Երկրաչափություն
Երկրաչափությունը (հին հուն.՝ γεωμετρία; geo- "երկիր", -metria "չափումներ") մաթեմատիկայի ճյուղ է , որը ուսումնասիրում է մարմինների մակերևույթը, չափերը, միմյանց նկատմամբ դասավորությունը և տարածության հատկությունները:
Մ.թ.ա. 3-րդ դարում Էվկլիդեսը երկրաչափությունը դրեց աքսիոմատիկ հիմքի վրա, որի ստեղծած Էվկլիդյան երկրաչափությունը ստանդարտներ սահմանեց բազմաթիվ դարերի համար:[1] Արքիմեդեսը հանճարեղ մեթոդներ է մշակում մակերեսների և ծավալների հաշվման համար շատ դեպքերում գերազանցող ժամանակակից ինտեգրալ հաշիվը:
Բովանդակություն |
Նկարագրություն [խմբագրել]
Ըստ գրառված աղբյուրների երկրաչափության զարգացումը ավելի քան երկու հազարամյակի պատմություն ունի: Զարմանալի չէ, որ պատկերացումը թե ի՞նչ է երկրաչափությունը ձևավորվել է դարերի ընթացքում:
Պրակտիկ երկրաչափություն [խմբագրել]
Երկրաչափությունը ծագել է որպես պրակտիկ գիտություն գիոդեզիական հաշվարկներ կատարելու համար` մակերեսներ և ծավալներ չափելու համար: Նշանակալից ձեռքբերումներից են երկարությունների, մակերեսների և ծավալների հաշվման բանաձևերը, ինչպիսին Պյութագորասի թեորեմն է, շրջանագծի երկարությունը և շրջանի , եռանկյան մակերեսը, գլանի, գնդի և բուրգի ծավալը: Անհասանելի հեռավորությունների կամ բարձրությունների հաշվման մեթոդը հիմնված երկրաչափական մարմինների նմանության վրա վերագրվում է Թալեսին: Աստղագիտության զարգացումը բերեց եռանկյունաչափության և տարածքային եռանկյունաչափության ծագմանը, միաժամանակ և համապատասխան հաշվիչ տեխնիկայի զարգացմանը:
Աքսիոմատիկ երկրաչափություն [խմբագրել]
Էվկլիդեսը ավելի աբստարակտ մոտեցում ընտրեց իր Էվկլիդյան տարրեր գրքում՝երբևէ գրված ամենակարևոր գրքում: Էվկլիդեսը որոշակի աքսիոմաներ կամ պոստուլատներ առաջարկեց, որոնք արտահայտում են կետերի, ուղիղների և հարթությունների հիմնական և ակնհայտ հատկությունները: Նա գործի անցավ մաթեմատիկական մտահանգումներով մյուս հատկությունները դուրս բերելուն: Էվկլիդյան երկրաչափության բնութարող հատկությունը խստությունն էր, այն հայտնի դարձավ որպես աքսիոմատիկ երկրաչափություն: 19-րդ դարի սկզբում ոչ-էվկլիդյան երկրաչափության հայտնագործությունը Գաուսի, Լոբաչևսկու, Բոլյայի և ուրիշների մոտ հետաքրքրության վերածնունդ առաջացրեց և 20-րդ դարում Դավիդ Հիլբերտը աշխատում էր աքսիոմատիկ մտահանգումների դուրս բերման վրա փորձելով ժամանակակից երկրաչափությանը բազիս ապահովել:
Երկրաչափական կառուցվածքներ [խմբագրել]
Հնագույն գիտնականները հատուկ ուշադրություն են դարձրել երկրաչափական օբյեկտների կառուցմանը, որոնք նկարագրված էին այլ եղանակով: Երկրաչափական օբյեկտների կառուցման դասական եղանակը թույլատրում է միայն կարկին և քանոն: Բացի այդ յուրաքանչյուր կառուցվածք պետք է ավարտվի վերջավոր քայլերում: Համենայն դեպս պարզվեց, որ որոշ պրոբլեմներ դժվար կամ անհնար էր լուծել միայն այս միջոցներով և միայն պարաբոլայի և այլ կորերի ինչպես նաև մեխանիկական սարքերի հայտնագործմամբ հնարավոր եղավ դրանք լուծել:
Թվերը երկրաչափությունում [խմբագրել]
Հին Հունաստանում Պյութագորասցիները դիտարկում էին թվերի դերը երկրաչափության մեջ: Երկարությունների անհամեմատության հայտնագործությունը, որը հակասում էր նրանց փիլիսոփայությանը, ստիպեց նրանց հրաժարվել թվերից որպես պատկերների երկարության և մակերեսի երկրաչափության մեծություն: Թվերը կրկին երկրաչափություն մուտք գործեցին կոորդինատների ձևով Դեկարտի կողմից, ով կռահեց, որ երկրաչափական պատկերների ուսումնասիրությունը կարող է պարզեցվի նրանց հանրահաշվական ներկայացման միջոցով:
Պրոյեկցիոն երկրաչափություն [խմբագրել]
Հիմնական հոդված ՝ ՏոպոլոգիաՆույնիսկ հնագույն ժամանակներում երկրաչափները մտածում էին երկրաչափական պատկերների և կոնտուրների համեմատական և տարածական դասավորության հարցերի վերաբերյալ: Հետագայում երկրաչափության այս ուղղությունը զարգացավ և առանձին ճյուղ դարձավ, որը ստացավ տոպոլոգիա անվանումը:
Ոչ էվկլիդյան երկրաչափություն [խմբագրել]
Ծանոթագրություններ [խմբագրել]
- ↑ Martin J. Turner,Jonathan M. Blackledge,Patrick R. Andrews (1998). "Fractal geometry in digital imaging". Academic Press. p.1. ISBN 0-12-703970-8
