Մեծագույն հայտնի պարզ թիվը

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Ամենամեծ պարզ թիվը, որը գտնվել է a i282,589,933 − 1-ն է, այս թիվը ունի a24,862,048 նիշ տասական համակարգում։ Այն գտնվել է Պատրիկ Լարոխի կողմից GIMPS-ի շրջանկաններում 2018 թվականին։

A 2016 plot of the number of digits in largest known prime by year, since the electronic computer. The vertical scale is logarithmic. The red line is the exponential curve of best fit: y = exp(0.187394 t − 360.527), where t is in years.

Պարզ թիվը այն թիվն է, որի բաժանարարը միայն ինքն է և 1-ը, Էվկլիդեսը ապացուցել է, որ չկա մեծագույն պարզ թիվ, և շատ մաթեմատիկոսներ փորձում են գտնել ավելի մեծ պարզ թվեր։

Ամենամեծ թվերը, որոնք գտնվել են Մերսենի թվերից են, այսինք 2 աստիճանից 1-ով փոքր թվերը։ 8 ամենամեծ հայտնի պարզ թվերը Մերսենի թվերից են[1]։ Վերջին 17 նոր ռեկորդները ևս Մերսենի թվերից են[2][3]։

Ներկայիս ռեկորդ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ներկայիս ռեկորդը 282,589,933 − 1 թիվն է 24,862,048 թվանշանով հայտնաբերված GIMPS-ի կողմից 2018 թվականի դեկտեմբերին[4] ։

Այդ թվի առաջին և վերջին 120 թվանշանները ներկայացված են ստորև․

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24,861,808 թվանշանները անտեսվածեն)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591


Մրցանակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

GIMPS-ն սահմանել է $3000-ի մրցանակ այն մասնակիցների համար, ովքեր կներբեռնեն և կաշխատեցնեն իրենց անվճար ծրագիրը և ում համակարգիչը կհայտաբերի ավելի մեծ Մերսենի թիվ, որը ունի 100 միլիոնից քիչ թվանշան։ Իսկ 100 միլիոնից ավելի շատ թվանշաններ ունեցող պարզ թիվ հայտնաբերողին հիմնադրամը պատրաստել է $150,000 մրցանակ։

1999 թվականին մեկ միլիոն նիշանոց թվի ռեկորդը սահմանվել է , որի համար ստացել են $50,000 մրցանակ[5] ։ 2008 թվականին 10 միլիոն նիշը անցնելու համար ստացել են $100,000 մրցանակ ։ [6] Time թերթը այն համարեց 2008 թվականի 29-րդ հայտնագործությունը։ Երկու մրցանակն էլ շահել են GIMPS-ի մասնակիցները։ Հավելյալ մրցանականեր են սահմանված առնվազն 100 միլիոն նիշանոց պարզ թիվ գտնելու և առաջին մեկ միլիարդ նիշանոց պարզ թիվը գտնելու համար[6]։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հետևյալ աղյուսակը ներկայացնում է ամենահամեծ հայտնաբերված պարզ թվերը աճման կարգով։ Այստեղ Mn = 2n − 1 Մերսոնի թվերն են։ Ամենաերկար ռեկորդակիրը M19 = 524,287 , թիվն էր, որը ամենամեծ հայտնի թիվն է եղել շուրջ 144 տարի։ 1456 թվականից առաջ որևէ արձանագրություններ չեն գտնվել։

Թիվ Բացված Թվանշաններ Հայտնաբերման տարին Հայտնաբերող
M13 8,191 4 1456 Անանուն
M17 131,071 6 1588 Պիետրո Կատալդի
M19 524,287 6 1588 Պիետրո Կատալդի
6,700,417 7 1732 Լեոնարդ էյլեր
M31 2,147,483,647 10 1772 Լեոնարդ Էյլեր
67,280,421,310,721 14 1855 Թոմաս Կլաուսեն
M127 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727 39 1876 Էդուարդ Լուկաս
20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921 44 1951 Աիմե Ֆեռռերի Մեխանիկական համակարգչի միջոցով գտնված ամենամեծ պարզ թիվը
180×(M127)2+1 79 1951 Օգտագործվել է Քեմբրիջ հատուկ համակարգիչը
M521 157 1952
M607 183 1952
M1279 386 1952
M2203 664 1952
M2281 687 1952
M3217 969 1957
M4423 1,332 1961
M9689 2,917 1963
M9941 2,993 1963
M11213 3,376 1963
M19937 6,002 1971
M21701 6,533 1978
M23209 6,987 1979
M44497 13,395 1979
M86243 25,962 1982
M132049 39,751 1983
M216091 65,050 1985
391581×2216193−1 65,087 1989 Ամենամեծ ոչ Մերսենի պարզ թիվը
M756839 227,832 1992
M859433 258,716 1994
M1257787 378,632 1996
M1398269 420,921 1996 GIMPS, Ջոել Արմենգաուդ
M2976221 895,932 1997 GIMPS, Գորդոն Սպենս
M3021377 909,526 1998 GIMPS, Ռոլանդ Կլառկսոն
M6972593 2,098,960 1999 GIMPS, Նայան Հաջաթվալա
M13466917 4,053,946 2001 GIMPS, Միքայել Կամերուն
M20996011 6,320,430 2003 GIMPS, Միքայել Շաֆեռ
M24036583 7,235,733 2004 GIMPS, Ջոշ Ֆինդլեյ
M25964951 7,816,230 2005 GIMPS, Մարտին Նովակ
M30402457 9,152,052 2005 GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր և Սթիվեն Բունone
M32582657 9,808,358 2006 GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր և Սթիվեն Բուն
M43112609 12,978,189 2008 GIMPS, Էդսոն Սմիթ
M57885161 17,425,170 2013 GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր
M74207281 22,338,618 2016 GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր
M77232917 23,249,425 2017 GIMPS, Ջոնաթան Փեյս
M82589933 24,862,048 2018 GIMPS, Պատրիխ Լարոխ

GIMPS հայտնաբերել է 15 ամենախոշոր թվերը սովորական համակարգիչների միջոցով։

12 հայտնի ամենամեծ պարզ թվերը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

A list of the 5,000 largest known primes is maintained by Chris K. Caldwell[7][8], of which the twenty largest are listed below.

Հորիզոնական Թիվ Հայտնաբերվել է Թվանշաններ Հղում
1 282589933 − 1 2018-12-07 24,862,048 [4]
2 277232917 − 1 2017-12-26 23,249,425 [9]
3 274207281 − 1 2016-01-07 22,338,618 [10]
4 257885161 − 1 2013-01-25 17,425,170 [11]
5 243112609 − 1 2008-08-23 12,978,189 [12]
6 242643801 − 1 2009-06-04 12,837,064 [13]
7 237156667 − 1 2008-09-06 11,185,272 [12]
8 232582657 − 1 2006-09-04 9,808,358 [14]
9 10223 × 231172165 + 1 2016-10-31 9,383,761 [15]
10 230402457 − 1 2005-12-15 9,152,052 [16]
11 225964951 − 1 2005-02-18 7,816,230 [17]
12 224036583 − 1 2004-05-15 7,235,733 [18]
13 220996011 − 1 2003-11-17 6,320,430 [19]
14 10590941048576 + 1 2018-10-31 6,317,602 [20]
15 9194441048576 + 1 2017-08-29 6,253,210 [21]
16 168451 × 219375200 + 1 2017-09-17 5,832,522 [22]
17 1234471048576 − 123447524288 + 1 2017-02 5,338,805 [23]
18 17016602 × 217016602 − 1 2018-03-21 5,122,515 [24]
19 143332786432 − 143332393216 + 1 2017-01 4,055,114 [25]
20 213466917 − 1 2001-11-14 4,053,946 [26]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Caldwell Chris։ «The largest known primes - Database Search Output»։ Prime Pages։ Վերցված է հունիսի 3, 2018 
  2. Caldwell Chris։ «The Largest Known Prime by Year: A Brief History»։ Prime Pages։ Վերցված է հունվարի 20, 2016 
  3. The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by Year: A Brief History by Caldwell.
  4. 4,0 4,1 «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1»։ Mersenne Research, Inc.։ դեկտեմբերի 21, 2018։ Վերցված է դեկտեմբերի 21, 2018 
  5. Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  6. 6,0 6,1 «Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize»։ Electronic Frontier Foundation։ Electronic Frontier Foundation։ հոկտեմբերի 14, 2009։ Վերցված է նոյեմբերի 26, 2011 
  7. «The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page»։ primes.utm.edu/primes։ Chris K. Caldwell։ Վերցված է սեպտեմբերի 30, 2017 
  8. «The Top Twenty: Largest Known Primes»։ Chris K. Caldwell։ Վերցված է հունվարի 3, 2018 
  9. «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 277,232,917-1»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ Վերցված է հունվարի 3, 2018 
  10. «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 274,207,281-1»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  11. «GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 257,885,161-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ փետրվարի 5, 2013։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  12. 12,0 12,1 «GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 243,112,609-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ սեպտեմբերի 15, 2008։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  13. «GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 242,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ ապրիլի 12, 2009։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  14. «GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 232,582,657-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ սեպտեմբերի 11, 2006։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  15. «PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject»։ primegrid.com։ PrimeGrid։ Վերցված է սեպտեմբերի 30, 2017 
  16. «GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 230,402,457-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ դեկտեմբերի 24, 2005։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  17. «GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 225,964,951-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ փետրվարի 27, 2005։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  18. «GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 224,036,583-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ մայիսի 28, 2004։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  19. «GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 220,996,011-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ դեկտեմբերի 2, 2003։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  20. «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search»։ primegrid.com։ PrimeGrid։ Վերցված է նոյեմբերի 7, 2018 
  21. «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search»։ primegrid.com։ PrimeGrid։ Վերցված է սեպտեմբերի 30, 2017 
  22. «PrimeGrid's Prime Sierpinski Problem»։ primegrid.com։ PrimeGrid։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 
  23. «The Prime Database: Phi(3,-123447^524288)»։ primes.utm.edu։ The Prime Pages։ Վերցված է սեպտեմբերի 30, 2017 
  24. «PrimeGrid's Woodall Prime Search»։ primegrid.com։ PrimeGrid։ Վերցված է ապրիլի 2, 2018 
  25. «The Prime Database: Phi(3,-143332^393216)»։ primes.utm.edu։ The Prime Pages։ Վերցված է սեպտեմբերի 30, 2017 
  26. «GIMPS Discovers 39th Mersenne Prime, 213,466,917-1 is now the Largest Known Prime.»։ mersenne.org։ Great Internet Mersenne Prime Search։ դեկտեմբերի 6, 2001։ Վերցված է սեպտեմբերի 29, 2017 

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]