Մեծագույն հայտնի պարզ թիվ
Ամենամեծ պարզ թիվը, որը գտնվել է 282,589,933 − 1-ն է, այս թիվը ունի 24,862,048 նիշ տասական համակարգում։ Այն գտնվել է Պատրիկ Լարոխի կողմից GIMPS-ի շրջանկաններում 2018 թվականին։
Պարզ թիվը այն թիվն է, որի բաժանարարը միայն ինքն է և 1-ը, Էվկլիդեսը ապացուցել է, որ չկա մեծագույն պարզ թիվ, և շատ մաթեմատիկոսներ փորձում են գտնել ավելի մեծ պարզ թվեր։
Ամենամեծ թվերը, որոնք գտնվել են Մերսենի թվերից են, այսինք 2 աստիճանից 1-ով փոքր թվերը։ 8 ամենամեծ հայտնի պարզ թվերը Մերսենի թվերից են[1]։ Վերջին 17 նոր ռեկորդները ևս Մերսենի թվերից են[2][3]։
Ներկայիս ռեկորդ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ներկայիս ռեկորդը 282,589,933 − 1 թիվն է 24,862,048 թվանշանով հայտնաբերված GIMPS-ի կողմից 2018 թվականի դեկտեմբերին[4] ։
Այդ թվի առաջին և վերջին 120 թվանշանները ներկայացված են ստորև․
|
148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
(24,861,808 թվանշանները անտեսվածեն) ... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591 |
|
Մրցանակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
GIMPS-ն սահմանել է $3000-ի մրցանակ այն մասնակիցների համար, ովքեր կներբեռնեն և կաշխատեցնեն իրենց անվճար ծրագիրը և ում համակարգիչը կհայտաբերի ավելի մեծ Մերսենի թիվ, որը ունի 100 միլիոնից քիչ թվանշան։ Իսկ 100 միլիոնից ավելի շատ թվանշաններ ունեցող պարզ թիվ հայտնաբերողին հիմնադրամը պատրաստել է $150,000 մրցանակ։
1999 թվականին մեկ միլիոն նիշանոց թվի ռեկորդը սահմանվել է , որի համար ստացել են $50,000 մրցանակ[5] ։ 2008 թվականին 10 միլիոն նիշը անցնելու համար ստացել են $100,000 մրցանակ[6]։ Time թերթը այն համարեց 2008 թվականի 29-րդ հայտնագործությունը։ Երկու մրցանակն էլ շահել են GIMPS-ի մասնակիցները։ Հավելյալ մրցանականեր են սահմանված առնվազն 100 միլիոն նիշանոց պարզ թիվ գտնելու և առաջին մեկ միլիարդ նիշանոց պարզ թիվը գտնելու համար[6]։
Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հետևյալ աղյուսակը ներկայացնում է ամենահամեծ հայտնաբերված պարզ թվերը աճման կարգով։ Այստեղ Mn = 2n − 1 Մերսոնի թվերն են։ Ամենաերկար ռեկորդակիրը M19 = 524,287 , թիվն էր, որը ամենամեծ հայտնի թիվն է եղել շուրջ 144 տարի։ 1456 թվականից առաջ որևէ արձանագրություններ չեն գտնվել։
| Թիվ | Բացված | Թվանշաններ | Հայտնաբերման տարին | Հայտնաբերող |
|---|---|---|---|---|
| M13 | 8,191 | 4 | 1456 | Անանուն |
| M17 | 131,071 | 6 | 1588 | Պիետրո Կատալդի |
| M19 | 524,287 | 6 | 1588 | Պիետրո Կատալդի |
| 6,700,417 | 7 | 1732 | Լեոնարդ էյլեր | |
| M31 | 2,147,483,647 | 10 | 1772 | Լեոնարդ Էյլեր |
| 67,280,421,310,721 | 14 | 1855 | Թոմաս Կլաուսեն | |
| M127 | 170,141,183,460,469, |
39 | 1876 | Էդուարդ Լուկաս |
| 20,988,936,657,440, |
44 | 1951 | Աիմե Ֆեռռերի Մեխանիկական համակարգչի միջոցով գտնված ամենամեծ պարզ թիվը | |
| 180×(M127)2+1 | 79 | 1951 | Օգտագործվել է Քեմբրիջ հատուկ համակարգիչը | |
| M521 | 157 | 1952 | ||
| M607 | 183 | 1952 | ||
| M1279 | 386 | 1952 | ||
| M2203 | 664 | 1952 | ||
| M2281 | 687 | 1952 | ||
| M3217 | 969 | 1957 | ||
| M4423 | 1,332 | 1961 | ||
| M9689 | 2,917 | 1963 | ||
| M9941 | 2,993 | 1963 | ||
| M11213 | 3,376 | 1963 | ||
| M19937 | 6,002 | 1971 | ||
| M21701 | 6,533 | 1978 | ||
| M23209 | 6,987 | 1979 | ||
| M44497 | 13,395 | 1979 | ||
| M86243 | 25,962 | 1982 | ||
| M132049 | 39,751 | 1983 | ||
| M216091 | 65,050 | 1985 | ||
| 391581×2216193−1 | 65,087 | 1989 | Ամենամեծ ոչ Մերսենի պարզ թիվը | |
| M756839 | 227,832 | 1992 | ||
| M859433 | 258,716 | 1994 | ||
| M1257787 | 378,632 | 1996 | ||
| M1398269 | 420,921 | 1996 | GIMPS, Ջոել Արմենգաուդ | |
| M2976221 | 895,932 | 1997 | GIMPS, Գորդոն Սպենս | |
| M3021377 | 909,526 | 1998 | GIMPS, Ռոլանդ Կլառկսոն | |
| M6972593 | 2,098,960 | 1999 | GIMPS, Նայան Հաջաթվալա | |
| M13466917 | 4,053,946 | 2001 | GIMPS, Միքայել Կամերուն | |
| M20996011 | 6,320,430 | 2003 | GIMPS, Միքայել Շաֆեռ | |
| M24036583 | 7,235,733 | 2004 | GIMPS, Ջոշ Ֆինդլեյ | |
| M25964951 | 7,816,230 | 2005 | GIMPS, Մարտին Նովակ | |
| M30402457 | 9,152,052 | 2005 | GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր և Սթիվեն Բունone | |
| M32582657 | 9,808,358 | 2006 | GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր և Սթիվեն Բուն | |
| M43112609 | 12,978,189 | 2008 | GIMPS, Էդսոն Սմիթ | |
| M57885161 | 17,425,170 | 2013 | GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր | |
| M74207281 | 22,338,618 | 2016 | GIMPS, Կուրտիս Կոպպեր | |
| M77232917 | 23,249,425 | 2017 | GIMPS, Ջոնաթան Փեյս | |
| M82589933 | 24,862,048 | 2018 | GIMPS, Պատրիխ Լարոխ |
GIMPS հայտնաբերել է 15 ամենախոշոր թվերը սովորական համակարգիչների միջոցով։
12 հայտնի ամենամեծ պարզ թվերը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
A list of the 5,000 largest known primes is maintained by Chris K. Caldwell[7][8], of which the twenty largest are listed below.
| Հորիզոնական | Թիվ | Հայտնաբերվել է | Թվանշաններ | Հղում |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 282589933 − 1 | 2018-12-07 | 24,862,048 | [4] |
| 2 | 277232917 − 1 | 2017-12-26 | 23,249,425 | [9] |
| 3 | 274207281 − 1 | 2016-01-07 | 22,338,618 | [10] |
| 4 | 257885161 − 1 | 2013-01-25 | 17,425,170 | [11] |
| 5 | 243112609 − 1 | 2008-08-23 | 12,978,189 | [12] |
| 6 | 242643801 − 1 | 2009-06-04 | 12,837,064 | [13] |
| 7 | 237156667 − 1 | 2008-09-06 | 11,185,272 | [12] |
| 8 | 232582657 − 1 | 2006-09-04 | 9,808,358 | [14] |
| 9 | 10223 × 231172165 + 1 | 2016-10-31 | 9,383,761 | [15] |
| 10 | 230402457 − 1 | 2005-12-15 | 9,152,052 | [16] |
| 11 | 225964951 − 1 | 2005-02-18 | 7,816,230 | [17] |
| 12 | 224036583 − 1 | 2004-05-15 | 7,235,733 | [18] |
| 13 | 220996011 − 1 | 2003-11-17 | 6,320,430 | [19] |
| 14 | 10590941048576 + 1 | 2018-10-31 | 6,317,602 | [20] |
| 15 | 9194441048576 + 1 | 2017-08-29 | 6,253,210 | [21] |
| 16 | 168451 × 219375200 + 1 | 2017-09-17 | 5,832,522 | [22] |
| 17 | 1234471048576 − 123447524288 + 1 | 2017-02 | 5,338,805 | [23] |
| 18 | 17016602 × 217016602 − 1 | 2018-03-21 | 5,122,515 | [24] |
| 19 | 143332786432 − 143332393216 + 1 | 2017-01 | 4,055,114 | [25] |
| 20 | 213466917 − 1 | 2001-11-14 | 4,053,946 | [26] |
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ Caldwell, Chris. «The largest known primes - Database Search Output». Prime Pages. Վերցված է 2018 թ․ հունիսի 3-ին.
- ↑ Caldwell, Chris. «The Largest Known Prime by Year: A Brief History». Prime Pages. Վերցված է 2016 թ․ հունվարի 20-ին.
- ↑ The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by Year: A Brief History by Caldwell.
- ↑ 4,0 4,1 «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1». Mersenne Research, Inc. 2018 թ․ դեկտեմբերի 21. Վերցված է 2018 թ․ դեկտեմբերի 21-ին.
- ↑ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
- ↑ 6,0 6,1 «Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize». Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 2009 թ․ հոկտեմբերի 14. Վերցված է 2011 թ․ նոյեմբերի 26-ին.
- ↑ «The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page». primes.utm.edu/primes. Chris K. Caldwell. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 30-ին.
- ↑ «The Top Twenty: Largest Known Primes». Chris K. Caldwell. Վերցված է 2018 թ․ հունվարի 3-ին.
- ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 277,232,917-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Վերցված է 2018 թ․ հունվարի 3-ին.
- ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 274,207,281-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 257,885,161-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2013 թ․ փետրվարի 5. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ 12,0 12,1 «GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 243,112,609-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2008 թ․ սեպտեմբերի 15. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 242,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2009 թ․ ապրիլի 12. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 232,582,657-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2006 թ․ սեպտեմբերի 11. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 30-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 230,402,457-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2005 թ․ դեկտեմբերի 24. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 225,964,951-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2005 թ․ փետրվարի 27. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 224,036,583-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2004 թ․ մայիսի 28. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 220,996,011-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2003 թ․ դեկտեմբերի 2. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Վերցված է 2018 թ․ նոյեմբերի 7-ին.
- ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 30-ին.
- ↑ «PrimeGrid's Prime Sierpinski Problem» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.
- ↑ «The Prime Database: Phi(3,-123447^524288)». primes.utm.edu. The Prime Pages. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 30-ին.
- ↑ «PrimeGrid's Woodall Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Վերցված է 2018 թ․ ապրիլի 2-ին.
- ↑ «The Prime Database: Phi(3,-143332^393216)». primes.utm.edu. The Prime Pages. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 30-ին.
- ↑ «GIMPS Discovers 39th Mersenne Prime, 213,466,917-1 is now the Largest Known Prime». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2001 թ․ դեկտեմբերի 6. Վերցված է 2017 թ․ սեպտեմբերի 29-ին.