Երկրաչափության պատմություն

Այսպես կոչված «երկրաչափության աղյուսակ» (անգլ. Tab.Geometry). հատված 1728 թվականին հրատարակված Ցիկլոպեդիայից։

Երկրաչափությունը (հին հունարեն՝ γεωμετρία, geo -«Երկիր», metron-«չափում») առաջացել է որպես գիտության ճյուղ, որը զբաղվում է տարածական հարաբերություններով։

Վաղ երկրաչափություն

Երկրաչափության վերաբերյալ ամենավաղ գրառումները կարելի է նկատել հին ժողովուրդների մոտ՝ Ինդոսի հովտում և Բաբելոնում, որտեղ մ.թ.ա. մոտ 3000 թվականին հայտնաբերեցին բութանկյուն եռանկյունը։ Վաղ երկրաչափությունը երկարությանը, անկյանը, մակերեսին եւ ծավալին առնչվող, գործնականում բացահայտված սկզբունքների հավաքածու էր, որ մշակվել էր աստղագիտության, շինարարության և տարբեր արհեստների գործնական խնդիրներ լուծելու համար։

Եգիպտական երկրաչափություն

Հին եգիպտացիները գիտեին, որ նրանք կարող են գտնել շրջանի մոտավոր մակերեսը հետևյալ բանաձևով՝ շրջանի մակերես ≈ [(տրամագիծ) x 8/9]²։ Ենթադրվում էր, որ այստեղ π-ն մոտավորապես հավասար է 4 × (8/9)² (կամ 3,160493...)։ Նրանց հաշվարկման սխալը մոտ 0,63% է՝ պակաս ճշգրիտ բաբելոնացիների հաշվարկից։ Ըստ բաբելոնացիների, π = 25/8 = 3,125, որն ավելի ճշգրիտ մեծություն է՝ 0,53% սխալով։ Պի թվի ավելի ճշգրիտ արժեք չհաշվարկվեց մինչև Արքիմեդը, որը ստացավ 211875/67441 = 3,14163 արժեքը։ Սրա չափման սխալը տասհազարերորդականի կարգի է։

Իսկ սա միակ հնագույն բանաձն է հատած բուրգի ծավալը գտնելու համար՝

$V={\frac {1}{3}}h(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})$։

Բաբելոնյան երկրաչափություն

Բաբելոնացիները հավանաբար գիտեին տարածքներ և ծավալներ չափելու հիմնական կանոնները։ Նրանք չափում էին շրջանագծի երկարությունը որպես տրամագրծի եռապատիկ արժեք, իսկ մակերեսը՝ որպես շրջանագծի երկարության քառակուսու մեկ տասներկուերորդ մասը, ինչը ճիշտ կլիներ, եթե π-ն հավասար լիներ 3-ի։ Գլանի ծավալը հաշվում էին որպես հիմքի և բարձրության արտադրյալ, սակայն հատած կոնի կամ բուրգի ծավալը սխալ էին հաշվարկում՝ որպես հիմքերի կիսագումարի և բարձրության արտադրյալ։ Բաբելոնացիներին հայտնի էր նաև Պյութագորասի թեորեմը։

Բաբելոնացիները հայտնի են նաև բաբելոնական մղոնով, որը հեռավորություն հաշվելու միջոց էր և հավասար էր մոտ յոթ ժամանակակից մղոնի։ Այս հեռավորության չափման միավորը, ի վերջո վերածվեց ժամանակային մղոնի՝ կիրառելով արևի անցած ճանապարհը չափելու համար։ Հետևաբար այն ժամանակ էր արտահայտում։

Հնդկական երկրաչափություն

Բրահմագուպտայի թեորեմ

Բրահմագուպտայի թեորեմը պատկերող գծագիր
${\overline {BD}}\perp {\overline {AC}},{\overline {EF}}\perp {\overline {BC}}$ $\Rightarrow |{\overline {AF}}|=|{\overline {FD}}|$

Եթե քառանկյունը, որին կարելի է արտագծել շրջանագիծ (շրջանային քառանկյուն), ունի ուղղահայաց անկյունագծեր, ապա անկյունագծերի հատման կետից քառանկյան ցանկացած կողմին տարված ուղղահայացը հակառակ կողմը կբաժանի երկու հավասար մասերի։

Բրահմագուպտայի բանաձև

Բրահմագուպտայի բանաձևը կապ է հաստատում ներգծյալ քառանկյան մակերեսի և կողմերի միջև։ a,b,c d կողմերով շրջանային քառանկյան A մակերեսը որոշվում է

$A={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}$

բանաձևով, որտեղ s-ը քառանկյան կիսապարագիծն է՝

$s={\frac {a+b+c+d}{2}}$։

Հունական երկրաչափություն

Հունական դասական երկրաչափություն

Հին հույն մաթեմատիկոսների համար, երկրաչափությունը իրենց գիտությունների թագի մարգարիտն էր՝ հասած այնպիսի մեթոդաբանական ամբողջականության ու կատարելության, որ գիտության մյուս ճյուղերը չունեին։

Հույներն ընդարձակեցին երկրաչափական մարմինների շարքը՝ ավելացնելով նոր տիպի մարմիններ, կորեր և մակերեսներ։ Փոխեցին երկրաչափության մեթոդաբանությունը՝ փորձիր-և-ստացիր-ից հասնելով տրամաբանական դեդուկցիայի, ըմբռնեցին, որ երկրաչափությունն ուսումնասիրում է «հավերժական ձևերը» կամ աբստրակցիաները, իսկ ֆիզիկական օբյեկտներն ընդամենը դրանց մոտարկումներ են, և նրանք մշակեցին «աքսիոմատիկ մեթոդի» գաղափարը, որը կիրառվում է մինչև այսօր։

Թալես և Պյութագորաս

Թալես Միլեթացին առաջինն էր, ում վերագրվում է մաթեմատիկական դեդուկցիան։ վ օգտագործեց տրամաբանորեն սխալ գաղափարների հեռացումը մաթեմատիկայում։

Կան հինգ երկրաչափական դրույթներ, որոնց համար նա գրեց դեդուկտիվ ապացույցներ, բայց նրա ապացույցները չեն պահպանվել։ Հոնիացի և ավելի ուշ, իտալացի (որն այդ ժամանակ հունական գաղութ էր) Պյութագորասը (մ.թ.ա. 582-496), հավանաբար, որ եղել է Թալեսի աշակերտը։ Ճանապարհորդել է Բաբելոնում և Եգիպտոսում։ Նրա անունով կոչված Պյութագորասի թեորեմը, հավանական է, որ իր հայտնագործությունը չէր, բայց Պյութագորասը երևի առաջիններից էր, ով տվել է դրա դեդուկտիվ ապացույցը։ Նա իր շուրջն է հավաքել խումբ աշակերտներ, որոնք միասին ուսումնասիրել են մաթեմատիկա, երաժշտություն և փիլիսոփայություն, և միասին բացաայտել են այն ամենը, ինչը հիմա ավագ դպրոցում սովորում են ուսանողները երկրաչափությունից։ Բացի այդ, նրանց է պատկանում անհամաչափելի երկարությունների և իռացիոնալ թվերի խորիմաստ հայտնագործությունը։

Չինական երկրաչափություն

Մաթեմատիկական արվեստի հինգ գլուխները, առաջին անգամ կազմվեց է 179 թվականին, որից հետո Լիու Հույը ավելացումներ է արել (երրորդ դարում):

Չինաստանում առաջին ավարտված (կամ ամենահինը) աշխատությունը երկրաչափության մեջ փիլիսոփա Մո Ցզիի (մ.թ.ա. 470-390) Մո Ջինգն (Mo Jing) էր՝ մոիզմական կանոնը։ Մո Ցզիի մահից տարիներ հետո այն ավարտեցին նրա հետևորդները, մոտավորապես մ.թ.ա. 330 թվականին։ Չնայած Մո Ջինգը Չինաստանում երկրաչափության վերաբերյալ ամենահին գիրքն է, հնարավոր է, որ եղել են ավելի հին նյութեր, որոնք չեն պահպանվել։