Բազմանիստ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Տասներկուանիստ

Բազմանիստ, բազմանկյուններով կազմված փակ մակերևույթ, նրան երբեմն անվանում են այդ մակերևույթով սահմանափակված մարմին։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բազմանիստը, ավելի ճշգրիտ՝ եռաչափ բազմանիստը, էվկլիդյան եռաչափ տարածությունում վերջավոր թվով հարթ բազմանկյունների այնպիսի համախումբ է, որ.

  1. ցանկացած բազմանկյան յուրաքանչյուր կողմը միաժամանակ մյուս՝ այդ կողմով նրան կից բազմանկյան (միայն մեկի) կողմ է
  2. կապակցվածություն. բազմանիստը կազմող ցանկացած բազմանկյունից կարելի է հասնել նրանցից յուրաքանչյուրին, անցնելով նրա հետ կից բազմանկյունով, նրանից, իր հերթին, իրեն կիցով, և այլն։

Այդ բազմանկյունները կոչվում են նիստեր, նրանց կողմերը՝ կողեր, գագաթները՝ բազմանիստի գագաթներ[1]։ Բազմանիստի պարզագույն օրինակ է ուռուցիկ բազմանկյունը, այսինքն՝ էվկլիդյան տարածության այնպիսի սահմանափակ ենթաբազմության սահման, որը հանդիսանում է վերջավոր թվով կիսատարածությունների հատում։

Նշանակման տարբերակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բազմանիստի բերված սահմանումը տարբեր իմաստ է ստանում, կախված նրանից, թե ինչպես սահմանել բազմանկյունը, որի համար հնարավոր են հետևյալ երկու տարբերակները.

  1. հարթ փակ բեկյալներ (թեկուզ և ինքնահատվողներ);
  2. հարթության մասեր՝ սահմանափակված բեկյալներով։

Առաջին դեպքում ստանում ենք աստղաձև բազմանիստի հասկացությունը։ Երկրորդ դեպքում՝ բազմանիստը բազմանկյուն կտորներից բաղկացած մակերևույթ է։ Եթե այդ մակերևույթն ինքն իրեն չի հատում, ապա այն այնպիսի երկրաչափական մարմնի լրիվ մակերևույթն է, որը նույնպես կոչվում է բազմանիստ։ Այստեղից առաջանում է բազմանիստի երրորդ սահմանումը, ինչպես երկրաչափական մարմին։

Կապակցված սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • նիստ ունեցող բազմանիստին անվանում են -անիստ։
    • Մասնավորապես, տետրաէդրը քառանիստի օրինակ է, դոդեկաէդր` տասներկուանիստ, իկոսաէդր` քսանանիստ և այլն։

Ուռուցիկ բազմանիստ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բազմանիստը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ամբողջությամբ տեղադրված է իր նիստերի հարթություններից յուրաքանչյուրի մի կողմում։

  • Ուռուցիկ բազմանիստի համար ճիշտ է Էյլերի թեորեմը Գ-Կ+Ն=2, որտեղ Գ-ն բազմանիստի գագաթների քանակն է, Կ-ն կողերի, իսկ Ն-ն՝ նիստերի։

Տարատեսակություն և ընդհանրացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Բազմանիստի հասկացությունը ինդուկտիվորեն ընդհանրացվում է ըստ չափականության. այդպիսի ընդհանրացումը սովորաբար կոչվում է n-աչափ բազմանիստ։
  • Անվերջ բազմանիստը սահմանման մեջ թույլատրում է անսահմանափակ նիստերի և կողերի վերջավոր թիվ։
  • Կորագիծ բազմանիստերը թույլատրում են կորագիծ նիստեր և կողեր։
  • Սֆերիկ բազմանիստ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այլ աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Веннинджер Магнус., Модели многогранников, «Мир», էջ 236։(ռուս.)

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Селиванов Д. Ф.,. Тело геометрическое // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

*