Բազմանկյուն

Դիտարկենք մի պատկեր , որը կազմված է AB,BC,CD,........,EF,FA հատվածներից այնպես , որ կից հատվածները չեն գտնվում մի ուղղի վրա , իսկ ոչ կից հատվածները ընդհանուր կետ չունեն:Այդպիսի պատկերը կոչվում է բազմանկյուն:A,B,C........... , F կետերը կոչվում են բազմանկյան գագաթներ , իսկ այդ կետերով կազմված հատվածները ` կողմեր : Բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է բազմանկյան պարագիծ: n հատ գագաթ ունեցող բազմանկյւնն անվանում են n - անկյուն : Այն ունի n կողմ : Բազմանկյան օրինակ է քառանկյունը:

Նկարում պատկերված է $A_1A_2$$A_3$$A_4$$A_5$ հնգանկյունը : Բազմանկյան մի կողմին պատկանող երկու գագաթները կոչվում են հարևան գագաթներ:Երկու ` ոչ հարևան գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ :Յուրաքանչյուր բազմանկյուն հառթությունը տրոհում է երկու մասի , որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ , իսկ մյուսը`արտաքին տիրույթ։Բազմանկյան և նրա ներքին տիրույթի միավորում հանդիսացող պատկերը ևս անվանվում է բազմանկյուն։

Ուռուցիկ բազմակյուն

Բամանկյունը կոչվում է ուռուցիկ , եթե ընկած է իր ցանկացած երկու հարեևան գագթներով անցնող ուղիղներից յուրաքանչյուրի մի կողմում ։ Գտնենք ուռուցիկ n - անկյան անկյունների գումարը։ n - անկյան գագաթները նշանակենք այսպես ` $A_1$,$A_2$… $A_n$։Անկյունների գումարը հաշվելու համար $A_1$ գագաթը միացնենք մյուս գագաթներին ։ Արդյունքում ստացվում են n-2 հատ երանկյուններ։ Այդ երանկյունների անկյունների գումարը հավասար է n - անկյուն բազմանկյան անկյւնների գումարին։ Քանի որ յուրաքանչյուր երանկյան անկյունների գումարը 180° է , ուստի մեր բազմանկյան անկյունների գումարը , այն է n-2 եռանկյունների անկյունների գումարը , հավասար է (n-2)*180°։ Այսպիսով ` ուռուցիկ n - անկյան անկյունների գումարը (n-2)*180° է։