Մաթեմատիկա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մաթեմատիկա՝ (հին հուն.՝ μάθημα ՝ գիտություն, ուսումնասիրություն բառից), գիտություն է կառուցվածքների, հաջորդականությունների և հարաբերությունների մասին, պատմականորեն ձևավորվել և զարգացել է իրական առարկաները հաշվելու, դրանք չափելու և դրանց ձևերը նկարագրելու գործողությունների հիման վրա[2]։

Մաթեմատիկական օբյեկտներն ստեղծվում են իրական կամ այլ մաթեմատիկական օբյեկտների հատկություններ իդեալականացնելու և հատուկ լեզվով դրանք գրառելու ճանապարհով։ Մաթեմատիկան բնական գիտությունների շարքին չի պատկանում, սակայն լայնորեն կիրառվում է այդ գիտություններում ինչպես ճշգրիտ բովանդակության ներկայացնելու, այնպես էլ նոր արդյունքներ ստանալու համար[3]։ Մաթեմատիկան հիմնարար գիտություն է, որի միջոցով այլ գիտություններում բովանդակությունները ներկայացվում են մեկ միասնական լեզվով։ Դրանով այն ազդում է դրանց միջև կապի վրա և օգնում է տարբեր գիտություններում բնության ընդհանուր օրենքներն գտնելու հարցում։

Հիմնական դրույթները[խմբագրել]

Հետազոտվող առարկաների իդեալականացված հատկությունները կամ ձևակերպվում են աքսիոմների տեսքով, կամ թվարկվում են նրանց համապատասխան մաթեմատիկական օբյեկտները։ Որից հետո տրամաբանական եզրակացության խիստ կանոններով այդ հատկություններից հատկություններից դուրս են բերվում այլ ճշմարիտ հատկություններ (թեորեմներ)։ Այդ տեսությունն վերցրած ձևավորում է հետազոտվող օբյեկտի մաթեմատիկական մոդելը: Այսպիսով, նախնականորեն, ելնելով տարածական և քանակական հարաբերակցություններից, մաթեմատիկան ստանում է առավել աբստրակտ հարաբերակցություններ, որոնց ուսումնասիրությունը նույնպես հանդիսանում է ժամանակակից մաթեմատիկայի առարկան։

Ավանդաբար մաթեմատիկան բաժանվում է տեսականի, որը կատարում է ներմաթեմատիկական կառուցվածքների խորացված վերլուծություն և կիրառականի, որը տրամադրում է իր մոդելները այլ գիտությունների և ինժեներական ուսումնասիրությունների, ընդ որում, նրանցից մի քանիսն զբաղեցնում են մաթեմատիկային սահմանակից դիրքեր։ Մասնավորապես, ձևական տրամաբանությունը մաթեմատիկական գիտությունների մաս լինելուց բացի կարող է դիտարկվի նաև որպես փիլիսոփայական գիտությունների մաս; մեխանիկան ե'ւ ֆիզիկա է ե'ւ մաթեմատիկա; ինֆորմատիկան, համակարգչային տեխնալոգիաներն ու ալգորիթմիկան վերաբերվում են ինչպես ինժեներիային, այնպես էլ մաթեմատիկական գիտություններին ևն։

Բաժինները[խմբագրել]

Լայն իմաստով ասած, մաթեմատիկան կարող է բաժանվի հաշիվներ, կառուցվածքներ, տարածություն և փոփոխություններ (այսինքն՝ թվաբանություն, հանրահաշիվ, երկրաչափություն և վերլուծություններ) ուսումնասիրող բաժինների։ Ի հավելումն այս կարևորությունների, կան նաև այլ բնագավառներ։

Հիմունքներ և փիլիսոփայություն[խմբագրել]

Մաթեմատիկայի հիմունքները պարզաբանվելուն համապատասխան զարգացում ապրեցին մաթեմատիկական տրամաբանությունն ու տեսությունը։ Մաթեմատիկական տրամաբանությունն իր մեջ ներառում է տրամաբանության ուսումնասիրություն մաթեմատիկայի մյուս տարածքների վրա դրա կիրառությունը։ Մաթեմատիկայի տեսությունը, որը բաժանվում է մաթեմատիկական կառուցվածքներով աբստրակտ ուղիների և նրանց միջև կապերի, դեռևս զարգացման ընթացքի մեջ է։ «Հիմունքների ճգնաժամ» արտահայտությունը բնութագրում է մաթեմատիկոսների կողմից խստապահանջ հիմունքներ որոնելը, որը տեղ է ունեցել 1900-ից մինչև 1930 թվերը։ Հիմունքների վերաբերյալ մաթեմատիկոսների ունեցած որոշ անհամաձայնություններ պահպանվում են մինչև մեր օրերը։

Զուտ մաթեմատիկա[խմբագրել]

Հաշիվ[խմբագրել]

Հաշիվներ անելն սկսել է կատարվել թվերի միջոցով, սկզբում մեզ քաջածանոթ բնական և ամբողջ թվերով և նրանցով արվող թվաբանական գործողություններով, որով բնութագրվում է թվաբանությունը։ Ամբողջ թվերի հատկությունների առավել խորը ուսումնասիրությամբ զբաղվում է թվերի տեսությունը, որի արդյունքներից է այդքան հայտնի Ֆերմայի մեծ թեորեմը։

Թվերի համակարգի զարգացմանը զուգընթաց ամբողջ թվերն սկսեցին ճանաչվել որպես ռացիոնալ թվերի ենթաբազմություն։ Այն, իր հերթին մտնում է իրական թվերի մեջ։ Իրական թվերն ամբողջացնում են կոմպլեքս թվերի բազմությունը։ Սրանք թվերի հիերարխիայի առաջին աստիճաններն են։ Այն իր մեջ ընդգրկում է նաև քվարտերնիոններն ու օկտոնիոնները։

Բնական թվերի քննարկումը տանում է նաև դեպի անվերջ թվեր, որոնք ձևավորում են անվերջության հասկացությունը։ Ուսումնասիրության մյուս չափանիշն է չափսը, որը տանում է դեպի կարդինալ թվեր, որից հետո՝ դեպի անվերջության մի այլ հասկացություն՝ ալեֆ թվեր, ինչը թույլ է տալիս առավել մեծ պատկերացում կազմել բազմությունների չափսերի անվերջության մասին։

Կառուցվածքը[խմբագրել]

Շատ մաթեմատիկական հասկացություններ, ինչպիսիք են, օրինակ, թվերի բազմություններն ու ֆունկցիաները, ներկայացնում են իրենց ներսի կառուցվածքները դրանք սահմանող գործողությունների և կապերի ձևով։ Հետագա ուսումնասիրությունների ժամանակ բազմությունների հատկությունները բնութագրվում են համապատասխան եզրերով, օրինակ՝ թվերի տեսությունն ամբողջ թվերի բազմության հատկություններն ուսումնասիրելը կարող է պատկերել թվաբանական գործողությունների եզրերի միջոցով։

Տարածություն[խմբագրել]

Տարածության ուսումնասիրությունն առաջացել է երկրաչափության, մասնավորապես՝ Էվկլիդյան երկրաչափության հետ միասին։ Եռանկյունաչափությունը մաթեմատիկայի մի ճյուղն է, որն զբաղվում է եռանկյունիների կողմերի և անկյունների հետ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ունեցած կապերով։ Այն կապակցում է տարածությունն ու թվերը և իր մեջ պարունակում է լավ հայտնի Պյութագորասի թեորեմը։ Տարածության ժամանակակից ուսումնասիրությունն ընդհանրացնում է այդ գաղափարները ներառելով բազմաչափ երկրաչափությունը, ոչ Էվկլիդյան երկրաչափությունները (որը կենտրոնական դեր է խաղում հարաբերականության տեսությունում) և տեղագրությունը։ Հաշիվներն ու տարածությունը երկուսով դեր են խաղում վերլուծական երկրաչափությունում, դիֆերենցիալ երկրաչափությունում և հանրահաշվական երկրաչափությունում։

Տես նաև[խմբագրել]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Էվկլիդեսի արտաքինի մասին տեղեկություններ չեն պահպանվել, ուստի նկարում Էվկլիդեսի արտաքինը կախված է նկարչի երևեկայությունից։ (տես Էվկլիդես
  2. Britannica հանրագիտարան
  3. Webster’s Online Dictionary
Wikiquote-logo-hy.svg
Վիքիքաղվածքն ունի քաղվածքների հավաքածու, որոնք վերաբերում են