Պարզ թիվ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
(Վերահղված է Պարզ թվերից)

Մաթեմատիկայում պարզ թվերը բնական թվեր են, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար, այսինքն բաժանվում են միայն մեկի, իրենց վրա:

Պարզ թվերի բազմությունը նշանակում են:

= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ..}[1]

Մնացած բնական թվերը բացի մեկից անվանում են բաղադրյալ թվեր։ Այսպիսով՝ բոլոր բնական թվերի բազմությունը (բացի 1-ից) բաժանվում է երկու մասի՝ պարզ և բաղադրյալ թվեր։

Պարզ թվերն անվերջ են։ Վերջինիս ճշմարտացիության առաջին ապացույցին հանդիպում ենք Էվկլիդեսի մոտ։ Նրա ապացույցը կարճ կարելի է ձևակերպել այսպես

՛՛Պատկերացնենք, որ պարզ թվերի քանակությունը վերջավոր է։ Բոլոր պարզ թվերը բազմապատկենք իրարով ու ստացվածին գումարենք մեկ։ Ստացված թիվը չի բաժանվում մեր ունեցած և ոչ մի պարզ թվի վրա, որովհետև բաժանումից ստացված մնացորդը միշտ մեկ է լինում։ Ստացվում է, որ այդ թիվը պետք է բաժանվի մի պարզ թվի վրա, որը մենք չենք ընդգրկել մեր պարզ թվերի բազմության մեջ։ Ստացանք հակասություն։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան, «Թվերի տեսության դասընթաց», Էդիթ պրինտ հրատարակչություն, Երեւան 2008

Պարզ թվերը ստանալու ամենակարճ եղանակը (Ki 36 խումբ)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցանկացած թվի պարզությունը որոշելու համար բավական է, որ այդ թիվը բաժանենք՝ 2-ից մինչև իր քառակուսի արմատի վրա (քառակուսի արմատը կլորացրած)։

Խնդիր։ Տրված է N բնական թիվը, որոշել արդյո՞ք այն պարզ է, թե՝ ոչ։

Լուծում։ Նախ որոշում ենք տրված թվի արմատը՝ , այնուհետև կլորացնում ենք այն և հետո N թիվը բաժանում ենք 2 և ստացված թվի արանքում ընկած բոլոր բնական թվերի վրա ու եթե այն բաժանվում է գոնե մեկի վրա, ապա տրված N թիվը բաղադրյալ թիվ է, եթե՝ ոչ, ապա այլևս ոչ մի թվի վրա չի բաժանվի։