«Ուիլյամ Համիլտոն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Jump to navigation Jump to search
չ
չտողադարձվող բացատը (։Դ Non-breaking space) փոխարինում եմ սովորականով։ oգտվելով ԱՎԲ
չ (չտողադարձվող բացատը (։Դ Non-breaking space) փոխարինում եմ սովորականով։ oգտվելով ԱՎԲ)
==== Քվատերնիոնների տեսություն ====
===== Քվատերնիոնների տեսության ստեղծում =====
Իր բացահայտած «քառանդամ թվերի» համար Համիլտոնը ներմուծեց '''քվատերնիոններ''' անվանումը՝ լատիներեն {{lang-la|quaterni}} ''չորսական'' բառից<ref>''Александрова Н. В.'' О происхождении некоторых математических понятий // ''Сб. научн.-метод. статей по математике'', вып. 8, 1978.  - С. 104-109.</ref>։ Քվատերնիոնները, կոմպլեքս թվերի անալոգիայով ներկայացնելով իրական թվերի քառյակներով, նա գրառում էր քվատերնիոնները
նաև ձևական գումարի տեսքով.
: <math>(*)\qquad q\,=\,a+bi+cj+dk\,,</math>
որտեղ <math>i,j,k</math> - երեք քվատերնիոնյան միավորներ են (<math>i</math>
[[կեղծ միավոր]]ի անալոգները<ref>{{книга|автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]]|заглавие=Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страниц=496|isbn=5-02-013741-1}}.  - С. 124-126.</ref><ref name="kn">{{книга|автор=Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С.|заглавие=Математические аспекты кинематики твёрдого тела|место=Л.|издательство=Изд-во Ленингр. ун-та|год=1986|страниц=252}}  - С. 102-109.</ref>։
Ենթադրելով քվատերնիոնների բազմապատկման բաշխականությունը գումարման նկատմամբ, Համիլտոնը ներմուծեց քվատերնիոնների բազմապատկման սահմանումը <math>1,i,j,k</math> բազային միավորների համար, տալով հետևյալ տեսքի [[բազմապատկման աղյուսակ]]{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206-207}}.
<center><math>\begin{matrix}
Աղյուսակից երևում է, որ քվատերնիոնների բազմապատկումն օժտված չէ [[Տեղափոխական գործողություն|տեղափոխական]] հատկությամբ (այդ պատճառով քվատերնիոնների հանրահաշվական համակարգը համարվում է [[մարմին(հանրահաշիվ)|մարմին]], բայց ոչ [[Դաշտ(հանրահաշիվ)|դաշտ]]):
 
Հաջորդ երկու տասնամյակները Համիլտոնը նվիրեց նոր թվերի մանրամասն ուսումնասիրությանն ու գործնական կիրառություններին{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|loc=Глава 20. Гиперкомплексные числа.|name=SW20 }}, այդ թեմայով գրելով 109 հոդվածներ և երկու ծավալուն մենախոսություններ՝ «Դասախոսություններ քվատերնիոնների մասին» և «Քվատերնիոնների տարրեր»: <math>(*)</math> բանաձևի աջ մասը նա դիտարկում էր որպես երկու գումարելիների գումար. ''սկալյար մասի'' (<math>a</math> թիվը) և ''վեկտորական մասի'' (գումարի մնացած մասը){{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206—207}}; ավելի ուշ որոշ հեղինակներ օգտագործեցին համապատասխանաբար «իրական մաս» և «կեղծ մաս» արտահայտությունները<ref name="kn"/>: Այդպես մաթեմատիկայում առաջին անգամ ներմուծվեցին '''վեկտոր''' (1847  թ., համապատասխանում էր զրոյական սկալյար մասով քվատերնիոնին{{sfn|Боголюбов А. Н.|1983|с=118}}) և '''սկալյար'''(1853  թ., համապատասխանում էր զրոյական վեկտորական մասով քվատերնիոնին{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206—207}}) բառերը: Որպես երկու վեկտորների քվատերնիոնյան արտադրյալի վեկտորական և սկալյար մասեր հանդես եկան համապատասխանաբար [[վեկտորական արտադրյալ|վեկտորական]] և [[սկալյար արտադրյալ|սկալյար]] արտադրյալները{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}
 
===== Քվատերնիոնների կիրառություն =====
Համիլտոնի աշխատանքների խոշորագույն շարունակողն ու քվատերնիոնների մասսայականացնողը եղավ նրա աշակերտը՝ շոտլանդացի մաթեմատիկոս [[Պիտեր Տետ]]ը, որը դրանց բազմաթիվ կիրառություններ առաջարկեց երկրաչափությունում, [[սֆերիկ եռանկյունաչափություն]]ում և ֆիզիկայում<ref name=ALEX/>: Այդպիսի կիրառություններից մեկը եղավ տարածական ձևափոխությունների ուսումնասիրությունը: Կոմպլեքս թվերը հաջողությամբ օգտագործվում են հարթության վրա կամայական շարժումների մոդելավորման համար. թվերի գումարմանը համապատասխանում է [[Կոմպլեքս հարթություն|կոմպլեքս հարթության]] կետերի փոխանցումը, իսկ բազմապատկմանը՝ պտույտը (միաժամանակյա ձգմամբ, եթե արտադրյալի մոդուլը 1-ից տարբեր է){{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
 
Քվատերնիոնները հարմար գործիք են էվկլիդյան եռաչափ տարածությունում շարժումների հետազոտության համար. նրանց այդպիսի օգտագործումը հիմնված է քվատերնիոնների երկրաչափա-թվային ինտերպրետացիայի վրա, որի դեպքում քվատերնիոն միավորներին համադրվում են որևէ աջակողմյան օրթոնորմավորված բազիսի վեկտորներ եռաչափ տարածությունում<ref>{{книга|автор=[[Журавлёв, Виктор Филиппович|Журавлёв В. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2001|страниц=320|isbn=5-94052-041-3}}  — С. 32—38.</ref>: Այդ ժամանակ ստեղծվում է փոխադարձ համարժեք համապատասխանություն եռաչափ պտույտների և քվատերնիոնների մարմինների ներքին ավտոմորֆիզմների միջև<ref>{{книга|заглавие=Общая алгебра. Т. 1|ответственный=Под ред. Л.&nbsp;А.&nbsp;Скорнякова|место=М.|издательство=Наука|год=1990|страниц=592|серия=Справочная математическая библиотека|isbn=5-02-014426-6}}  — С. 296, 335—336.</ref><ref>{{книга|автор=[[Голубев, Юрий Филиппович|Голубев Ю. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2000|страниц=719|isbn=5-211-04244-1}}  — С. 110—112.</ref>; յուրաքանչյուր այդպիսի ավտոմորֆիզմը կարող է առաջանալ 1-ի հավասար մոդուլով քվատերնիոնից (քվատերնիոնի <math>q</math> մոդուլը սահմանվում է որպես նրա <math>a,b,c,d</math> բաղադրիչների քառակուսիների գումարից քառակուսի արմատ)<ref>{{книга|автор=[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]]|заглавие=Основные понятия алгебры|место=М.|издательство=ВИНИТИ АН СССР|год=1986|страниц=289|серия=Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 11}}  — С. 76.</ref>): Ընդ որում երկու պտույտների հաջորդական իրականացմանը համապատասխանում է պտույտի համապատասխան քվատերնիոնների արտադրյալը: Այս փաստը լուսաբանում է քվատերնիոնների բազմապատկման ոչ տեղափոխական լինելը, քանի որ երկու եռաչափ պտույտների իրականացման արդյունքը էականորեն կախված է դրանց իրականցման կարգից{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
 
Քվատերնիոնների ուսումնասիրության ընթացքում Համիլտոնը ներմուծեց [[վեկտորական դաշտ]]ի հասկացությունը («''դաշտ''» եզրույթը նրա մոտ դեռևս բացակայում է, դրա փոխարեն օգտագործվել է կետի վեկտորական ֆունկցիայի հասկացությունը) և դրաց [[Վեկտորական հաշիվ|վեկտորական հաշվի]] հիմքերը:
Համիլտոնի աշխատանքների հիման վրա [[Ջոզայա Գիբս]]ը և [[Օլիվեր Հեվիսայդ]]ն առանձնացրեցին ու զարգացրեցին վեկտորական հաշվի համակարգը, արդեն քվատերնիոնների տեսությունից անկախ, այն չափազանց օգտակար եղավ կիրառական մաթեմատիկայում և ներառվեց դասագրքերում{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|с=388 }}:
 
Ջեյմս Մաքսվելը քվատերնիոնների հետ ծանոթացավ իր դպրոցական ընկեր Տետի շնորհիվ, և դրանք բարձր գնահատեց. «Քվատերնիոնների հաշվման հայտնագործությունը մի քայլ առաջ է տարածության հետ կապված մեծությունների ճանաչման մեջ, որն իր կարևորությամբ կարելի է համեմատել միայն [[Ռենե Դեկարտ|Դեկարտի]] կողմից տարածական կոորդինատների հայտնաբերման հետ»<ref>{{книга |автор=Максвелл Дж. К.|заглавие=Статьи и речи |место=Μ. |издательство=Наука |год=1968 |страницы=39. }}</ref>: Մաքսվելլի՝ [[էլեկտրամագնիսական դաշտ]]ի տեսության մասին հոդվածներում քվատերնիոնյան սիմվոլիկան կիրառվում է [[դիֆերենցիալ օպերատոր]]ների ներկայացման համար<ref>{{cite web|url=http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/BIO/KRYLOV/KRYLOV_23.HTM|title=Отзыв о работах академика П.  П.  Лазарева |author=Крылов А. Н. |accessdate=2013-12-02}}</ref>, բայց և այնպես իր վերջին աշխատություններում Մաքսվելլը հրաժարվեց քվատերնիոնյան սիմվոլիկայից՝ հօգուտ Գիբսի ու Հեվիսայդի ավելի հարմար ու դիտողական վեկտորական հաշվի<ref>{{книга|автор=Александрова Η. В.|заглавие=Из истории векторного исчисления|место=Μ.|издательство=Изд-во МАИ|год=1992|страниц=152}}</ref>:
 
===== Քվատերնիոնների տեսության պատմական նշանակությունը =====
XX դարում մի քնի փորձեր արվեցին քվատերնիոն մոդելները կիրառելու [[քվանտային մեխանիկա]]յում<ref>{{книга|автор=Курочкин Ю. А. |заглавие=Кватернионы и некоторые приложения их в физике. Препринт диссертации № 109|издание=ИФ АН БССР |год=1976}}</ref> և
[[հարաբերականության տեսություն]]ում<ref name=ALEX/>։ Քվատերնիոնները ռեալ կիրառություն գտան ժամանակակից [[համակարգչային գրաֆիկա]]յում և խաղերի ծարագրավորման մեջ<ref>{{книга|автор=Побегайло А. П.  |заглавие=Применение кватернионов в компьютерной гео­метрии и графике|место=Минск|издательство=Изд-во БГУ |год=2010 |страниц=216 |isbn=978-985-518-281-9 }}</ref>, ինչպես նաև [[հաշվողական մեխանիկա]]յում<ref name="wittenburg">{{книга|автор=Виттенбург Й.  |заглавие=Динамика систем твёрдых тел|место=М.|издательство=Мир|год=1980|страниц=292}}  - С. 25-26, 34-36.</ref><ref name="pogorelov">{{книга|автор=Погорелов Д. Ю.  |заглавие=Введение в моделирование динамики систем тел|место=Брянск|издательство=Изд-во БГТУ|год=1997|страниц=156|isbn=5-230-02435-6}}  - С. 22-26, 31-36.</ref>, [[իներցիալ նավագնացություն]]ում և [[կառավարման տեսություն]]ում<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]]  |заглавие=Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация|место=М.|издательство=Наука|год=1976|страниц=672}}  - С. 87-103, 593-604.</ref><ref>{{cite web|url=http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/366/ru/pdf/07-10.pdf|title=Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени|last=Чуб В. Ф.|accessdate=2013-12-09}}</ref>. [[2003 թվական]]ից հրատարակվում է «Հիպերկոմպլեքսային թվերը երկրաչափությունում և ֆիզիկայում» ամսագիրը։<ref>[http://hypercomplex.xpsweb.com/section.php?lang=ru&genre=3 Журнал «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике»]</ref>։
[[Ֆելիքս Կլայն]]ը կարծիք է հայտնել, որ «քվատերնիոնները լավ են և կիրառելի իրենց տեղում, բայց և այնպես դրանք չունեն այն նշանակությունը, ինչ սովորական կոմպլեքս թվերը»{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=224 }}։ Կիրառության շատ բնագավառներում գտնվել են ավելի ընդհանուր և գործնական միջոցներ, քան քվատերնիոնները: Օրինակ, մեր օրերում տարածության մեջ շարժումն ուսումնասիրելու համար ավելի հաճախ օգտագործվում է [[Մատրից |մատրիցային հաշվարկը]]{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=229—231 }}; բայց այնտեղ, որտեղ կարևոր է տալ եռաչափ պտույտ սկալյար պարամետրերի ''փոքրագույն'' քանակության օգնությամբ, Ռոդրիգի - Համիլտոնի պարամետրերի (այսինքն՝ պտույտի կվատերնիոնի չորս բաղադրիչների) կիրառումը շատ հաճախ գերադասելի է լինում:
 
[[1856 թվական]]ին Համիլտոնն ուսումնասիրեց [[Իկոսաեդր|քսանանիստ]]ի [[Վերջավոր խումբ|սիմետրիաների]] խումբը։
 
Մյուս [[բազմանիստ]]ի՝ տասներկուանիստի ուսումնասիրության հետևանքը եղավ [[գրաֆների տեսություն]]ում օգտակար հասկացության՝ [[Գրաֆ|համիլտոնյան գրաֆ]]ի երևան գալուն<ref>{{книга|автор=Акимов О. Е.  |часть=Задача Гамильтона о цепях додекаэдра |заглавие=Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы|ссылка=http://sceptic-ratio.narod.ru/ma/dm3-1i.htm |год=2005|страниц=656|isbn=5-9900342-1-0}}</ref>; բացի այդ, Համիլտոնը հորինեց տասներկուանիստի կողերի շրջանցման հետ կապված հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ և այն վաճառքի թողարկեց [[1859 թվական]]ին: Այդ խաղը, որը ձևակերպվել էր ինչպես «Ճանապարհորդություն երկրի շուրջը», երկար ժամանակ թողարկվում էր [[Եվրոպա]]յի շատ երկրներում<ref>{{книга|автор=Гарднер, Мартин.|часть=«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня»|заглавие=Математические головоломки и развлечения|ссылка=http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex06.html |место=Μ. |издательство=АСТ |год=2010 |isbn=978-5-17-068027-6}}.</ref>:
 
Քվատերնիոնների տեսության առաջ գալու պահից Համիլտոնը միշտ նկատի է ունեցել նրա շրջանակներում առաջացած վեկտորների ապարատը տարածական [[երկրաչափություն]]ում: Ընդ որում <math>A</math> կետում սկիզբ և <math>B</math> կետում վերջ ունեցող <math>\overline{AB}</math> ուղղորդված հատվածը Համիլտոնը մեկնաբանել է հենց ինչպես վեկտոր և, հետևելով [[Ավգուստ Մյոբիուս|Մյոբիուսին]], գրառել է <math>B-A</math> տեսքով (այսինքն՝ ինչպես վերջնակետի ու սկզբնակետի տարբերություն): «Վեկտոր» եզրույթը կազմվել է լատիներեն ''vehere'' ‘տանել, ձգել’ բայից (նկատի է առնվել շարժվող կետի տեղափոխությունը <math>A</math> սկզբնական դիրքից <math>B</math>) վերջնական դիրք{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}:
==== Լույսի տարածման տեսություն ====
Իր առաջին գիտական խոշոր աշխատությունը՝ վերնագրված ''«Caustics»'', 19-ամյա Համիլտոնը [[1824 թվական]]ին ներկայացրեց դոկտոր [[Ջոն Բրինկլի|Բրինկլիին]], որն այդ ժամանակ Իռլանդիայի գիտությունների ակադեմիայի նախագահն էր։ Այդ աշխատությունը, որ նվիրված էր [[Դիֆերենցիալ երկրաչափություն|դիֆերենցիալ երկրաչափության]] զարգացմանը, մնացել էր ձեռագիր, սակայն 1827 թվականից Համիլտոնը սկսեց հրատարակել հոդվածների շարք՝ զգալի չափով ընդլայնված ու խորացված տարբերակով, ընդհանուր վերնագրով՝ «Ճառագայթների համակարգի տեսություն»(''Theory of Systems of Rays''){{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=185}}։
Այդ հոդվածներում Համիլտոնը ձգտում էր կառուցել հայտնի օպտիկական երևույթների ֆորմալ տեսությունը։ Նա հայտարարեց, որ իր նպատակն է ստեղծել օպտիկական երևույթների տեսություն, որն օժտված լինի այնպիսի «գեղեցկությամբ, արդյունավետությամբ և ներդաշնակությամբ», ինչ [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Լագրանժի]] անալիտիկ մեխանիկան<ref name="gliozzi">{{книга|автор=Льоцци М.|заглавие=История физики|место=М.|издательство=Мир|год=1970|страниц=464}}  — С. 207—208, 399—401.</ref>։
 
Հոդվաներից առաջինում (1827 թվական) Համիլտոնը հետազոտում է լուսային ճառագայթների ընդհանուր հատկությունները, որոնք դուրս են գալիս մի լուսավորվող կետից և ենթարկվում են կամ [[Անդրադարձում (ֆիզիկա)|անդրադարձման]] կամ [[Բեկում|բեկման]]։ Հետազոտությունների հիմքում նա դնում է ճառագայթների անդրադարձման ու բեկման՝ փորձից հայտնի օրենքները։ Ելնելով [[երկրաչափական օպտիկա]]յի այս հասկացություններից, Համիլտոնը հանգում է «անընդհատ գործողության մակերևույթի» հասկացությանը, (ալիքային մեկնաբանությամբ՝ [[ալիքային ճակատ]]), ստանում և վերլուծում է տրված մակերևույթները նկարագրող դիֆերենցիալ հավասարումները{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=185—188}}։
 
==== Ստացիոնար գործողության սկզբունքը ====
Նկարագրված վարիացիոն մեթոդները, որոնք առաջարկել է Համիլտոնը օպտիկայի խնդիրների համար, շուտով զարգացրեց [[մեխանիկա]]յի ընդհանուր խնդրի կիրառման մեջ, որտեղ դիտարկեց «բնութագրիչ ֆունկցիայի» անալոգը՝ «գլխավոր ֆունկցիան». դա իրենից ներկայացնում է [[Գործողություն (ֆիզիկա)|գործողության]] ինտեգրալ<ref name="lanczos">{{книга|автор=[[Ланцош, Корнелий|Ланцош К.]]|заглавие=Вариационные принципы механики|место=М.|издательство=Мир|год=1965|страниц=408}}  — С. 257, 393.</ref>։
[[Դինամիկա (մեխանիկա)|Դինամիկայի]] հիմնական խնդիրն է. հաշվարկել մարմնի կամ մարմինների համակարգի շարժումը գործող ուժերի տրված բաժանման դեպքում։ Ընդ որում մարմինների համակարգի վրա կարող են դրված լինել [[մեխանիկական կապ|կապեր]](ստացիոնար կամ ժամանակի ընթացքում փոփոխվող)։ XVIII դարի վերջում [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Լագրանժն]] իր «Անալիտիկ մեխանիկայում» ձևակերպեց վարիացիոն սկզբունքի իր տարբերակը<ref name=RUM>{{статья |автор=[[Румянцев, Валентин Витальевич|Румянцев В.  В.]]  |ref=Румянцев В. В. |заглавие=Леонард Эйлер и вариационные принципы механики. § 4. Принцип Гамильтона и оптико-механическая аналогия |страницы=191—202 |издание=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. |издательство=Наука |место=М. |год=1988 }}</ref>։
1834-1835 թվականներին Համիլտոնը «Դինամիկայի ընդհանուր մեթոդի մասին» իր երկու հոդվածներում հրատարակեց վարիացիոն նոր սկզբունք (այժմ հայտնի ինչպես '''[[ստացիոնար գործողության սկզբունք]]''' կամ '''[[Փոքրագույն գործողության սկզբունք|Համիլտոնի սկզբունք]]'''<ref name="rumyancev">{{книга|автор=[[Румянцев, Валентин Витальевич|Румянцев В. В.]]  |часть=Гамильтона  — Остроградского принцип|заглавие=Математическая энциклопедия. Т.  1|место=М.|издательство=Сов. энциклопедия|год=1977}}  — 1152 стб.  — Стб. 856—857.</ref>).
: <math> \delta \mathcal{S}\, = \delta \int_{t_1}^{t_2} L(\mathbf{q}(t),\mathbf{\dot{q}}(t), t)\ {\rm d}t \,=\, 0\,\,.</math>
 
Այստեղ <math>S</math> - գործողություն է, <math>L</math>  — դինամիկ համակարգի [[լագրանժյան|Լագրանժի ֆունկցիան]], <math>q</math>  — [[Ազատության աստիճան (ֆիզիկա)|ընդհանրացված կոորդինատները]]։ Համիլտոնն այս սկզբունքը դրեց իր [[Համիլտոնյան մեխանիկա]]յի հիմքում։ Նա ցույց տվեց ֆունդամենտալ ֆունկցիայի ([[Համիլտոնի ֆունկցիա]]յի) կառուցման եղանակը և վերջավոր ձևափոխություններով, առանց [[Ինտեգրալ|ինտեգրման]], ստացվում են վարիացիոն խնդրի բոլոր լուծումները<ref name=RUM/>։
 
Ընդհանրացված կոորդինատներով գործողությունն ըստ Համիլտոնի ունի այսպիսի տեսք.
: <math>S[p,q]\, = \int \big(\sum_i p_i {\rm d}q_i - \mathcal{H}(q,p,t){\rm d}t\big)\, = \int \big(\sum_i p_i \dot q_i -\mathcal{H}(q,p,t)\big) {\rm d}t\,,</math>
 
որտեղ <math>\mathcal{H}(q,p,t) \equiv \mathcal{H}(q_1, q_2,\dots,q_N, p_1, p_2, \dots, p_N,t)</math> - Համիլտոնի ֆունկցիան է տրված համակարգի համար; <math>q \equiv q_1, q_2, \dots, q_N</math>  — ընդհանրացված կոորդինատներ; <math>p \equiv p_1, p_2, \dots, p_N</math> - նրանցով զուգակցվող ընդհանրացված [[Իմպուլս (շարժման քանակ)|իմպուլսները]]։
Կոորդինատների և իմպուլսների հավաքածուն բնութագրում է (ժամանակի յուրաքանչյուր պահի) համակարգի դինամիկ վիճակը, և այդպիսով, լիովին որոշում է տրված համակարգի էվոլյուցիան(շարժումը)<ref name=RUM/>։
 
Համիլտոնի առաջարկած դինամիկայի ձևակերպումը գրավեց XIX դարի խոշորագույն մաթեմատիկոսների՝ [[Կարլ Գուստավ Յակոբի|Յակոբիի]], [[Անրի Պուանկարե|Պուանկարեի]], [[Միխայիլ Օստրոգրադսկի|Օստրոգրադսկու]], [[Շարլ Էժեն Դելոնե|Շ.Դելոնեի]], [[Էդվարդ Ջոն Ռաուս|Է. Ջ. Ռաուսի]], [[Սոֆուս Լի]]ի և մյուսների ուշադրությունը, որոնք էականորեն ընդլայնեցին ու խորացրեցին Համիլտոնի աշխատանքները<ref name="lanczos"/>:
 
Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատանքները բարձր է գնահատել ՍՍՀՄ ԳԱ թղթակից-անդամ [[Լեոնիդ Սրետենսկի|Սրետենսկին]], նշելով. «Այդ աշխատանքներն ընկած են XIX դարում անալիտիկ մեխանիկայի ամբողջ զարգացման հիմքում»<ref>{{книга|автор=[[Сретенский, Леонид Николаевич|Сретенский Л.  Н.]]  |часть=Аналитическая механика (XIX в.)|заглавие=История механики с конца XVIII до середины XX века|ответственный=Под общ. ред. [[Григорьян, Ашот Тигранович|А.  Т.  Григорьяна]], [[Погребысский, Иосиф Бенедиктович|И.  Б.  Погребысского]]|место=М.|издательство=Наука|год=1972|страниц=411}}  — С. 7.</ref>:
 
Նմանատիպ կարծիք արտահայտել է ակադեմիկոս [[Վալենտին Վիտալևիչ Ռումյանցև|Վ. Վ. Ռումյանցևը]]. «Համիլտոնի օպտիկա-մեխանիկական անալոգիան պայմանավորեց անալիտիկ մեխանիկայի հարյուրամյա առաջընթացը»<ref name=RUM/>: Պրոֆեսոր Լ. Ս. Պոլակի կարծիքով, դա եղել է «տեսություն, որը գրեթե չուներ անալոգը մեխանիկայում», մեխանիկայում և կից գիտություններում բացել է վիթխարի հնարավորություններ{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=495, 506 }}. Ակադեմիկոս [[Վլադիմիր Իգորևիչ Առնոլդ|Վ. Ի. Առնոլդը]] հետևյալ կերպ է բնութագրել
համիլտոնյան մեխանիկայի բացահայտումից հետո ընձեռված հնարավորությունները<ref>{{книга|автор=Арнольд В.  И.  |заглавие=Математические методы классической механики|место=М.|издательство=Наука|год=1974 |страницы=136}}</ref>.
{{քաղվածք|Համիլտոնյան տեսակետը թույլատրում է մինչև վերջ հետազոտել մեխանիկայի մի շարք խնդիրներ, չդիմելով լուծման այլ միջոցների (օրինակ, երկու անշարժ կենտրոնների [[ձգողականություն]]ը և եռասռնանի էլիպսոիդի վրա [[գեոդեզիկ գծեր]]ի մասին խնդիրները: Համիլտոնյան տեսակետը առավել մեծ նշանակություն ունի մերձավոր մեթոդների համար՝ [[Խոտորումների տեսություն]] ([[երկնային մեխանիկա]]), մեխանիկական բարդ համակարգերում շարժման բնույթը հասկանալու համար ([[Վիճակագրական մեխանիկա]]) և կապված մաթեմատիկական ֆիզիկայի այլ բաժինների հետ (օպտիկա, քվանտային մեխանիկա և այլն)|}}
 
Համիլտոնի մոտեցումն արդյունավետ եղավ ֆիզիկայի մաթեմատիկական շատ մոդելներում: Այդ ստեղծագործական մոտեցման վրա է հիմնված, օրինակ, Լանդաուի և Լիֆշիցի «Տեսական ֆիզիկա» ուսումնական դասընթացի (учебный курс «Теоретическая физика» Ландау и Лифшица) բազմահատորյակը:
 
Ի սկզբանե Համիլտոնի վարիացիոն մեթոդը ձևակերպվել է մեխանիկայի խնդիրների համար, բայց նրանից որոշ բնական ենթադրությունների դեպքում դուրս են բերվում էլեկտրոմագնիսական դաշտի [[Մաքսվելլի հավասարումներ]]ը: Հարաբերականության տեսության ի հայտ գալով պարզվեց, որ այդ սկզբունքը խստորեն իրականանում է նաև ռելյատիվիստական դինամիկայում Նրա էվրիստիկ ուժը էականորեն օգնեց քվանտային մեխանիկայի մշակմանը, իսկ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ստեղծելիս Դավիթ Հիլբերտը համիլտոնի սկզբունքը կիրառեց գրավիտացիոն դաշտի հավասարումներն արտածելիս ([[1915 թվական]])<ref>''Визгин В. П.'' [http://ufn.ru/ru/articles/2001/12/d/ Об открытии уравнений гравитационного поля Эйнштейном и Гильбертом (новые материалы)] // ''[[УФН]]'', №  171 (2001).  — С. 1347.</ref>: Ասվածից հետևում է որ Համիլտոնի փոքրագույն գործողության սկզբունքը տեղ է գրավում բնության արմատական, բազային օրենքների մեջ. [[էներգիայի պահպանման օրենք]]ի, [[թերմոդինամիկայի օրենքներ]]ի կողքին:
 
==== Այլ աշխատություններ մեխանիկայի բնագավառում ====
 
Համիլտոնին է պատկանում նաև մեխանիկայում [[հոդոգրաֆ]]ի հասկացության ներմուծումը (1846—1847 թվականներ) - ժամանակի ընթացքում վեկտորի մեծության և ուղղության փոփոխության ակնառու ներկայացումը: Հոդոգրաֆի տեսությունը Համիլտոնը զարգացրել է սկալյար արգումենտի ցանկացած վեկտորական ֆունկցիայի համար{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=209}}: [[Կինեմատիկա]]յում առավել հաճախ գործ են ունենում կետի արագության հոդոգրաֆի հետ<ref>{{книга|автор=Бутенин Н.  В., Лунц Я.  Л., Меркин Д.  Р.|заглавие=Курс теоретической механики. Т.  I: Статика и кинематика. 3-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1979|страниц=272}}  — С. 145, 160—161.</ref><ref>{{cite web|url=http://www.du.edu/~jcalvert/phys/hodo.htm|title=The Hodograph|author=Dr. James B.  Calvert|work=University of Denver|accessdate=2013-12-01}}</ref>:
 
Համիլտոնն ապացուցել է [[Դինամիկա (մեխանիկա)|դինամիկային]] վերաբերող թեորեմ. [[Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն|Նյուտոնյան ձգողականության]] ազդեցության տակ ուղեծրով շարժվելու դեպքում արագության հոդոգրաֆը միշտ շրջանագիծ է<ref name=ALEX/>:
== Աշխարհայացք և անձնային որակներ ==
=== Բնավորության գծեր ===
Ինչպես փայլուն ընդունակությունները, այնպես էլ անհաջող կյանքը Համիլտոնի մեջ արթնացրին անհաղթահարելի հրապուրանք ստեղծագործական գիտական աշխատանքով։ Օրվա ընթացքում նա աշխատում էր 12 և ավելի ժամ, մոռանալով սննդի մասին։ Մի անգամ նա կատակել է իր տապանագրի մասին. «Ես եղել եմ աշխատասեր և ճշմարտասեր»<ref>{{статья|автор=Scott Bar  Ε. |заглавие=Anniversaries in 1965 of interest to physics |издание=American Journal of Physics|год=1965|том=33|номер=2|страницы=76—91}}</ref>։
Նա ակտիվ նամակագրություն էր վարում կոլեգաների և գրականագետների հետ։ Առավել հետաքրքրիր է նամակագրությունը [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական տրամաբանության]] հիմնադիրներից մեկի՝ [[Օգաստես դե Մորգան]]ի հետ։ Ինչ-որ պատճառներով նա ոչ մի անգամ նամակագրություն չի ունեցել այն ժամանակվա խոշորագույն մաթեմատիկոսների ([[Կառլ Գաուս|Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս]], [[Օգյուստեն Լուի Կոշի]], [[Բեռնարդ Ռիման]] և այլոք) հետ<ref>{{статья|автор=Lánczos С.  |заглавие=William Rowan Hamilton — an appreciation|издание=American scientist |год=1967 |том=55 |выпуск=2 |ссылка=http://www.jstor.org/discover/10.2307/27836817?uid=3738936&uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21103020213827 |pages=129—143}}</ref>։
Պետք է նշել, որ արտասահմանյան գիտական ամսագրերը Իռլանդիա էին հասնում անկանոն կերպով, և նամակներում Համիլտոնը դժգոհում էր մաթեմատիկական նորագույն նվաճումներին ծանոթանալու դժվարություններից։ [[1842 թվական]]ին Համիլտոնը [[Անգլիա]]յում մասնակցելով գիտական սեմինարի, հանդիպեց իր աշխատանքների ակնառու շարունակողին՝ [[Կառլ Գուստավ Յակոբ]]ին, որը հետագայում Համիլտոնին անվանեց «այդ երկրի Լագրանժ»{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=507—508 }}։
=== Գիտական հետազոտության մեթոդաբանություն ===
 
Աշխատելով մաթեմատիկական օպտիկայի հիմքերի հետ, Համիլտոնը մեթոդոլոգիական բնույթի կարևոր եզրակացությունների է հանգել: Համիլտոնի՝ XX դարում հրատարակված ձեռագրերը<ref>{{книга|автор=Hamilton W. R.  |заглавие=The Mathematical Papers. Vol.  I. Geometrical Optics|место=Cambridge|издательство=Cambridge University Press|год=1931|allpages=xxviii  + 534}}</ref> ցույց են տալիս, որ օպտիկայում ընդհանուր արդյունքների նա հանգել է մասնավոր դեպքերի մանրակրկիտ վերլուծության հիման վրա, որին հետևել է շարադրանքի մանրազնին մշակումը, գործնականում թաքցնելով ուղին, որով շարժվել է հեղինակը{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=184}}:
 
Իր գիտա-մեթոդական կոնցեպցիան Համիլտոնը շարադրել է [[1833 թվական]]ին, «Լույսի և մոլորակների ուղեգծերի՝ բնութագրիչ ֆունկցիայի գործակիցների օգնությամբ որոշման ընդհանուր մեթոդի մասին» հոդվածում: Այդտեղ նա գրել է, որ յուրաքանչյուր ֆիզիկական գիտություն ունի զարգացման երկու տարբեր ուղղություններ՝ [[Մակածություն|ինդուկտիվ]] և [[Դեդուկցիա|դեդուկտիվ]]. «Յուրաքանչյուր ֆիզիկական գիտության մեջ մենք պետք է փաստերից օրենքների հասնենք ինդուկցիայի ու վերլուծության միջոցով և օրենքներից հետևությունների անցնենք դեդուկցիայի ու սինթեզի միջոցով»<ref>{{книга|автор=Hamilton W. R.  |заглавие=The Mathematical Papers. Vol. I. Geometrical Optics|место=Cambridge|издательство=Cambridge University Press|год=1931|allpages=xxviii  + 534}}  — P. 315.</ref>: Ընդ որում, մաթեմատիկական մեթոդների հաջող կիրառության համար դեդուկտիվ մոտեցումը պետք է հենվի ընդհանուր մեթոդի վրա, ելնելով մեկ կենտրոնական գաղափարից: Համիլտոնը մանրամասնորեն հիմնավորել է օպտիկայի համար որպես ընդհանուր օրենք փոքրագույն (ստացիոնար) գործողության օրենքն ընդունելու նպատակահարմարությունը, իսկ հոդվածի վերջում քննարկել է մեխանիկայում և աստղագիտությունում անալոգ մոտեցման հեռանկարները{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=192—195}}:
 
== Հիշողություն ==
*** Предисловие к «Лекциям о кватернионах» (392).
** ДОПОЛНЕНИЯ
*** Из письма У.  Р.  Гамильтона Дж. Гершелю (439).
*** Письмо У.  Р.  Гамильтона Джону Т. Грэйвсу, эсквайру (442).
** ПРИЛОЖЕНИЯ
*** ''Полак Л. С.'' Уильям Роуэн Гамильтон (1805—1865) (457).
 
== Գրականություն ==
* {{книга|автор=Александрова Н. В.  |заглавие=Формирование основных понятий векторного исчисления // ''Историко-математические исследования''. Вып. XXVI|место=М.|издательство=Наука|год=1982|страниц=336|ref=Александрова Н. В.}}  - С. 205-235.
* {{книга |часть=Гамильтон Уильям Роуан |автор=Боголюбов А. Н. 
|заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник
|ссылка=http://www.math.ru/lib/book/djvu/istoria/BMM.djvu
|место=М. |издательство=МГУ |страницы=175-184}}
* {{книга |заглавие=Математика XIX века. Том I. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей
|ответственный=Под ред. А.  Н.  Колмогорова, А.  П.  Юшкевича |место=М. |издательство=Наука |страниц=255 |год=1978 |ref=Математика XIX века. Том I}}
* {{книга |заглавие=Математика XIX века. Том II. Геометрия. Теория аналитических функций
|ответственный=Под ред. А.  Н.  Колмогорова, [[Юшкевич, Адольф Павлович|А.  П.  Юшкевича]] |место=М. |издательство=Наука |страниц=269 |год=1981 |ref=Математика XIX века. Том II}}
* {{книга|автор=[[Погребысский, Иосиф Бенедиктович|Погребысский И. Б.]]  |заглавие=От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века|место=М.|издательство=Наука|год=1966|страниц=327|ref=Погребысский И. Б.}}
* {{книга |автор=Полак Л. С. |заглавие=Уильям Гамильтон, 1805-1865 |место=М. |издательство=Наука |год=1993 |страниц=270
|isbn=5-02-000216-X |ref=Полак Л. С.}}
* {{книга |автор=Стиллвелл Д. |заглавие=Математика и её история |ref=Стиллвелл Д.
|место=Москва-Ижевск |издательство=Институт компьютерных исследований |год=2004 |страниц=530 }}
* {{книга|автор=Стройк Д. Я.  |заглавие=Краткий очерк истории математики |издание=4-е изд.
|место=М.|издательство=Наука|год=1981|страниц=283|ref=Стройк Д. Я.}}
* {{книга |автор=Graves, Robert Perceval. |заглавие=Life of Sir William Rowan Hamilton

Նավարկման ցանկ