Բաժանելիություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Բաժանելիությունը հանրահաշվի և թվերի տեսության՝ բաժանման գործողության հետ կապված հիմնական հասկացություններից է։ Բազմությունների տեսության տեսակետից ամբողջ թվերի բաժանելիությունը ամբողջ թվերի բազմության վրա որոշված հարաբերություն է։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե որևէ a և b թվերի համար գոյություն ունի այնպիսի q թիվ, որ a=bq, ապա ասում են, որ a թիվը բաժանվում է b֊ի, կամ b֊ն բաժանում է a֊ն։ Այդ դեպքում b թիվը կոչվում է a թվի բաժանարար, a բաժանելին bթվի բազմապատիկն է, իսկ q թիվը կոչվում է բաժանումից ստացված քանորդ[1]։

Այլ սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • մեկից մեծ յուրաքանչյուր բնական թիվ ունի նվազագունը երկու բաժանարար՝ մեկը և այդ թիվն ինքը։ Ընդ որում, ճիշտ երկու բաժանարար ունեցող բնական թվերը կոչվում են պարզ, իսկ երկուսից ավելի բաժանարար ունեցողները՝ բաղադրյալ: Մեկն ունի միայն մեկ բաժանարար և համարվում է ոչ պարզ, ոչ բաղադրյալ թիվ։
  • 1-ից մեծ ցանկացած բնական թիվ ունի գոնե մեկ պարզ բաժանարար։
  • Թվի սեփական բաժանարար կոչվում է այդ թվից տարբեր իր ցանկացած բաժանարարը։ Պարզ թիվն ունի մեկ սեփական բաժանարար՝ 1-ը։
  • Անկախ ամբողջ թվի բաժանելիությունից թվի վրա, a թիվը միշտ կարելի է բաժանել b-ի մնացորդով, այսինքն՝ ներկայացնել

տեսքով : Այստեղ թիվը կոչվում է թերի քանորդ, իսկ r թիվը՝ — -ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ։ Ինչպես քանորդը, այնպես էլ մնացորդը որոշվում են միանշանակորեն։

  • Յուրաքանչյուր թիվ, որի վրա բաժանվում են և և թվերը, կոչվում է նրանց ընդհանուր բաժանարար; դրանցից մեծագույնը՝ ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Ամբողջ թվերի ցանկացած զույգ ունի նվազագույնը երկու ընդհանուր բաժանարար՝ +1 և -1 : Եթե այլ ընդհանուր բաժանարար չունեն, ապա այդ թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր։

Նշանակումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • նշանակում է, որ թիվը բաժանվում է -ի վրա կամ թիվը բազմապատիկ է -ին։
  • կամ նշանակում է, որ բաժանում է -ն, կամ որ նույնն է՝ — ն -ի բաժանարար է։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիտողություն . այս բաժնի բոլոր բանաձևերում ենթադրվում է, որ թվերն ամբողջ են:
  • Ցանկացած ամբողջ թիվ զրոյի բաժանարար է և քանորդը հավասար է 0-ի։
  • Ցանկացած ամբողջ թիվ բաժանվում է 1-ի.
  • 0-ի վրա բաժանվում է միայն 0-ն .
,

ընդ որում քանորդն այս դեպքում որոշված չէ։

  • Մեկը բաժանվում է միայն 1-ի.
  • Ցանկացած ամբողջ թվի համար գոյություն ունի այնպիսի թիվ, որի համար
  • Եթե և ապա Այստեղից հետևում է, որ եթե և ապա
  • Որպեսզի անհրաժեշտ է և բավարար, որ
  • Եթե ապա
  • Բաժանելիության հայտանիշը.
    • ռեֆլեքսիվ է, այսինքն՝ ցանկացած ամբողջ թիվ բաժանվում է իր վրա.
    • տրանզիտիվ է, այսինքն՝ եթե և ապա
    • հակասիմետրիկ է, այսինքն՝ եթե և ապա կամ կամ

Բաժանարարների քանակը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

բնական թվի դրական բաժանարարների քանակը սովորաբար նշանակվում է՝ , մուլտիպլիկատիվ (արտադրյալային) ֆունկցիա է, նրա համար ճիշտ է Դիրիխլեյի բանաձևը

որտեղ -ն Էյլեր-Մասկերոնի հաստատունն է, իսկ -ի համար Դիրիխլեն ստացել է արժեքը։

Այս արդյունքը բազմակի մշակվել է, այժմ հայտնի լավագույն արդյունքն է՝ (ստացվել է 2003 թ.)

Սակայն, -ի փոքրագույն արժեքը, որի դեպքում այս բանաձևը ճիշտ է, հայտնի չէ (ապացուցված է, որ այն փոքր է, քան )

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1rightarrow.png  Տե՛ս նաև Բաժանելիության հայտանիշներ 
1rightarrow.png  Տե՛ս նաև Մնացորդով բաժանում 

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Թվերի տեսություն

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տեսանյութ բաժանելիության մասին