստատիկայում, առաձգականության տեսության մեջ։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png