Բազմանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Դիտարկենք մի պատկեր , որը կազմված է AB,BC,CD,........,EF,FA հատվածներից այնպես , որ կից հատվածները չեն գտնվում մի ուղղի վրա , իսկ ոչ կից հատվածները ընդհանուր կետ չունեն։ Այդպիսի պատկերը կոչվում է բազմանկյուն։ A,B,C........... , F կետերը կոչվում են բազմանկյան գագաթներ , իսկ այդ կետերով կազմված հատվածները` կողմեր : Բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է բազմանկյան պարագիծ։

n հատ գագաթ ունեցող բազմանկյունն անվանում են n - անկյուն : Այն ունի n կողմ։ Բազմանկյան օրինակ է քառանկյունը։

Closed polygonal line.svg

Նկարում պատկերված է  A_1A_2A_3A_4A_5 հնգանկյունը։ Բազմանկյան մի կողմին պատկանող երկու գագաթները կոչվում են հարևան գագաթներ։ Երկու ոչ հարևան գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ։ Յուրաքանչյուր բազմանկյուն հարթությունը տրոհում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ մյուսը` արտաքին տիրույթ։ Բազմանկյան և նրա ներքին տիրույթի միավորում հանդիսացող պատկերը ևս անվանվում է բազմանկյուն։

Ուռուցիկ բազմակյուն[խմբագրել]

Բամանկյունը կոչվում է ուռուցիկ , եթե ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող ուղիղներից յուրաքանչյուրի մի կողմում ։ Գտնենք ուռուցիկ n - անկյան անկյունների գումարը։ n - անկյան գագաթները նշանակենք այսպես `  A_1 , A_2  A_n ։ Անկյունների գումարը հաշվելու համար  A_1 գագաթը միացնենք մյուս գագաթներին ։ Արդյունքում ստացվում են n-2 հատ եռանկյուններ։ Այդ եռանկյունների անկյունների գումարը հավասար է n - անկյուն բազմանկյան անկյունների գումարին։ Քանի որ յուրաքանչյուր եռանկյան անկյունների գումարը 180° է , ուստի մեր բազմանկյան անկյունների գումարը , այն է n-2 եռանկյունների անկյունների գումարը հավասար է (n-2)*180°։ Այսպիսով ` ուռուցիկ n - անկյան անկյունների գումարը (n-2)*180° է։