Կիսականոնավոր բազմանիստ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Կիսականոնավոր բազմանիստեր, տարբեր ուռուցիկ բազմանիստեր՝ որոնք կանոնավոր չլինելով, կրում են դրանց որոշ հատկությունները, օրինակ, բոլոր նիստերը հավասար են կամ բոլոր նիստերը կանոնավոր բազմանկյուններ են, կամ ունեն որոշակի տարածական համաչափություններ։ Սահմանումը կարող է որոշակի ձևով փոփոխվել, բայց առաջին հերթին դրանք արքիմեդյան մարմիններն են։

Արքիմեդյան մարմիններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդյան մարմիններ, երկու հատկությամբ օժտված ուռուցիկ բազմանիստեր․

  • Բոլոր նիստերը, երկու կամ ավելի տիպի, կանոնավոր բազմանկյուններ են։ Եթե բոլոր բազմանկյունները մի տիպի են, ապա դա կանոնավոր բաղմանիստ է կամ պլատոնյան մարմին է[1]։
  • ցանկացած գագաթների զույգի համար գոյություն ունի բազմանիստի համաչափություն, այսինքն, շարժում, որ բերում է նույն բազմանիստին(մի գագաթը գալիս է մյուսի տեղը)։ Մասնավորապես՝ բոլոր բազմանիստ անկյունները գագաթներում հավասար են։

Կիսկանոնավոր բազմանիստեր առաջին անգամ կառուցել է Արքիմեդը, բայց աշխատանքները կորուստի են մատնվել։

Կատալանյան մարմիններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդյան մարմիններին նման մարմինները կոչվում են կատալանի մարմիններ, ունեն կոնգրուենտ նիստեր (կարող են վերադրվել շարժման, պտույտի կամ անդրադարձման շնորհիվ, համընկնելի են)։ Կատալանի մարմիններին հաճախ անվանում են նաև կիսականոնավոր բազմանիստեր, այդ դեպքում կիսականոնավոր են համարվում արքիմեդի և կատալանի մարմինները։ Արիմեդյան մարմինները կիսականոնավոր են այն իմաստով, որ նրանց նիստերը կանոնավոր բազմանկյուններ են, իսկ կատալանի մարմիններում նիստերը նույնն են, բայց կանոնավոր բազմանկյուններ չեն։ Երկու դեպքում էլ պահպանվում են տարածական համչափութայն տեսակներից մեկի պայմանները (քառանիստային, ութանիստային և քսանանիստային)։ Կիսականոնավոր է համարվում այն մարմինները, որոնցում բացակայում է հետևյալ հատկություններից (առաջին երկուսից) գոնե մեկը։

  • Բոլոր նիստերը հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ։
  • Բոլոր նիստերը միանման են։
  • Մարմինն ունի երեք համաչափություններից որևէ մեկը։

Արքիմեդյան մարմիններում բացակայում է երկրորդ հատկությունը, իսկ կատալանի մարմիններում բացակայում է առաջին հատկությունը, բայց երրորդ հատկությունը բոլորում պահպանվում է։

Գոյություն ունի 13 արքիմեդի մարմին, որից երկուսը (սրաքիթ խորանարդ և հարթաքիթ տասներուանիստ) հայելային համաչափություն չունեն, և ունեն աջ և ձախ ձևերը։ Համապատասխանաբար 13 կատալանի մարմին։

Կիսականոնավոր բազմանիստերի ցանկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդյան մարմին Նիստեր

(քանակ/տեսակ)

Գագաթներ (քանակ) Կողեր (քանակ) Գագաթների փոխդասավոր-

վածությունը

Կատալանյան մարմին Համաչափության խումբ
Խորանարդաութանիստ
8 եռանկյուն
6 քառակուսի
12 24 3,4,3,4
Rhombicdodecahedron.jpg
Շեղատասերկուանիստ
Oh
Քսանատասերկուանիստ
20 եռանկյուն
12 հնգանկյուն
30 60 3,5,3,5
Շեղաեռաակոնտոեդր
Ih
Հատած քառանիստ
4 եռանկյուն
4 վեցանկյուն
12 18 3,6,6
Triakistetrahedron.jpg

Տրիակիստետրաեդր
Td
Հատաժ վեցնիստ
6 քառակուսի
8 վեցանկյուն
24 36 4,6,6
Tetrakishexahedron.jpg

Բեկված խորանարդ
Oh
Truncatedicosahedron.jpg
Հատած տասերկուանիստ
12 հնգանկյուն
20 վեցանկյուն
60 90 5,6,6
Pentakisdodecahedron.jpg

Պենտակիսդոդեկաեդր
Ih
Truncatedhexahedron.jpg
Հատած խորանարդ
8 եռանկյուն
6 ութանկյուն
24 36 3,8,8
Triakisoctahedron.jpg
Տրիակիսոկտաեդր
Oh
Truncateddodecahedron.jpg
Հատած տասներկուանկյուն
20 եռանկյուններ
12 տասնանկյուն
60 90 3,10,10
Triakisicosahedron.jpg
Տրիակսիսիկոսաեդր
Ih
Rhombicuboctahedron.jpg
Շեղախորանարդանիստ
8 եռանկյուն
18 քառակուսի (6 -ը

քառակուսային դիրքով, 12 -ը շեղանկյան դիրքով)

24 48 3,4,4,4
Deltoidalicositetrahedron.jpg
Դելտայական իկոսատիտրաեդր
Oh
Rhombicosidodecahedron.jpg

Շեղաքսանատասներկուանիստ
20 եռնկյուն
30 քառակուսի
12 հնգանկյուն
60 120 3,4,5,4
Դելտայական հեկսոկոնտաեդր
Ih
Շեղահատված խորանարդաութանկյուն
12 քառակուսի
8 վեցանկյուն
6 ութանկյուն
48 72 4,6,8
Disdyakisdodecahedron.jpg
Հեկզոկիստաեդր
Oh
Շեղահատված քսանատասներկուանիստ
30 քառակուսի
20 վեցանկյուն

12 տասնանկյուն

120 180 4,6,10
Հեկսակիսիկոեդր
Ih

Սուրանկյուն խորանարդ
32 եռանկյուն
6 քառակուսի
24 60 3,3,3,3,4

Pentagonalicositetrahedroncw.jpg

Հնգանկյուն իկոսիտիրաեդր


O

Սուրանկյուն տասնրկուանիստ
80 եռանկյուն

12 հնգանկյուն

60 150 3,3,3,3,5

Pentagonalhexecontahedroncw.jpg

Հնգանկյուն հեկսեկոնտաեդր


I

Այլ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բացի արքիմեդի և կատալանի մարմինների,գոյություն ունի բազմանկյունների անվերջ շարք, որոնք հարում են կիսականոնավորներին (հավասար կողերով պրիզմաներ և հակապրիզմաներ)։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Կանոնավոր բազմանիստ
  • Աստղակերպ բազմանիստ
  • Պրիզմա
  • Հակապրիզմա

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Սելիվանով,Դ․ֆ․ (1890–1907)։ «Тело геометрическое»։ Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ)։ Սանկտ Պետերբուրգ