Ուղղանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են։ Նկատենք, որ ուղղանկյունը կարող է դիտվել որպես զուգահեռագիծ, այսնինքն՝ այն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով։

ABCD ուղղանկյուն
AB = DC, BC = AD
AC , BD- անկյունագծեր
AC = BD
ACD , DBA ուղղանկյուն եռանկյուններ
<A+<B+<C+<D =360^o
<A = <B =< C = <D = 90^o

Ուղղանկյան առանձնահտկությունները[խմբագրել]

Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են։ Իսկապես,նկարում պատկերված ABCD ուղղանկյան անկյունագծերն են AC–ն և BD–ն։ ACD և DBA ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երկու էջի (CD = BA, AD–ն ընդհանուր էջ է)։ Դրանից հետևում է, որ AC և BD ներքնաձիգները հավասար են՝ AC = BD, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։

Հակադարձ պնդումը[խմբագրել]

Ապացուցենք հակադարձ պնդումը(ուղղանկյան հայտանիշը)։ Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է։ Դիցուք՝ ABCD զուգահեռագծի AC և BD անկյունագծերը հավասար են։ ABD և DCA եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երեք կողմի (AB = DC, BD = CA, AD–ն ընդհանուր է)։ Դրանից հետևում է, որ <A = <D ։ Քանի որ զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են, ապա <A = < C, <D= <B։ Այսպիսով՝ <A = <B =< C = <D ։ Զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է, ուրեմն՝ <A+<B+<C+<D =360^o: Հետևաբար՝ <A = <B =< C = <D = 90^o, այսինքն՝ ABCD–ն ուղղանկյուն է։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

[1]

  1. Երկրաչափություն 8–րդ դասարանի դասագիրք