Բազմապատկման աղյուսակ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Բազմապատկման աղյուսակ, նույն ինքը՝ Պյութագորասի աղյուսակ, աղյուսակ, որտեղ տողերն ու սյունակներն արտադրիչներ են, իսկ աղյուսակի բջիջներում՝ դրանց արտադրյալն է։ Օգտագործվում է դպրոցականներին բազմապատկել սովորեցնելու նպատակով։

Տասնորդական թվային համակարգի բազմապատկման աղյուսակը ավանդաբար դասավանդվում է որպես տարրական թվաբանության անբաժանելի մաս ամբողջ աշխարհում, քանի որ այն հիմք է ստեղծում տասնորդական թվերի հետ թվաբանական գործողությունների համար։ Շատ ուսուցիչներ կարծում են, որ աղյուսակը պետք է հիշել մինչև 9 × 9[1]։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պատերազմող թագավորությունների ժամանակաշրջանի բազմապատկման աղյուսակ, (Չինաստան, Մ. թ. ա. 305)

Հայտնի ամենահին բազմապատկման աղյուսակը հայտնաբերվել է Հին Բաբելոնում և մոտավորապես 4000 տարեկան է։ Այն հիմնված է վաթսունական թվային համակարգի վրա[2]։ Բազմապատկման ամենահին տասնորդական աղյուսակը հայտնաբերվել է Հին Չինաստանում և թվագրվում է Մ. թ. ա. 305 թվականին։ Դրանք այսպես կոչված պատերազմող թագավորությունների բամբուկե տախտակներ են, ձեռք են բերվել 2008 թվականի հուլիսին հոնկոնգյան մշակութային մասունքների շուկայում և պահվում են Ցինխուայի համալսարանում․ ընդհանուր առմամբ՝ 2388 տախտակ, որոնցից ամենաերկարը 46 սմ է, իսկ ամենակարճը՝ 10 սմ[3]։

«Պյութագորասի աղյուսակը»

Երբեմն բազմապատկման աղյուսակի գյուտը վերագրվում է հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասին, որի անունը աղյուսակը կրում է տարբեր լեզուներում, ներառյալ իսպաներենում[4], իտալերենում, ռուսերենում, ֆրանսերենում, երբեմն անգլերենում[5]։ Պահպանված հունական բազմապատկման ամենահին աղյուսակը գտնվում է մոմե ափսեի վրա, որը թվագրվում է 1-ին դարով և ներկայումս պահվում է Բրիտանական թանգարանում։

493 թվականին Վիկտոր Ակվիտանացին ստեղծել է 98 սյունակներից բաղկացած աղյուսակ, որը հռոմեական թվերով ներկայացնում էր 2-ից 50 թվերի բազմապատկման արդյունքը[6]։

Մաթեմատիկոս Ջոն Լեսլին իր «Թվաբանության փիլիսոփայություն» (The Philosophy of Arithmetic) (1820) գրքում[7] հրատարակել է մինչև 99 թվերի բազմապատկման աղյուսակը, որը թույլ է տալիս բազմապատկել թվանշանները զույգերով։ Նա նաև աշակերտներին խորհուրդ էր տալիս անգիր սովորել բազմապատկման աղյուսակը մինչև 25 × 25:

Ուսումնասիրում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ժամանակին անգիր սովորած բազմապատկման աղյուսակի ներդրումը հեղափոխեց բանավոր և գրավոր հաշվումը։ Մինչ այդ օգտագործվել են միանիշ թվերի արտադրյալը հաշվարկելու տարբեր խորամանկ եղանակներ, որոնք մեծապես դանդաղեցրել են ամբողջ գործընթացը և ծառայել որպես լրացուցիչ սխալների աղբյուր։

Սովետական միությունում բազմապատկման աղյուսակը սովորաբար «հանձնարարվում էր ամռանը» 1-ին դասարանից հետո և ամրապնդվում էր 2-րդ դասարանում (8 տարեկան հասակում)։ Ռուսական դպրոցներում առավել հաճախ ուսուցանվում է 2-րդ դասարանում։ Անգլիական դպրոցական կրթության ստանդարտների համաձայն, բազմապատկման աղյուսակը պետք է սովորել 11 տարեկանում (նախատեսվում է խստացնել պահանջը մինչև 9 տարեկան)[8]։

Սովորական ներկայացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Շատ դպրոցներ օգտագործում են բազմապատկման 9 × 9 աղյուսակ, որը ցույց է տրված ստորև․

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ինչպե՞ս գտնել արտադրյալը բազմապատկման աղյուսակից օգտվելով[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

արտադրյալի արժեքը պարզելու համար, պետք է գտնել չորս թիվը ձախ սյունակում և ութը՝ վերին շարքում, այնուհետև պետք է տանել 4-ից հորիզոնական գիծ և 8-ից՝ ուղղահայաց։ Բջիջը, որի վրա գծերը հանդիպում են, հենց արտադրյալն է (այս դեպքում՝ 32):

· 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81

Կիրառում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բացի բնական թվերը բազմապատկելու գործնական հմտություններ զարգացնելու համար դասական բազմապատկման աղյուսակի լայնորեն կիրառությունից, այն կարող է օգտագործվել որոշ մաթեմատիկական ապացույցներում, օրինակ՝ բնական թվերի խորանարդների գումարի բանաձևը կամ քառակուսիների գումարի համար նմանատիպ արտահայտություն ստանալիս[9]։

Քելիի աղյուսակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ընդհանուր հանրահաշվի մեջ Քելիի աղյուսակը նկարագրում է վերջնական հանրահաշվական համակարգերի կառուցվածքը մեկ բինար գործողությամբ։ Անվանվել է անգլիացի մաթեմատիկոս Արթուր Քելիի անունով։ Կարևոր նշանակություն ունի դիսկրետ մաթեմատիկայում, մասնավորապես՝ խմբերի տեսության մեջ, որտեղ որպես գործողություններ դիտարկվում են բազմապատկումն ու գումարումը։ Աղյուսակը թույլ է տալիս որոշել, թե արդյոք խումբը աբելյան է, գտնել խմբի կենտրոնը և հակադարձ տարրերը՝ այդ խմբի մյուս տարրերի հարաբերությամբ։

Բարձրագույն հանրահաշվում Քելիի աղյուսակները կարող են օգտագործվել նաև դաշտերում, օղակներում և հանրահաշվական այլ կառույցներում բինար գործողությունները որոշելու համար։ Դրանք նաև հարմար են հետևյալ կառույցներում գործողություններ իրականացնելիս։

Մոդուլյար թվաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բնական թվի վրա բաժանումից մնացած բոլոր մնացորդները կազմում են օղակ, իսկ պարզ թվի վրա բաժանումից՝ դաշտ։ Սա պատկերվում է բազմապատկման աղյուսակներով։

Բազմապատկման աղյուսակը 8 մոդուլով հանման օղակում

· 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 0 2 4 6
3 0 3 6 1 4 7 2 5
4 0 4 0 4 0 4 0 4
5 0 5 2 7 4 1 6 3
6 0 6 4 2 0 6 4 2
7 0 7 6 5 4 3 2 1

Բազմապատկման աղյուսակը 5 մոդուլով հանման դաշտում

· 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. ↑ Trivett, John (1980), «The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!», For the Learning of Mathematics, 1 (1): 21–25, JSTOR 40247697.
  2. ↑ Jane Qiu Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips(անգլ.) // Nature : journal. — 2014. — doi:10.1038/nature.2014.14482 Архивировано из первоисточника 22 հունվարի 2014.
  3. ↑ 吴晓欣 (2022 թ․ հունվարի 20). «清华大学藏战国竹简». Большая китайская энциклопедия, 3-е издание. Արխիվացված օրիգինալից 2023 թ․ ապրիլի 21-ին. Վերցված է 2023 թ․ ապրիլի 22-ին.
  4. ↑ Таблица умножения по-испански — ábaco pitagórico, то есть дословно — «пифагорова счётная таблица», см. в источнике: ábaco // Большой испанско-русский словарь. Более 150 000 слов, словосочетаний и выражений / Н. В. Загорская, Н. Н. Курчаткина, Б. П. Нарумов и др.; под ред. Б. П. Нарумова. — 9-е изд. — М.: Русский язык—Медиа; Дрофа, 2009. — С. 13. — 4000 экз. — ISBN 978-5-9576-0456-3
  5. ↑ Например, в Farrar, John An Elementary Treatise on Arithmetic.
  6. ↑ Maher, David W.; Makowski, John F. Literary evidence for Roman arithmetic with fractions(անգլ.) // Classical Philology. — 2001. — № 4 (96). — С. 383.
  7. ↑ Leslie, John (1820). The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. Edinburgh: Abernethy & Walker.
  8. ↑ Children must learn times tables by age nine… Արխիվացված 2011-12-18 Wayback Machine // Daily Mail, 17.12.2011
  9. ↑ Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 68—72.
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Բազմապատկման_աղյուսակ&oldid=9485351» էջից