Բազմությունների տեսություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Բազմությունների տեսությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է բազմություններ՝ օբյեկտների հավաքածուներ։ Չնայած յուրաքանչյուր տեսակի օբյեկտներ կարող են խմբավորվել բազմության մեջ, այնուամենայնիվ բազմությունների տեսությունը կիրառվում է այն օբյեկտների վրա, որոնք համապատասխանում են մաթեմատիկականին։ Բազմությունների տեսության լեզուն կիրառելի է համարյա բոլոր մաթեմատիկական օբյեկտների համար։ Բազմությունների տեսության ժամանակակից ուսումնասիրությունների սկիզբը դրվել է 1870 թ. Գեորգ Կանտորի և Ռիչարդ Դեդեկինդի կողմից:

Մաթեմատիկայում բազմություն, տարրը պատկանում է բազմությանը գաղափարները նախնական են և չեն սահմանվում։

Պատմություն[խմբագրել]

Գեորգ Կանտոր

Մաթեմատիկական թեմաները, որպես կանոն, ծնվում և զարգանում են բազմաթիվ հետազոտողների համագործակցության միջոցով: Բազմությունների տեսությունը սակայն, սկիզբ է առել 1874 թ Գեորգ Կանտորի մի "Բոլոր իրական հանրահաշվական թվերի առանձնահատկությունը" հոդվածով:[1][2] Մ.թ.ա. 5-րդ դարից մաթեմատիկոսները արևմուտքից՝ հույն մաթեմատիկոս Զենոն Էլեացին և վաղ վաղ հնդիկ մաթեմատիկոսները արևելքից, պայքարում էին անվերջություն գաղափարի հետ: Հատկապես ուշագրավ է 19-րդ դարի առաջին կեսի Բերնարդ Բոլցանոյի աշխատությունը: [3] Անվերջության ժամանակակից ընկալումը սկիզբ է առել Կանտորի Թվերի տեսություն աշխատանքով: 1872 թ Կանտորի և Դեդեկինդի հանդիպումը ազդեցություն գործեց Կանտորի մտածողության վրա և հանգեցրեց 1874 թ Կանտորի հայտի աշխատանքին: Կանտորի աշխատանքը իր օրերի մաթեմատիկոսներին բաժանեց երկու բեևեռների: Մինչ Կարլ Վեյերշտրասը և Դեդեկինդը աջակցում էին Կանտորին,իսկ ներկայումս մաթեմատիկական կոնստրուկտիվիզմի հիմնադիր համարվող Լեոպոլդ Կրոնեկերը՝ ոչ:Կանտորյան բազմությունների տեսությունը ի վերջո լայն տարածում ստացավ շնորհիվ Կանտորյան այնպիսի գաղափարների, ինչպիսիք են բազմությունների միջև մեկը մեկին համապատասխանություն, նրա պնդման, որ կան ավելի շատ իրական թվեր քան ամբողջ թվերն են, Կանտորի դրախտը՝ անվերջության անվերջություն որպես արդյունք բազմության հզորություն գործողությունից:

Օրինակներ՝

Բնական թվերի բազմություն

Ռացիոնալ թվերի բազմություն

Վերջավոր բազմություն

Սահմանումներ՝

Ենթաբազմություն

Հավասար բազմություններ

Բազմությունների միավորում

Բազմությունների հատում

Բազմությունների տարբերություն

Բազմության լրացում

Բազմությունների դեկարտյան արտադրյալ

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Cantor, Georg (1874), «Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen», J. Reine Angew. Math. 77, http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583 
  2. Johnson, Philip (1972), A History of Set Theory, Prindle, Weber & Schmidt, ISBN 0-87150-154-6 
  3. Bolzano, Bernard (1975), Berg, Jan, ed։, Einleitung zur Größenlehre und erste Begriffe der allgemeinen Größenlehre, Vol. II, A, 7, Stuttgart, Bad Cannstatt: Friedrich Frommann Verlag, ISBN 3-7728-0466-7