Հավանականություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Հավանականություն, հնարավոր պատահարի տեղի ունենալու հնարավորության մեծություն[1]։ Տես հավանականության և վիճակագրության բառարան։ Հավանականությունը տատանվում է 0 -ից 1-ի սահմաններում[2], որտեղ 0-ն ցույց է տալիս պատահարի անհնարինությունը, իսկ 1-ը՝ հավաստիությունը[3][4]։ Ինչքան պատահարի հավանականությունը մեծ է, այնքան ավելի հավանական է դրա տեղի ունենալը։ Հասարակ օրինակ է մետաղադրամը նետելու փորձը։ Երբ նետում ենք մետաղադրամը, երկու հնարավոր ելքերն («գերբ» և «գիր») իրար հավասար են, այսինքն «գերբ» ընկնելու հավանականությունը հավասար է «գիր» ընկնելու հավանականությանը, և քանի դեռ այլ հնարավոր ելքեր չկան, այդ երկու դեպքերի հավանականությունը մնում է 1/2 (0.5 կամ 50%):

Այս հասկացությունները ձևակերպվել են աքսիոմատիկ մաթեմատիկական հավանականության տեսության մեջ, որն օգտագործվում է այնպիսի գիտություններում, ինչպիսիք են մաթեմատիկան, վիճակագրությունը, ֆինանսները, մոլեխաղերը, բնական գիտությունները (հատկապես ֆիզիկան), արհեստական բանականությունը, հաշվողական գիտությունը, խաղերի տեսությունը և փիլոսոփայությունը: Հավանականության տեսությունն օգտագործվում է նաև նկարագրելու համար բարդ համակարգերի հիմքում օգտագործվող մեխանիզմներն ու կարգավորումները[5]։

Մեկնաբանություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պատահական, լավ մշակված և մաքուր տեսական փորձերի ժամանակ (ինչպիսին է մետաղդրամի նետումը) հավանականությունը կարող է նկարագրվել հնարավոր ելքերի թվով՝ յուրաքանչյուրին տալով որոշակի համարներ։ Օրինակ՝ մետաղադրամը երկու անգամ նետելու դեպքում կլինեն «գերբ-գերբ», «գերբ-գիր», «գիր-գերբ» և «գիր-գիր» հնարավոր ելքերը։ Գերբ-գերբ հնարավոր ելքի հավանականությունը 4 ելքի դեպքում 1 է, իսկ թվային տերմինով՝ 1/4, 0․25 կամ 25%։ Սակայն երբ անցնում ենք փորձնական կիրառության, առաջանում են երկու հիմնական մրցակցային կատեգորիաներ, որոնց կողմնակիցները հավանականության հիմնական բնույթի վերաբերյալ ունեն տարբեր տեսակետներ։

  1. Օբյեկտիվիստները թվերով նկարագրում են որոշակի օբյեկտիվ կամ ֆիզիկական պատահարներ։ Օբյեկտիվ հավանականության ամենատարածված տարբերակը պարբերական հավանականությունն է, որը պատահական իրադարձության հավանականությունն արտահայտում է ելքի հարաբերական հաճախականությամբ։ Այս ներկայացմամբ ելքի հավանականությունը երկարաժամկետում համարվում է հարաբերական հաճախական[6]։ Այս հակադիր հավանականության փոփոխությունը, որը ներկայացնում է հավանականության որպես որոշակի փորձի միտում, ի հայտ է բերում հավաստի ելք, նույնիսկ եթե այն մեկ անգամ է կատարվում։
  2. Սուբյեկտիվիստները թվերով ներկայացնում են սուբյեկտիվ հավանականությունը, այսինքն հավաստիության աստիճանը[7]։ Հավաստիության աստիճանը ներկայացվում է հետևյալ կերպ՝ «այն գինը որով կվճարեք ռիսկի համար, մեզ կտա միավոր օգտակարություն Е-ի առկայության դեպքում, իսկ դրա բացակայության դեպքում՝ 0»[8]։ Սուբյեկտիվ հավանականության ամենատարածված տարբերակը բայեսյան հավանականությունն է, որը ներառում է փորձագիտական գիտելիքներ, նաև փորձնական տեղեկատվություն։ Փորձագիտական գիտելիքը ներկայացվում է որոշակի (սուբյեկտիվ) հավանականության նախնական բաշխմամբ։ Այս տեղեկատվությունն ընդգրկվում է հավանականության ֆունկցիայի մեջ։ Նախնական և հավանական նորմալացված արժեքը առաջացնում է հավանականության հետագա բաշխում, որն առնչվում է ամբողջ ակտուալ տեղեկատվությանը[9]։ Ըստ Աումանի համաձայնության թեորեմի՝ բայեսյան գործակիցները, որոնց նախնական հավաստիությունները նման են, կունենան նմանատիպ հետագա հավաստիություններ։ Այդուհանդերձ, տարբեր հավանականություններ կարող են տանել տարբեր եզրակացությունների անկախ նրանից, թե որքան են գործակիցները[10]։

Ստուգաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]


Հավանականություն տերմինը ծագել է լատիներեն պրոբաբիլիտաս բառից, որը նշանակում է «ազնվություն», որը եվրոպական իրավական գործում իշխանության ապացույցի չափման միավոր էր և հաճախ առնչվում էր ազնվության հետ։ Սա շատ է տարբերվում ժամանակակից հավանականությունից, որը փորձնական ապացույցի մեծություն է և գալիս է ինդուկտիվ փաստարկներից ու վիճակագրական եզրակացություններից[11]։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավանականության գիտական տեսությունը հանդիսանում է ժամանակակից մաթեմատիկայի զարգացման հիմքը։ Մոլեխաղերի պատմությունը ցույց է տալիս, որ քանակական հավանականության նկատմամբ կար մեծ հետաքրքրություն, բայց դրա ճշգրիտ մաթեմատիկական սահմանումն ի հայտ եկավ հետագայում։ Գոյություն ունի մաթեմատիկական հավանականության զարգացման դանդաղեցման մի քանի պատճառներ։ Մոլեխաղերը, որոնք մաթեմատիկական հավանականության զարգացման համար խթան էին հանդիսանում, մասնագետների համար դեռ համարվում էին սնահավատություն[12]։

Ըստ Ռիչարդ Ջեֆրիի՝ «նախքան 17-րդ դարերի կեսերը հավանականություն տերմինը (լատիներեն՝ պրոբաբիլիս) նշանակել է ընդունելի և ընդունվել է կարծել, գործել իմաստով։ Հնարավոր գործողությունը կամ կարծիքը մեկն է, որը մարդիկ կարող են ունենալ որոշակի հանգամանքներում»[13]։ Սակայն իրավական համատեքստում հավանականությունը կարող է նաև կիրառվել որպես հակառակ պնդում, որոնց համար կան լավ ապացույցներ[14]։

Քրիստիան Հյույգենս, հավանաբար նա է հրատարակել հավանականության մասին առաջին գիրքը

16-րդ դարում իտալացի մաթեմատիկոս Ջերոլամո Կարդանոն ներկայացրեց սահմանված հավանականության արդյունավետությունը որպես նպաստավոր և աննպաստ ելքերի հարաբերություն (որը նշանակում է, որ իրադարձության հավանականությունը ներկայացվում է նպաստավոր ելքերի և բոլոր հնարավոր ելքերի հարաբերությամբ[15])։ Կարդանոյի տարական աշխատությունից զատ՝ հավանականությունների դոկտորինան ներկայացվել է նաև Պիեռ դը Ֆերմայի և Բլեզ Պասկալի կողմից (1654)։ Քրիստիան Հյույգենսը (1657) տվել է առարկայի գիտական մոտեցումը[16]։ Յակոբ Բեռնուլիի Ենթադրությունների արվեստը (1713) և Աբրահամ դը Մուավրի Հավանականությունների դոկտորինան (1718) առարկան դասել են որպես մաթեմատիկայի ճյուղ[17]։ Տես Իան Հաքինգի Հավանականությունների ելքը[11] և Ջեյմս Ֆրանկլինի ենթադրությունների գիտությունը[18] մաթեմատիկական հավանականության պատմական զարգացման մեջ։
Շեղումների տեսությունը ներկայացվել է Ռոջեր Քոթսի Opera Miscellanea-ում (1722), բայց Թոմաս Սիմպսոնի 1755 թվականի (1756 թվականին տպագրված) հուշագրությունն առաջինը ներկայացրեց շեղումների դիտարկման տեսությունը։ Այս հուշագրության վերահրատարակումը հրաժարվում է այն աքսիոմից, որ դրական և բացասական շեղումները հավասարաչափ հնարավոր են, և որ նշանակելի սահմանները նշում են շեղումների ամբողջ շարքը։ Սիմպսոնը նաև քննարկում է շարունակական շեղումները և ներկայացնում է հավանականության կորը։

Ջերոլամո Կարդանո

Շեղումների առաջին երկու օրենքները ներկայացվել են Պիեռ Սիմոն Լապլասի կողմից։ Առաջին օրենքը հրապարակվեց 1774 թվականին և այն պնդում էր, որ շեղման հաճախականությունը կարող է արտահայտվել որպես շեղումների բազմակի մեծության ցուցչային ֆունկցիա։ Շեղումների երկրորդ օրենքը ներկայացվել է 1778 թվականին Լապլասի կողմից և այն պնդում է, որ շեղումների հաճախականությունը ներկայացվում է շեղման քառակուսու ցուցչային ֆունկցիայի միջոցով[19]։ Շեղումների երկրորդ օրենքը կոչվում է Գաուսի օրենք կամ նորմալ բաշխում[19]։

Դանիել Բեռնուլին (1778) ներկայացրել է հավանականության առավելագույն արժեքի սկզբունքները հակառակ շեղումների համակարգում։

Ադրիեն-Մարի Լեժանդրը (1805) զարգացրեց նվազագույն քառակուսիների մեթոդը (Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes)[20]: Լեժանդրի սկզբունքներից անկախ՝ իռլանդաամերիկացի գրող Ռոբերտ Ադրեինը՝ «Վերլուծողը» աշխատության հրապարակողը (1808), առաջինն ապացուցեց շեղման հարմարության օրենքը՝

Կառլ Գաուս


որտեղ -ն հաստատուն է, իսկ -ն՝ գործակիցը, որը ցույց է տալիս կորից ներքև գտնվող հատվածը։ Նա տվեց երկու ապացույց, որոնք ըստ էության նույնն էին, ինչ որ Ջոն Հերշելինը (1850): Գաուսը առաջինն ապացուցեց այն, որը թվում էր՝ Եվրոպայում արդեն հայտնի էր (Ադրեյնից հետո՝ 3-րդը) 1809 թվականին։ Հետագա ապացույցները տվեցին Լապլասը (1810, 1812), Գաուսը (1823), Ջեյմս Այվորին (1825, 1826), Հագենը (1837), Ֆրիդրիխ Բեսելը (1838), Վ․Ֆ․ Դոնկինը (1844, 1856) և Մորգան Քրոֆտոնը (1870): Աջակիցներից էին նաև Էլիսը (1844), Դե Մորգանը (1864), Գլեյշերը (1872) և Ջիովանի Սկիապարելին (1875): Պետերսի (1856) r-ի բանաձևը՝ դիտարկման հավանական շեղումը, շատ հայտնի է։ 19-րդ դարում հիմնական տեսության հեղինակներն էին Լապլասը, Սիլվեստր Լակրուան (1816), Լիթրոուն (1833), Ադոլֆ Կետլեն (1853), Ռիչարդ Դեդկինդ (1860), Հելմերտը (1872), Հերման Լավրենտը (1873), Լիեգրը, Դիդիոն և Կառլ Փիրսոնը։ Օգաստես դե Մորգանը և Ջորջ Բուլը բարելավեցին տեսության մեկնաբանումը:

Անդրեյ Մարկովը ներմուծեց[21] մարկովյան շղթա հասկացությունը (1906), որը կարևոր դեր խաղաց ստոխաստիկ գործընթացների տեսության և դրա կիրառության մեջ: Հավանականության ժամանակակից տեսությունը հիմնված է չափի թեորեմի վրա, որը զարգացվել է Անդրեյ Կոլմոգորովի կողմից (1931)[22]:

Երկրաչափության տեսանկյունից (տես ինտեգրալ երկրաչափություն) մեծ ազդեցություն ունեին «Կրթական ժամանակ» գրքի կողմնակիցները (Միլեր, Քրոֆթն, Մաքքոլ, Վոլսթենհոլմ, Վաթսոն և Արտեմաս Մարտին):

Տեսություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ինչպես մնացած տեսությունները, հավանականության տեսությունն իր հասկացության ներկայացումն է ֆորմալ տերմինների միջոցով, որոնք կարող են քննարկվել նաև իրենց իմաստից անկախ: Այս ֆորմալ տերմինները կիրառվում են մաթեմատիկական և տրամաբանական կանոնների կողմից, և ցանկացած արդյունք թարգմանվում է և հետ է վերադարձվում խնդրի տիրույթ:

Կարող ենք նշել հավանականությունը սահմանելու առնվազն երկու հաջողակ փորձ, որոնք են Կոլմոգորովի և Կոքսի սահմանումները: Կոլմոգորովի սահմանման մեջ (տես հավանականության տարածք), իրավիճակները ներկայացվում են որպես իրադարձություններ, իսկ հավանականությունը՝ իրավիճակի տեղի ունենալու չափման միավոր: Կոքսի տեսության մեջ հավանականությունն ընդունվում է որպես նախնական, և շեշտը դրվում է հավանականության արժեքներից պնդումների կայուն փոխակերպման վրա: Երկու դեպքերում էլ հավանականության օրենքները նույնն են՝ չհաշված տեխնիկական մանրուքները:

Կան անորոշության չափման այլ մեթոդներ ևս, ինչպիսիք են Դեմպստեր-Շաֆերի կամ հնարավորության տեսությունը, բայց սրանք ըստ էապես տարբեր են և համատեղելի չեն հավանականության ընդունված օրենքների հետ:

Կիրառություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավանականության տեսությունը կիրառվում է ամենօրյա կյանքում՝ ռիսկերի գնահատման և մոդելավորման ժամանակ: Ապահովագրական շուկաներն օգտագործում են ակտուարական գիտություններ գները սահմանելու և առևտրային որոշումներ կայացնելու համար: Պետությունները կիրառում են հավանականության մեթոդները, իրավունքների վերլուծությունները (երկարակեցության և ծերության հուսալիության տեսություն) և ֆինանսական կարգավորումները բնապահպանության կարգավորման համար:

Հավանականության տեսության կիրառման լավ օրինակ է Միջին Արևելքում նավթի գնի հետ կապված վեճերի հավանականության ազդեցությունը, որը օղակների էֆեկտով ազդում է ամբողջ տնտեսության վրա: Վաճառողը կհասկանա, որ պատերազմի հետևանքով տվյալ ապրանքի գինը կընկնի կամ կբարձրանա, և դա ազդեցություն կունենա նաև մնացած վաճառողների կարծիքի վրա: Հետևաբար հավանականության գնահատումը ո՛չ անկախ է, ո՛չ էլ չափազանց ռացիոնալ: Վարքագծային ֆինանսների տեսությունը ստեղծվել է բացատրելու համար ամբոխի էֆեկտի ազդեցությունը գնի, քաղաքականության, խաղաղության և վեճերի վրա[23]:

Ի լրումն ֆինանսական գնահատման, հավանականությունը կարող է օգտագործվել վերլուծելու համար միտումները կենսաբանության մեջ (օրինակ՝ հիվանդությունների տարածումը), նաև էկոլոգիայում (օրինակ՝ Պենետի կենսաբանական աղյուսակը): Ռիսկերի գնահատումը կարող է օգտագործվել որպես վիճակագրական գործիք հաշվարկելու համար անցանկալի իրադարձության կատարվելու հավանականությունը և կարող են օգտագործվել նաև արձանագրություններ այդպիսի հանգամանքներից խուսափելու համար: Հավանականությունն օգտագործվում է մշակելու համար մոլեխաղերը, այնպես, որ խաղատները կարողանան վաստակել երաշխավորված շահույթ՝ միաժամանակ վճարելով մշտական հաճախորդներին, որպեսզի նրանք շարունակեն խաղալ[24]:

Հավանականության գնահատման և միավորման ճշգրիտ մեթոդների բացահայտումը մեծապես փոխել է հասարակությանը[25]:

Հավանականության մեկ այլ կարևոր կիրառությունն ամենօրյա կյանքում հուսալիությունն է: Շատ սպառողական ապրանքներ, ինչպիսին են ավտոմեքենաները և էլեկտրոնային տեխնիկան, օգտագործում են հուսալիության տեսությունը իրենց ապրանքի նախագծման մեջ կրճատելու համար ձախողման հավանականությունը: Ձախողման հավանականությունը կարող է ազդել ապրանքի երաշխիքի հետ կապված արտադրողի որոշումների վրա[26]:

Արձանագրությունների լեզվի մոդելը և այլ վիճակագրական լեզուների մոդելները, որոնք օգտագործվում են բնական լեզվի գործընթացներում նույնպես հավանականության տեսության կիրառման օրինակներ են:

Մաթեմատիկական մոտեցում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կատարենք մի փորձ, որը կարող է ունենալ մի քանի արդյունք: Բոլոր հնարավոր արդյունքների հավաքածուն կոչվում է փորձի պարզագույն իրադարձությունների տարածություն: Պարզագույն իրադարձությունների տարածության ամբողջությունը ձևավորվում է՝ հաշվի առնելով հնարավոր արդյունքների բոլոր տարբեր հավաքածուները: Օրինակ՝ զառի նետումը ենթադրում է վեց հնարավոր արդյունք: Հնարավոր արդյունքների մի հավաքածուն ներկայացվում է կենտ թվերի միջոցով: Հետևաբար, {1,3,5} ենթաբազմությունը համարվում է զառի նետման պարզագույն իրադարձությունների տարածության ամբողջության տարր: Այս դեպքում {1,3,5}-ը զառի նետման հետևանքով կենտ թվեր ընկնելու պատահարն է: Եթե տվյալ կենտ թվերը զառի նետման հետևանքով իրոք ընկնեն, ապա կարող ենք ասել, որ պատահարը տեղի է ունեցել:

Հավանականությունը յուրաքանչյուր պատահարի գնահատումն է զրոյից մեկի սահմաններում, պայմանով, որ տվյալ պատահարի հավանականությունը, որն իր մեջ ներառում է բոլոր հնարավոր արդյունքները (մեր օրինակում {1,2,3,4,5,6}) ընդունվի որպես մեկ: Հաշվելով հավանականությունը՝ արժեքները պետք է բավարարեն այն պահանջները, որ փոխադարձաբար անհամատեղելի պատահարների հավաքածուներին նայելիս (ոչ սովորական արդյունքներով պատահարներ, օրինակ՝ {1,6}, {3}, և {2,4} պատահարները փոխադարձաբար անհամատեղելի են)՝ պատահարներից առնվազն մեկի տեղի ունենալու հավանականությունը ներկայացված լինի բոլոր առանձին պատահարների հավանականությունների գումարով[27]:

A պատահարի հավանականությունը ներկայացվում է որպես , կամ [28]: Հավանականության այս մաթեմատիկական սահմանումը կարող է պարզագույն պատահարների և նույնիսկ անհամատեղելի պատահարների տարածությունն անվերջ մեծացնել՝ օգտագործելով չափման հասկացությունը:

A պատահարի հակադիր պատահարը [ոչ A] պատահարն է (երբ A-ն տեղի չի ունենում), որը հաճախ նշվում է որպես կամ : Դրա հավանականությունը ներկայացվում է P(ոչ A) = 1 − P(A) տեսքով[29]: Օրինակ՝ վեցակողմ զառի նետման դեպքում վեց չընկնելու հավանականությունը հավասար է 1 - (վեց ընկնելու հավանականություն): Տես լրիվ հավանականությունը ավելի մանրամասն բացատրության համար:

Եթե փորձի մեկ անգամ կատարման արդյունքում A և B պատահարները միաժամանակ տեղի ունենան, այդ երևույթը կկոչվի A և B պատահարների հավանականությունների հատում և կներկայացվի տեսքով:

Անկախ պատահարներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե երկու A և B պատահարներն անկախ են, ապա նրանց հավանականությունների հատումը կլինի

օրինակ՝ երկու մետաղադրամ նետելիս՝ երկուսի մոտ էլ գիր ընկնելու հավանականությունը կլինի[30]:

Փոխադարձաբար անհամատեղելի պատահարներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե փորձի արդյունքում A և B պատահարները երբեք միասին հանդես չեն գալիս, դրանք կոչվում են փոխադարձաբար անհամատեղելի պատահարներ:

Եթե երկու պատահարներ փոխադարձաբար անհամատեղելի են, ապա երկուսի տեղի ունենլու հավանականությունը ներկայացվում է տեսքով:

Եթե երկու պատահարներ փոխադարձաբար անհամատեղելի են, ապա դրանցից մեկի տեղի ունենալու հավանականությունը ներկայացվում է տեսքով:

Օրինակ՝ վեցակողմ զառի 1 կամ 2 ընկնելու հավանականությունը ներկայացվում է հետևյալ կերպ՝

Փոխադարձաբար համատեղելի պատահարներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե պատահարները փոխադարձաբար անհամատեղելի չեն, ապա

Օրինակ՝ խաղաքարտերից պատահական կերպով մեկը վերցնելիս՝ սիրտ կամ կերպար պարունակող քարտ (կամ երկուսը միասին) վերցնելու հավանականությունը (J,Q,K) կլինի , որովհետև եղած 52 քարտերից 13-ը սիրտ են, 12-ը պարունակում են կերպար, իսկ 3-ը՝ երկուսը միասին: Վեջին 3 քարտերը վերցնելու հավանականություններն իրենց մեջ ներառում են բոլոր 13 սրտերը և 12 կերպարները, որոնք սակայն պետք է հաշվվեն մեկ անգամ:

Պայմանական պատահարներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պայմանական հավանականությունը A պատահարի հավանականությունն է B պատահարի տեղի ունենալուց կախված: Պայմանական հավանականությունը ներկայացվում է տեսքով և արտաբերվում է «A պատահարի հավանականություն B պայմանի դեպքում»: Այն ներկայացվում է հետևյալ կերպ[31]՝

Եթե , ապա որպես այդպիսին չի սահմանվում: Սակայն, հնարավոր է սահմանել պայմանական հավանականություն որոշ անհնարին պատահարների դեպքում՝ օգտագործելով պատահարների (որոնք, օրինակ, բխում են շարունակական պատահական փոփոխականներից) σ-algebra հնարավոր արժեքների բազմությունը:

Օրինակ՝ 2 կարմիր և 2 կապույտ գնդակների պայուսակում (ընդամենը՝ 4 գնդակ), կարմիր գնդակ հանելու հավանականությունը կլինի , սակայն երկրորդ գնդակը հանելիս՝ կարմիր կամ կապույտ գնդակ հանելու հավանականությունը կախված է նրանից, թե նախորդ անգամ ինչ գնդակ է հանվել: Օրինակ՝ եթե առաջին փորձի արդյունքում հանվում է կարմիր գնդակ, ապա երկրորդ անգամ կարմիր գնդակ հանելու հավանականությունը դառնում է , քանի որ մնացել են միայն 1 կարմիր և 2 կապույտ գնդակներ:

Հակադիր հավանականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավանականության տեսության և դրա կիրառության մեջ Բայեսի կանոնը վերաբերվում է և հետագա և նախնական պատահարների անհամատեղելիությանը պատահարի պայմանի դեպքում: և պատահարների անհամատեղելիությունը ներկայացվում է երկու պատահարների հավանականությունների հարաբերությամբ: Կամայական պատահարի դեպքում կանոնը վերաձևակերպվում է որպես հետագա և նախնական հավանականությունների համարժեքություն՝ , որտեղ համարժեքության նշանը ցույց է տալիս, որ ձախակողմյա հատվածը համարժեք է (այլ կերպ ասած՝ հավասար) աջակողմյա հատվածին տրված պատահարի պայմանի դեպքում: Այսպես կրկին հետ ենք վերադառնում Լապլասին (1774) և Կուռնոյին (1843): Տես Ֆինբերգ (2005): Տես հակադիր հավանականությունը և Բայեսի կանոնը:

Հավանականությունների հաշվարկման համառոտ ներկայացումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավանականությունների հաշվարկման համառոտ ներկայացումը
Պատահար Հավանականություն
A
ոչ A
A կամ B
A և B
A-ն B պայմանի դեպքում

Պատահականության և հավանականության կապը քվանտային մեխանիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դետերմինիստական աշխարհում, որը հիմնված է նյուտոնյան հասկացության վրա, հավանականություն ընդհանրապես չպետք է լիներ, եթե բոլոր պայմանները լինեին հայտնի (Լապլասի Սատանա), (բայց կան դեպքեր, երբ նախնական պայմանների զգայունությունը գերազանցում է այն չափելու մեր կարողությանը): Խաղանիվի (ռուլետկա,) օրինակով եթե ձեռքի ուժը և այդ ուժի պարբերությունը հայտնի է, ապա թիվը, որի վրա գնդակը կանգ կառնի, հայտնի կլինի (չնայած, ինչպես ցույց է տալիս Թոմաս Բասի «Նյուտոնյան խաղատուն» գիրքը, որպես փորձ սա ճիշտ կլինի միայն այն խաղանիվի դեպքում, որը ճշգրտորեն հարթեցված չէ): Սա նաև ենթադրում է անիվի հետ կապված իներցիայի և շփման ուժի գիտելիքներ, ինչպես նաև իմացություն գնդակի քաշի, հարթության, գնդաձևության, պտտելու ժամանակ տատանումների և այլնի մասին: Հավանականության սահմանումը, հետևաբար, կարող է ավելի օգտակար լինել ռուլետկայի պարբերական պտույտների ելքերի որոշման դեպքում, քան նյուտոնյան մեխանիկան: Ֆիզիկոսները նույն իրավիճակին են հանգում գազերի կինետիկ տեսության դեպքում, որտեղ համակարգը չնայած սկզբունքորեն որոշիչ լինելուն այնքան բարդ է (մոլեկուլների քանակով, որտեղ մեկ մոլի մոլային զանգվածը, ըստ Ավոգադրոյի հաստատունի, կազմում է 6,02 ×1023 ), որ կիրառելի է միայն դրա հատկությունների վիճակագրական սահմանումները:

Հավանականության տեսությունն անհրաժեշտ է բացատրելու համար քվանտային երևույթը[32]: 20-րդ դարասկզբում ֆիզիկոսների հեղափոխական բացահայտումը ֆիզիկական գործընթացների պատահական բնույթն էր, որն ի հայտ էր գալիս ենթաատոմային մակարդակներում և կառավարվում էր քվանտային մեխանիկայի օրենքներով: Ալիքաձև ֆունկցիան զարգանում է որոշակիորեն, բայց ըստ Կոպենհագենի մեկնաբանման՝ արդյունքը պարզաբանվում էր ալիքաձև ֆունկցիայի անկման միջոցով դիտարկման ավարտին: Սակայն դետերմինիզմի կորուստը հանուն ինստրումենտալիզմի այդպես էլ չապացուցվեց: Ալբերտ Այնշտայնը Մաքս Բոռնին ուղղված նամակում գրել է՝ «Ես համոզված եմ, որ Աստված զառ չի խաղում»[33]: Ինչպես Այնշտայնը, Էրվին Շրյոդինգերը, ով բացահայտեց ալիքաձև ֆունկցիան, հավատում էր, որ քվանտային մեխանիկան դետերմինացված իրականության վիճակագրական մոտավորությունն է[34]: Չափման վիճակագրական մեխանիկայի ժամանակակից մեկնաբանություններում քվանտային դեկոգերենցիան անդրադառնում է հավանական փորձնական արդյունքների գնահատմանը:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. "Probability". Webster's Revised Unabridged Dictionary. G & C Merriam, 1913
  2. Strictly speaking, a probability of 0 indicates that an event almost never takes place, whereas a probability of 1 indicates than an event almost certainly takes place. This is an important distinction when the sample space is infinite. For example, for the continuous uniform distribution on the real interval [5, 10], there are an infinite number of possible outcomes, and the probability of any given outcome being observed — for instance, exactly 7 — is 0. This means that when we make an observation, it will almost surely not be exactly 7. However, it does not mean that exactly 7 is impossible. Ultimately some specific outcome (with probability 0) will be observed, and one possibility for that specific outcome is exactly 7.
  3. "Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), Կաղապար:Isbn
  4. William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, Կաղապար:Isbn
  5. Probability Theory The Britannica website
  6. Hacking Ian (1965)։ The Logic of Statistical Inference։ Cambridge University Press։ ISBN 978-0-521-05165-1 [Հղում աղբյուրներին]
  7. Finetti Bruno de (1970)։ «Logical foundations and measurement of subjective probability»։ Acta Psychologica 34: 129–145։ doi:10.1016/0001-6918(70)90012-0 
  8. Hájek Alan (2002-10-21)։ «Interpretations of Probability»։ The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.)։ Վերցված է 22 April 2013 
  9. Hogg Robert V., Craig Allen, McKean Joseph W. (2004)։ Introduction to Mathematical Statistics (6th ed.)։ Upper Saddle River: Pearson։ ISBN 978-0-13-008507-8 [Հղում աղբյուրներին]
  10. Jaynes E.T. (2003)։ «Section 5.3 Converging and diverging views»։ in Bretthorst G. Larry։ Probability Theory: The Logic of Science (English) (1 ed.)։ Cambridge University Press։ ISBN 978-0-521-59271-0 
  11. 11,0 11,1 Hacking, I. (2006) The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference, Cambridge University Press, Կաղապար:Isbn[Հղում աղբյուրներին]
  12. Freund, John. (1973) Introduction to Probability. Dickenson Կաղապար:Isbn (p. 1)
  13. Jeffrey, R.C., Probability and the Art of Judgment, Cambridge University Press. (1992). pp. 54–55 . Կաղապար:Isbn
  14. Franklin, J. (2001) The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal, Johns Hopkins University Press. (pp. 22, 113, 127)
  15. Some laws and problems in classical probability and how Cardano anticipated them Gorrochum, P. Chance magazine 2012
  16. Abrams, William, A Brief History of Probability, Second Moment, http://www.secondmoment.org/articles/probability.php, վերցված է 2008-05-23 
  17. Ivancevic Vladimir G., Ivancevic Tijana T. (2008)։ Quantum leap : from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind։ Singapore ; Hackensack, NJ: World Scientific։ էջ 16։ ISBN 978-981-281-927-7 
  18. Franklin James (2001)։ The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal։ Johns Hopkins University Press։ ISBN 978-0-8018-6569-5 
  19. 19,0 19,1 Wilson EB (1923) "First and second laws of error". Journal of the American Statistical Association, 18, 143
  20. Seneta Eugene William։ «"Adrien-Marie Legendre" (version 9)»։ StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies։ Արխիվացված օրիգինալից-ից 3 February 2016-ին։ Վերցված է 27 January 2016 
  21. http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf
  22. Vitanyi Paul M.B. (1988)։ «Andrei Nikolaevich Kolmogorov»։ CWI Quarterly (1): 3–18։ Վերցված է 27 January 2016 
  23. Singh, Laurie (2010) "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.
  24. Gao J.Z., Fong D., Liu X. (April 2011)։ «Mathematical analyses of casino rebate systems for VIP gambling»։ International Gambling Studies 11 (1): 93–106։ doi:10.1080/14459795.2011.552575 
  25. «Data: Data Analysis, Probability and Statistics, and Graphing»։ archon.educ.kent.edu։ Վերցված է 2017-05-28 
  26. Gorman, Michael (2011) "Management Insights". Management Science Կաղապար:Full citation needed
  27. Ross, Sheldon. A First course in Probability, 8th Edition. pp. 26–27.
  28. Olofsson (2005) p. 8.
  29. Olofsson (2005), p. 9
  30. Olofsson (2005) p. 35.
  31. Olofsson (2005) p. 29.
  32. Burgi, Mark (2010) "Interpretations of Negative Probabilities", p. 1. Կաղապար:ArXiv
  33. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. Letter to Max Born, 4 December 1926, in: Einstein/Born Briefwechsel 1916–1955.
  34. Moore W.J. (1992)։ Schrödinger: Life and Thought։ Cambridge University Press։ էջ 479։ ISBN 978-0-521-43767-7 

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Kallenberg, O. (2005) Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York. 510 pp. Կաղապար:Isbn
  • Kallenberg, O. (2002) Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp. Կաղապար:Isbn
  • Olofsson, Peter (2005) Probability, Statistics, and Stochastic Processes, Wiley-Interscience. 504 pp Կաղապար:Isbn.

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Wikiquote-logo-hy.svg
Վիքիքաղվածքն ունի քաղվածքների հավաքածու, որոնք վերաբերում են
Վիքիգրքերի պատկերանիշը
Անգլերեն Վիքիգրքերում կան նյութեր այս թեմայով՝
Հավանականություն