Կիսականոնավոր բազմանիստ

Կիսականոնավոր բազմանիստեր, տարբեր ուռուցիկ բազմանիստեր՝ որոնք կանոնավոր չլինելով, կրում են դրանց որոշ հատկությունները, օրինակ, բոլոր նիստերը հավասար են կամ բոլոր նիստերը կանոնավոր բազմանկյուններ են, կամ ունեն որոշակի տարածական համաչափություններ։ Սահմանումը կարող է որոշակի ձևով փոփոխվել, բայց առաջին հերթին դրանք արքիմեդյան մարմիններն են։

Արքիմեդյան մարմիններ

Արքիմեդյան մարմիններ, երկու հատկությամբ օժտված ուռուցիկ բազմանիստեր․

• Բոլոր նիստերը, երկու կամ ավելի տիպի, կանոնավոր բազմանկյուններ են։ Եթե բոլոր բազմանկյունները մի տիպի են, ապա դա կանոնավոր բաղմանիստ է կամ պլատոնյան մարմին է։
• ցանկացած գագաթների զույգի համար գոյություն ունի բազմանիստի համաչափություն, այսինքն, շարժում, որ բերում է նույն բազմանիստին(մի գագաթը գալիս է մյուսի տեղը)։ Մասնավորապես՝ բոլոր բազմանիստ անկյունները գագաթներում հավասար են։

Կիսկանոնավոր բազմանիստեր առաջին անգամ կառուցել է Արքիմեդը, բայց աշխատանքները կորուստի են մատնվել։

Կատալանյան մարմիններ

Արքիմեդյան մարմիններին նման մարմինները կոչվում են կատալանի մարմիններ, ունեն կոնգրուենտ նիստեր (կարող են վերադրվել շարժման, պտույտի կամ անդրադարձման շնորհիվ, համընկնելի են)։ Կատալանի մարմիններին հաճախ անվանում են նաև կիսականոնավոր բազմանիստեր, այդ դեպքում կիսականոնավոր են համարվում արքիմեդի և կատալանի մարմինները։ Արիմեդյան մարմինները կիսականոնավոր են այն իմաստով, որ նրանց նիստերը կանոնավոր բազմանկյուններ են, իսկ կատալանի մարմիններում նիստերը նույնն են, բայց կանոնավոր բազմանկյուններ չեն։ Երկու դեպքում էլ պահպանվում են տարածական համչափութայն տեսակներից մեկի պայմանները (քառանիստային, ութանիստային և քսանանիստային)։ Կիսականոնավոր է համարվում այն մարմինները, որոնցում բացակայում է հետևյալ հատկություններից (առաջին երկուսից) գոնե մեկը։

• Բոլոր նիստերը հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ։
• Բոլոր նիստերը միանման են։
• Մարմինն ունի երեք համաչափություններից որևէ մեկը։

Արքիմեդյան մարմիններում բացակայում է երկրորդ հատկությունը, իսկ կատալանի մարմիններում բացակայում է առաջին հատկությունը, բայց երրորդ հատկությունը բոլորում պահպանվում է։

Գոյություն ունի 13 արքիմեդի մարմին, որից երկուսը (սրաքիթ խորանարդ և հարթաքիթ տասներուանիստ) հայելային համաչափություն չունեն, և ունեն աջ և ձախ ձևերը։ Համապատասխանաբար 13 կատալանի մարմին։

Կիսականոնավոր բազմանիստերի ցանկ

Արքիմեդյան մարմին	Նիստեր (քանակ/տեսակ)	Գագաթներ (քանակ)	Կողեր (քանակ)	Գագաթների փոխդասավոր- վածությունը	Կատալանյան մարմին	Համաչափության խումբ
Խորանարդաութանիստ	8 եռանկյուն 6 քառակուսի	12	24	3,4,3,4	Շեղատասերկուանիստ	Oh
Քսանատասերկուանիստ	20 եռանկյուն 12 հնգանկյուն	30	60	3,5,3,5	Շեղաեռաակոնտոեդր	Ih
Հատած քառանիստ	4 եռանկյուն 4 վեցանկյուն	12	18	3,6,6	Տրիակիստետրաեդր	Td
Հատաժ վեցնիստ	6 քառակուսի 8 վեցանկյուն	24	36	4,6,6	Բեկված խորանարդ	Oh
Հատած տասերկուանիստ	12 հնգանկյուն 20 վեցանկյուն	60	90	5,6,6	Պենտակիսդոդեկաեդր	Ih
Հատած խորանարդ	8 եռանկյուն 6 ութանկյուն	24	36	3,8,8	Տրիակիսոկտաեդր	Oh
Հատած տասներկուանկյուն	20 եռանկյուններ 12 տասնանկյուն	60	90	3,10,10	Տրիակսիսիկոսաեդր	Ih
Շեղախորանարդանիստ	8 եռանկյուն 18 քառակուսի (6 -ը քառակուսային դիրքով, 12 -ը շեղանկյան դիրքով)	24	48	3,4,4,4	Դելտայական իկոսատիտրաեդր	Oh
Շեղաքսանատասներկուանիստ	20 եռնկյուն 30 քառակուսի 12 հնգանկյուն	60	120	3,4,5,4	Դելտայական հեկսոկոնտաեդր	Ih
Շեղահատված խորանարդաութանկյուն	12 քառակուսի 8 վեցանկյուն 6 ութանկյուն	48	72	4,6,8	Հեկզոկիստաեդր	Oh
Շեղահատված քսանատասներկուանիստ	30 քառակուսի 20 վեցանկյուն 12 տասնանկյուն	120	180	4,6,10	Հեկսակիսիկոեդր	Ih
Սուրանկյուն խորանարդ	32 եռանկյուն 6 քառակուսի	24	60	3,3,3,3,4	Հնգանկյուն իկոսիտիրաեդր	O
Սուրանկյուն տասնրկուանիստ	80 եռանկյուն 12 հնգանկյուն	60	150	3,3,3,3,5	Հնգանկյուն հեկսեկոնտաեդր	I

Այլ

Բացի արքիմեդի և կատալանի մարմինների,գոյություն ունի բազմանկյունների անվերջ շարք, որոնք հարում են կիսականոնավորներին (հավասար կողերով պրիզմաներ և հակապրիզմաներ)։

Տես նաև

• Կանոնավոր բազմանիստ
• Աստղակերպ բազմանիստ
• Պրիզմա
• Հակապրիզմա

Արտաքին հղումներ

• Ашкинузе В. Г. О числе полуправильных многогранников. — 1957. — В. 1. — С. 107-118.
• Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями// Записки научных семинаров ЛОМИ. Том 2 -- 1966.