Գլան

Սահմանում

Գլանը պտտական մարմին է, որը ստացվում է, եթե ուղղանկյունը պտտենք նրա կողմերից մեկի (այդ կողմը պարունակող ուղղի) շուրջը:

հ_գլանի բարձրություն, r_հիմքի շառավիղ ։

Ծանոթություն

Մենք ուսումնասիրելու ենք միայն «ուղիղ շրգանային գլանը»: Նրա մակերևույթը կազմված է երկու հիմքերից և կողմնային մակերևույթից: Ուղիղ շրջանային գլանի հիմքերը երկու հավասար շրջաններ են, որոնք տեղադրված են զուգահեռ հարթու- թյուններում այնպես, որ նրանց կենտրոններով անցնող ուղիղը ուղղահայաց է այդ հարթություններին: Այդ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք: Գլանի կողմնային մակերևույթը կազմում են նրա հիմքերին ուղղահայաց բոլոր այն հատվածները, որոնց ծայրերը պատկանում են հիմքերի շրջանագծերին: Այդ հատվածները կոչվում են գլանի ծնորդներ, իսկ հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածը` գլանի բարձրություն: Դրանք իրար հավասար հատվածներ են: Ծնորդի երկարութ- յունը հավասար է բարձրությանը: Եթե գլանի կողմնային մակերևույթը կտրենք ծնորդով, նրա փռվածքը կլինի ուղղանկյուն, որի կողմերից մեկը հավասար է գլանի ծնորդին, իսկ մյուսը` գլանի հիմքի շրջանագծի երկարությանը: Ուստի եթե h_ով նշանակենք գլանի բարձրությունը, իսկ r_ով` հիմքի շառավիղը, ապա գլանի կողմնային մակերևույթի մակերեսը`

S=2πrh

իսկ լրիվ մակերևույթի մակերեսը`

S=2πrh+2π$r^2\,$։

Գլանի հատույթները տարբեր հարթություններով

Հատկություն 1

Եթե հատող հարթությունն ուղղահայաց է գլանի առանցքին, ապա այն գլանի կողմնային մակերևույթը հատում է մի շրջանագծով, որը հավասար է գլանի հիմքի շրջանագծին:

Ապացույց

Այս փաստը անմիջապես բխում է տարածության մեջ զուգահեռ տեղափոխության այն հատկությունից, ըստ որի ցանկացած հարթություն անցնում է իրեն իրեն զուգահեռ հարթության կամ ինքն իրեն: Դիցուք ß_ն գլանը հատող և նրա հիմքին զու- գահեռ հարթությունն է: Գլանի առանցքի ուղղությամբ զուգահեռ տեղափոխությունը, որը համատեղում է ß հարթությունը գլանի հիմքի հարթության հետ, համատեղում է կողմնային մակերևույթի հատույթը հիմքի շրջանագծի հետ:

Հատկություն 2

Գլանի առանցքին զուգահեռ հարթությունը գլանը հատում է ուղղանկյունով (ենթադրվում է, որ այդ հարթության հեռավորությունը գլանի առանցքից փոքր է R_ից):

Ապացույց

Դիցուք $M N$_ը գլանի $O O_1$ առանցքին զուգահեռ a հարթության և գլանի հիմքի հատման գիծն է: $M$ և $N$ կետերով տանելով գլանի $M M_1$ և $N N_1$ ծնորդները` կստանանք $M M_1 N_1 N$ ուղղանկյունը, որի հարթությունը զուգահեռ է $O O_1$_ին, որովհետև $M M_1$||$O O_1$: Քանի որ $M N$ և $O O_1$ խաչվող ուղիղներից մեկով($M N$_ով) անցնում է մյուսին զուգահեռ միայն մեկ հարթություն, ապա $M M_1 N_1 N$ հարթությունը համընկնում է a հարթության հետ: