Պյութագորասի թեորեմ

Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին:

Ապացույց

Նման եռանկյունների մեթոդ

Դիցուք ABC-ն A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է: A գագաթից տանենք AD բարձրությունը: ADC և ABC եռանկյունները նման եռանկյուններ են ըստ երկու անկյունների: Նմանապես BAD եռանկյունը նման է ABC եռանկյանը: Մտցնենք հետևյալ նշանակումները

$|AB|=a, |AC|=b, |BC|=c\,$

ստացանք

$\frac{a}{c}=\frac{|BD|}{a}; \frac{b}{c}=\frac{|CD|}{b}.$

ինչը համարժեք է

$a^2=c\cdot |BD|; b^2=c\cdot |CD|.\,$

Տեղադրելով կստանանք

$a^2+b^2=c\cdot\left(|BD|+|CD|\right)=c^2.$

կամ

$a^2+b^2=c^2\,$, ինչն էլ պահանջվում էր ապացուցել: