Գլան

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Սահմանում[խմբագրել]

Գլանը պտտական մարմին է, որը ստացվում է, եթե ուղղանկյունը պտտենք նրա կողմերից մեկի (այդ կողմը պարունակող ուղղի) շուրջը։

հ–գլանի բարձրություն, r–հիմքի շառավիղ ։

Ծանոթություն[խմբագրել]

Մենք ուսումնասիրելու ենք միայն «ուղիղ շրգանային գլանը»։ Նրա մակերևույթը կազմված է երկու հիմքերից և կողմնային մակերևույթից։ Ուղիղ շրջանային գլանի հիմքերը երկու հավասար շրջաններ են, որոնք տեղադրված են զուգահեռ հարթություններում այնպես, որ նրանց կենտրոններով անցնող ուղիղը ուղղահայաց է այդ հարթություններին։ Այդ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք։ Գլանի կողմնային մակերևույթը կազմում են նրա հիմքերին ուղղահայաց բոլոր այն հատվածները, որոնց ծայրերը պատկանում են հիմքերի շրջանագծերին։ Այդ հատվածները կոչվում են գլանի ծնորդներ, իսկ հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածը՝ գլանի բարձրություն։ Դրանք իրար հավասար հատվածներ են։ Ծնորդի երկարությունը հավասար է բարձրությանը։ Եթե գլանի կողմնային մակերևույթը կտրենք ծնորդով, նրա փռվածքը կլինի ուղղանկյուն, որի կողմերից մեկը հավասար է գլանի ծնորդին, իսկ մյուսը՝ գլանի հիմքի շրջանագծի երկարությանը։ Ուստի եթե h–ով նշանակենք գլանի բարձրությունը, իսկ r–ով՝ հիմքի շառավիղը, ապա գլանի կողմնային մակերևույթի մակերեսը՝

S=2πrh

իսկ լրիվ մակերևույթի մակերեսը՝

S=2πrh+2πr^2\,։

Գլանի հատույթները տարբեր հարթություններով[խմբագրել]

Հատկություն 1[խմբագրել]

Եթե հատող հարթությունն ուղղահայաց է գլանի առանցքին, ապա այն գլանի կողմնային մակերևույթը հատում է մի շրջանագծով, որը հավասար է գլանի հիմքի շրջանագծին։

Ապացույց[խմբագրել]

Այս փաստը անմիջապես բխում է տարածության մեջ զուգահեռ տեղափոխության այն հատկությունից, ըստ որի ցանկացած հարթություն անցնում է իրեն իրեն զուգահեռ հարթության կամ ինքն իրեն: Դիցուք ß_ն գլանը հատող և նրա հիմքին զու- գահեռ հարթությունն է: Գլանի առանցքի ուղղությամբ զուգահեռ տեղափոխությունը, որը համատեղում է ß հարթությունը գլանի հիմքի հարթության հետ, համատեղում է կողմնային մակերևույթի հատույթը հիմքի շրջանագծի հետ:

Հատկություն 2[խմբագրել]

Գլանի առանցքին զուգահեռ հարթությունը գլանը հատում է ուղղանկյունով (ենթադրվում է, որ այդ հարթության հեռավորությունը գլանի առանցքից փոքր է R–ից)։

Ապացույց[խմբագրել]

Դիցուք  M N –ը գլանի  O O_1 առանցքին զուգահեռ a հարթության և գլանի հիմքի հատման գիծն է։  M և  N կետերով տանելով գլանի  M M_1  և  N N_1 ծնորդները՝ կստանանք  M M_1 N_1 N ուղղանկյունը, որի հարթությունը զուգահեռ է  O O_1 –ին, որովհետև  M M_1 || O O_1 ։ Քանի որ  M N և  O O_1 խաչվող ուղիղներից մեկով( M N –ով) անցնում է մյուսին զուգահեռ միայն մեկ հարթություն, ապա  M M_1 N_1 N հարթությունը համընկնում է a հարթության հետ։