Համիլտոնի ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Համիլտոնի ֆունկցիա կամ համիլտոնյան, մեխանիկական համակարգի դինամիկան նկարագրող ֆունկցիա դասական մեխանիկայի ձևակերպումով, որը կախված է ընդհանրացված կոորդինատներից, իմպուլսներից և, հավանական է, ժամանակից։ Տրվում է

կամ

արտահայտություններով, որտեղ -ն տվյալ համակարգը նկարագրող ընդհանրացված իմպուլսների լրից հավաքածուն է (n-ը ազատության աստիճանների թիվ է),

-ը՝ ընդհանրացված կոորդինատների լրիվ հավաքածուն։

Քվանտային մեխանիկայում և դաշտի քվանտային տեսությունում համիլտոնյանը կամ Համիլտոնի օպերատորը, որը նկարագրում է համակարգի ժամանակային էվոլյուցիան, համապատասխանում է դասական ֆիզիկայի Համիլտոնի ֆունկցիային և նրա ընդհանրացումն է։

Քվանտային մեխանիկայի և դաշտի քվանտային տեսության ըստ հետագծերի ինտեգրալներով ձևակերպման մեջ կիրառվում է նաև դասական Համիլտոնի ֆունկցիան։

Համիլտոնի ֆունկցիան հանդես է գալիս փոքրագույն գործողության սկզբունքում, Համիլտոնի կանոնիկ հավասարումներում (շարժման հավասարումների հնարավոր ձևերից մեկը դասական մեխանիկայում) և Համիլտոն-Յակոբիի հավասարումներում՝ հանդիսանալով համիլտոնյան մեխանիկայի հիմքը։

Կոնսերվատիվ համակարգերի համար Համիլտոնի ֆունկցիան ներկայացնում է լրիվ էներգիան (արտահայտված որպես կոորդինատների և իմպուլսների ֆունկցիա), այսինքն՝ դասական իմաստով համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը։

Համիլտոնի ֆունկցիան Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կապված է լագրանժյանի հետ հետևյալ առնչությամբ՝

,

որտեղ -ն մասնիկի ընդհանրացված իմպուլսն է, -ն՝ ընդհանրացված արագությունը։

Ֆիզիկական իմաստը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ըստ էության Համիլտոնի ֆունկցիան իրենից ներկայացնում է լոկալ դիսպերսիայի օրենք, որը քվանտային հաճախությունը (ալիքային ֆունկցիայի տատանումների հաճախությունը) արտահայտում է ալիքային վեկտորով տարածության յուրաքանչյուր կետի համար[”Ն” 1].

Այսպես, դասական մոտարկմամբ (ալիքային վեկտորի բարձր հաճախություն և մեծություն և -ից համեմատաբար փոքր կախվածություն) այս օրենքը բավականաչափ ակնհայտ նկարագրում է ալիքային փաթեթի շարժումը Համիլտոնի կանոնիկ հավասարումների միջոցով, որոնցից մեկը -ն է և մեկնաբանվում է որպես դիսպերսիայի օրենքից ստացված խմբային արագության բանաձև, իսկ մյուսները՝ ՝ որպես ալիքային վեկտորի փոփոխություն, մասնավորապես՝ պտույտ որոշակի տիպի անհամասեռ միջավայրում ալիքի տարաժման ժամանակ։

Նշումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Քանի որ էներգիան և իմպուլսը հենց հաճախությունը և ալիքային վեկտորն են, որոնք տարբերվում են նրանցից միայն ունիվերսալ հաստատուն բազմապատկիչով, որը կարելի է ընտրել մեկի հավասար համապատասխան միավորների համակարգում։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., 224 с., 2007, 2 000 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5