Բազմանկյուն

Դիտարկենք մի պատկեր , որը կազմված է AB,BC,CD,........,EF,FA հատվածներից այնպես , որ կից հատվածները չեն գտնվում մի ուղղի վրա , իսկ ոչ կից հատվածները ընդհանուր կետ չունեն: Այդպիսի պատկերը կոչվում է բազմանկյուն: A,B,C........... , F կետերը կոչվում են բազմանկյան գագաթներ , իսկ այդ կետերով կազմված հատվածները` կողմեր : Բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է բազմանկյան պարագիծ: n հատ գագաթ ունեցող բազմանկյունն անվանում են n - անկյուն : Այն ունի n կողմ: Բազմանկյան օրինակ է քառանկյունը:

Նկարում պատկերված է $A_1A_2$$A_3$$A_4$$A_5$ հնգանկյունը: Բազմանկյան մի կողմին պատկանող երկու գագաթները կոչվում են հարևան գագաթներ: Երկու ոչ հարևան գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ: Յուրաքանչյուր բազմանկյուն հարթությունը տրոհում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ մյուսը` արտաքին տիրույթ։ Բազմանկյան և նրա ներքին տիրույթի միավորում հանդիսացող պատկերը ևս անվանվում է բազմանկյուն։

Ուռուցիկ բազմակյուն

Բամանկյունը կոչվում է ուռուցիկ , եթե ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող ուղիղներից յուրաքանչյուրի մի կողմում ։ Գտնենք ուռուցիկ n - անկյան անկյունների գումարը։ n - անկյան գագաթները նշանակենք այսպես ` $A_1$,$A_2$… $A_n$։ Անկյունների գումարը հաշվելու համար $A_1$ գագաթը միացնենք մյուս գագաթներին ։ Արդյունքում ստացվում են n-2 հատ եռանկյուններ։ Այդ եռանկյունների անկյունների գումարը հավասար է n - անկյուն բազմանկյան անկյունների գումարին։ Քանի որ յուրաքանչյուր եռանկյան անկյունների գումարը 180° է , ուստի մեր բազմանկյան անկյունների գումարը , այն է n-2 եռանկյունների անկյունների գումարը հավասար է (n-2)*180°։ Այսպիսով ` ուռուցիկ n - անկյան անկյունների գումարը (n-2)*180° է։