Լոգարիթմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Լոգարիթմ

Սահմանում: b թվի լոգարիթմ a հիմքով, որտեղ a>0, a≠1, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը b թիվը ստանալու համար:

Այն նշանակում են logab տեսքով և կարդում «լոգարիթմ a հիմքով b»:

Սահմանումից հետեվում է, որ x= logab հավասարումը համարժեք է ax=b հավասարմանը: Օրինակ log28=3, քանի որ 2x=8: Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում:

a և b թվերը հաճախ իրական թվեր են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ:


Իրական լոգարիթմներ

logab արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ b>0, a>0, a≠1:

Լայն կիրառություն ունեն հետևյալ տեսքի լոգարիթմները.

  • Բնական. , հիմքը հանդիսանում է Էյլերի թիվը (e).
  • Տասնորդական.lgb, հիմքը հանդիսանում է 10-ը.
  • Երկուական.log2b, հիմքը հանդիսանում է 2-ը:

Սրանք լայն կիրառություն ունեն օրինակ ինֆորմատիկայում,շատ դիսկրետ մաթեմատիկական բաժանումներում և այլն:

Հատկություններ[խմբագրել]

Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ

Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը.

a logab =b

Ապացուցում: Եթե logab =logac, ապա a logab = a logac , որտեղից հետևում է, որ b=c:

Լոգարիթմի միավորը և թիվը

Loga1=0;logaa=1