Մաթեմատիկան Հին Չինաստանում

Պատմություն

Պյութագորյան եռյակի չինական տարբերակը

Մեզ հասած առաջին չինական թվային հուշարձանները վերագրվում են Շանի դարաշրջանին (մ.թ.ա. 18—12-րդ դարեր)։ Գիտության զարգացումը շարունակվել է այն բանից հետո, երբ մ.թ.ա. 11-րդ դարում Շանին փոխորինեց Չժոու դինաստիան։ Այդ տարիներին երևան են գալիս չինական մաթեմատիկան և աստղագիտությունը։ Ստեղծվեցին առաջին ճշգրիտ օրացույցները և մաթեմատիկայի դասագրքերը։ Ցին Շի Խուան կայսեր կողմից «Գրքերի ոչնչացումը» թույլ չտվեց վաղ գրքերին հասնել մեր օրերը, սակայն դրանք ընկան հետագա աշխատանքների հիմքում։

Մաթեմատիկան ինը գրքերում

Խան դինաստիայի գահակալությամբ (մ.թ.ա. 208 — մ. թ. 220 ) սկսվեց հնագույն գիտելիքների վերականգնումն ու զարգացումը։ Մ. թ. ա. 2-րդ դարում հրատարակվել են մեզ հասած ամենահին ստեղծագործություններից՝ մաթեմատիկա-աստղագիտական «Տրակտակ չափիչ ձողի մասին» և «Մաթեմատիկան ինը գրքերում» ֆունդամենտալ աշխատանքը։

Հաշվարկում

Թվանշանները նշանակվել են հատուկ հիերոգլիֆներով, որոնք երևան են եկել մ.թ. ա. 2-րդ հազարամյակում, և նրանց գծագրումը վերջնականապես հաստատվել է մոտ մ.թ. ա. 3-րդ դարում։ Այդ հիերոգլիֆներն այժմ էլ օգտագործվում են։ Թվերի գրառման չինական եղանակը սկզբնական շրջանում տեղափոխական էր։ Օրինակ, 1946 թվի գրառումը, հիերոգլիֆների փոխարեն օգտագործելով հռոմեական թվանշաններ, պայմանականորեն կարելի է ներկայացնել 1М9С4Х6 տեսքով։ Սակայն գործնականում հաշվարկներն իրականացվել են սուանպա հաշվիչ տախտակի վրա, որտեղ թվերի գրառումն այլ էր՝ դիրքային, ինչպես Հնդկաստանում, և, ի տարբերություն վավիլոնյանի,տասական համակարգում։

Չինական(վերևում) և ճապոնական հաշվիչներ

Չինական հաշվիչ տախտակն իր կառուցվածքով ռուսական հաշվարկների անալոգն է։ Զրոն սկզբնական շրջանում նշանակվում էր դատարկությամբ, հատուկ հիերոգլիֆն ի հայտ եկավ մոտ մ. թ. 12-րդ դարում։ Բազմապատկման աղյուսակը հիշելու համար գոյություն ուներ հատուկ երգ, որն աշակերտները անգիր էին սովորում։

Հիմնական նվաճումներ

Մաթեմատիկայի վարկանիշը Չինաստանում բարձր էր։ Յուրաքանչյուր պաշտոնյա, նշանակում ստանալու համար, հանձնում էր քննություն նաև մաթեմատիկայից, որտեղ պարտավոր էր դրսևորել դասական ժողովածուներից առաջադրանքներ լուծելու կարողություն։ Մ.թ. 1-5-րդ դարերում չինացիները ճշգրտում են $\pi$ թիվը սկզբում որպես ${\sqrt {10}}$, հետո՝ ինչպես 142/45 = 3,155…, ավելի ուշ՝ (V դարում) ինչպես 3,1415926, ընդ որում բացահայտում են նրա համար հայտնի ռացիոնալ մոտավորությունը՝ 355/113. Այդ ժամանակ չինացիներին արդեն շատ բան էր հայտնի, այդ թվում՝

• ամբողջ բազային թվաբանությունը (ներառյալ Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի и Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկիի գտնելը );
• գործողություններ կոտորակների և հարաբերությունների հետ;
• գործողություններ բացասական թվերի հետ, որոնք դիտվել են որպես պարտքեր;
• քառակուսային հավասարումների լուծում։

Մշակվել է ֆան-չեն (方程) մեթոդը ցանկացած քանակով գծային հավասարումների համակարգերի լուծման համար՝ Գաուսի մեթոդի անալոգը։ Երկրաչափության ասպարեզում նրանց հայտնի էին հիմնական պատկերների և մարմինների ծավալն ու մակերեսը հաշվելու ճշգրիտ բանաձևերը, Պյութագորասի թեորեմը և պյութագորյան եռյակների ընտրության ալգորիթմը Մ.թ. III դարում ավանդական տասական համակարգի հանդես են գալիս և տասնորդական կոտորակները։ Հրատարակվում է Սուն-Ցզիի «Մաթեմատիկական տրակտատ»ը։ Նրանում առաջին անգամ երևում է այն խնդիրը, որով հետագայում Եվրոպայում զբաղվում են խոշորոգույն մաթեմատիկոսներ՝ Ֆիբոնաչիից մինչև Լեոնարդ Էյլեր և Գաուս, այն է՝ գտնել թիվը, որը 3-ի, 5-ի, 7-ի վրա բաժանելիս տալիս է համապատասխանաբար 2, 3 և 2 մնացորդներ։ Այս տիպի խնդիրները հաճախ են հանդիպում օրացուցային տեսությունում Չինացի մաթեմատիկոսների հետազոտությունների թեմաներ են՝ շարքերի գումարման, ալգորիթմները։

Գրականություն

• История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М., 1980.
• Березкина Э. И. Древнекитайская математика. М., 1987.
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. — Изд. второе. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с.
• Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.
• Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
• Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чи­сел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
• Волков А. К. О доказательстве в древнекитайской математике (тезисы)// XV научная конференция «Общество и государство в Китае». М.,1984.Ч.1. С.101-104.
• Волков А. К. Доказательство в древнекитайской математике //Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.С.200-206.
• Волков А. К. Вычисление площадей в Древнем Китае.// Историко-математические исследования. Вып.29. М.,1985. С.28-43.
• Волков А. К. О геометрическом происхождении древнекитайского метода извлечения квадратных и кубических корней. // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986.
• Володарский А. И. Математические связи Индии и Китая в древности и в средние века // Годичная научная конференция Института истории естествознания и техники РАН, 1995. М., 1996.
• Глебкин В. В. Наука в контексте культуры («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»)М.,1994.192 с.
• Жаров В. К. О «Введении» к трактату Чжу Шицзе «Суань сюе ци мэн» // Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 6(41).М., 2001. С.347-353.
• Т. Хуан О древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» в русском переводе, УМН, 1958, 13:5(83), 235—237.
• Mikami Y. The development of mathematics in China and Japan. Leipzig, 1913.
• Needham, Joseph Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. 1986.
• Lam Lay Yong, Ang Tian Se. Fleeting Footsteps.Tracing the concept of the arithmetic and algebra in ancient China. Singapore,1992.

Արտաքին հղումներ

• «Математика». Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ). Սանկտ Պետերբուրգ. 1890–1907.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)