Ռիմանյան երկրաչափություն

Չշփոթել Ռիմանի երկրաչափության հետ։

Ռիմանյան երկրաչափություն, դիֆերենցիալ երկրաչափության բաժին, ուսումնասիրության հիմնական օբյեկտը ռիմանյան բազմաձևություններն են, այսինքն՝ լրացուցիչ կառուցվածքով՝ ռիմանյան չափականությամբ հարթ բազմաձևությունները։ Այլ կերպ ասած, էվկլիդեսյան չափականության ընտրությամբ տարածության յուրաքանչյուր շոշափողի վրա, ընդ որում՝ չափականությունը կետից կետ սահուն փոխվում է։ Երբեմն, հատկապես մաթեմատիկական ֆիզիկայում, ռիմանյան երկրաչափություն ասելով ենթադրվում է նաև ռիմանյան չափականությամբ բազմաձևությունների պսևդո֊ռիմանյան երկրաչափությունըը, օրինակ՝ հարաբերականության հատուկ և ընդհանուր տեսությունների տարածաժամանակի երկրաչափությունը։

Պատմություն

Ռիմանյան երկրաչափության հիմնադիրը գերմանացի մաթեմատիկոս Բեռնարդ Ռիմանն է։ Հիմնական հասկացությունները շարադրվել են 1854 թվականին։

Ռիմանի աշխատանքների հրապարակումից հետո նրա գաղափարները գրավեցին մի շարք մաթեմատիկոսների ուշադրությունը, որոնք հետագայում զարգացրեցին ռիմանյան երկրաչափության անալիտիկ ապարատը և սոհմանեցին նոր երկրաչափական թեորեմներ։ Ռիմանյան երկրաչափության մեջ կարևոր ներդրումներ ունեցան իտալացի երկրաչափներ Ռիչչի Կուրբաստրոն և նրա աշակերտ Տուլլիո Լևի֊Չիվիտը թենզորական հաշվի հիման վրա, որը ավելի հարմար մաթեմատիկական ապարատ էր։

Ռիմանյան երկրաչափությունը վճռորոշ նշանակություն ունեցավ հարաբերականության ընդհանուր տեսության ստեղծման մեջ, ինչի արդյունքում ռիմանյան երկրաչափության բուռն զարգացում ունեցավ և ստեղծվեցին տարատեսակ ընդհանրացումներ։ Ներկայումս ռիմանյան երկրաչափությունը ինդհանրացումների հետ միասին երկրաչափության ընդարձակ բաժին է, որը շարունակում է զարգանալ։

Գրականություն

Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введение в риманову геометрию, - СПб։ Наука, 1994. 318 с.
Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ - М.։Наука, 1967.
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения - М.։ Наука, 1979.
Постников М.М. Риманова геометрия (Лекции по геометрии. семестр V) - М.։ Факториал Пресс, 1998. 496 с.
Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом - М.։ Мир, 1971

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ռիմանյան երկրաչափություն» հոդվածին։