Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ է կոչվում այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա: Զուգահեռագծի մասնավոր օրինակներ են ուղղանկյունը,քառակուսին և շեղանկյունը։

Զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները

• Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են։

  $\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|$.

Ապացույց: AB || CD => < ABD = < BDC, հետևում է խաչադիր անկյունների հավասարությունից AD || BC => < ADB = < DBC, DB-ն ընդհանուր է ուրեմն ABD և BCD եռանկյունները հավասար են: Դրանից հետևում է, որ AD - ն հավասար է BC - ին և AB -ն հավասար է BC -ին:

• Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են։

  $\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.$

• Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են և հատման կետում կիսվում են։

  $\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|$.

Ապացույց՝ BC = AD ըստ առաջին հատկության, <ADE = < EBC, < ECB = < EAD (խաչադիր անկյուններ) => եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն AE = EC, DE = EB։

• Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է ։

  $\angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .$

• Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար եռանկյունների։

  $\Delta ABC = \Delta ADC , \Delta ABD = \Delta BDC.$

• Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի սիմետրիայի կենտրոնը։
• Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°:
• Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին։

$AC=d_1 , BD=d_2 , AD=BC=a , AB=DC=b.$

$d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).$

Զուգահեռագծի հայտանիշները

ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝

• Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են.

  $\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|$.

• Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են.

  $\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.$

• Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են.

  $\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|$.

• Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է.

  $\angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .$

• Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար.

  $AB = CD, AB \parallel CD$.
  

Ապացույց: < EAD = < ECB, < EDA = < EBC => Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն BEC => AE = EC, BE = DE, < AEB = < CED (< AED = < BEC, հակադիր անկյունների հավասարությունից, իսկ <AED -ն և <BEA -ն կից են) => եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC: Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին: Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է:

• Ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի միջնակետերի միջև հեռավորությունների գումարը հավասար է նրա կիսապարագծին.
• Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների կրկնապատիկների գումարին.

  $~AC^2+BD^2 = 2AB^2+2BC^2$

Զուգահեռագծի մակերեսը

$S = a \times h$, որտեղ $a$-ն կողմն է, $h$-ը`այդ կողմին տարված բարձրությունը:

$S = a \times b \times \sin \alpha$, որտեղ $a$-ն և $b$-ն կողմերն են, իսկ $\alpha$ - ն $a$ և $b$ կողմերի կազմած անկյունն է:

$S = \frac{1}{2} AC \times BD \times \sin \angle AOB$ :

Զուգահեռագծի պարագիծը

$P = 2 \times (a + b)$, որտեղ $a$-ն և $b$-ն զուգահեռագծի կողմերն են:

Մեդիա ֆայլեր

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Զուգահեռագիծ կատեգորիայում։