Պարզ թվերի ցանկ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Պարզ թվեր, բնական (ամբողջ դրական) թվեր, որոնք բաժնվում են երկու տարբեր բնական թվերի՝ մեկի և հենց իր վրա[1]։ Այս էջը պարունակում է առաջին 500 պարզ թվերի ցանկը և որոշ հատուկ տեսակի պարզ թվերի ցանկը։

Առաջին 500 պարզ թվերի աղյուսակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571

(A000040-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Գիլբերտի խնդրի ուսումնասիրման ստուգման ծրագիրը հայտնում է, որ հաշվարկվել են մինչև բոլոր պարզ թվերը։ Դա կազմում է 24 739 954 287 740 860 պարզ թիվ, բայց դրանք չեն պահպանվել։ Գոյություն ունեն բանաձևեր, որոնք հնարավորություն են տալիս հաշվել պարզ թվերի քանակը (մինչև տրված արժեքը) ավելի արագ, քան պարզ թվերի հաշվարկը։ Այդ մեթոդը օգտագործվել է մինչև թիվը պարզ թվերի քանակըհաշվելու համար։ Դրանց թիվը 1 925 320 391 606 803 968 923 է։

Բելի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պարզ թվեր են, որոնք հանդիսանում են թվով շարքի բաշխման թիվը։

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Հաջորդ թիվը 6539 նիշ ունի[2]։ (A051131-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)

Քառակուսային պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի թվերրը կոչվում են քառակուսյինհ պարզ։

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

նույնպես քառակուսային պարզ են։

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249

(A002648-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Գերպարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պարզ թվեր, որոնք պարզ թվերի շարքում գրավում են պարզ թվերով կարգերում, այսինքն, երկրորդը, երրորդը, հինգերորդը և այլն։

Գերպարզ թվերի շարքի առաջին անդամներն են․ 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … Последовательность OEIS:A006450 թվային շարք

Մեկերից կազմված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 թվով մեկերից կազմված պարզ թվերի շարք (A004023-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բացի միայն մեկերից կազմված պարզ թվերից բացի կարելի է նշել նաև մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվերը։ Առաջին տաս միլիոնի սահմաններում այդպիսին են 11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 և այլն։ (A020449-ի հաջորդականությունը OEIS-ում):

Պարզ պալինդրոմներ(դյուրադարձուկներ)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պոլինդրոմներ են կոչվում այն թվերը, որոնք թե՛ աջից ձախ, թե՛ ձախից աջ կարդացվում են նույն ձևով, օրինակ՝30103։Դրանց թվում կան պարզ թվեր։ Պարզ է, որ յուրաքանչյուր պարզ պոլինդրոմ կազմված է կենտ թվով նիշերից ,բացառությամբ 11-ը։ Առաջին պոլինդրոմներն են ՝Я

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, … (A002385-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Վիլսոնի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

P Պարզ թվերն են ,որոնց համար -ը բաժանվում է առանց մնացորդի։ Վիլսոնի հայտնի պարզ թվերն են 5, 13, 563( A007540-ի հաջորդականությունը OEIS-ում) այլ Վիլսոնի պարզեր մինջև 2×1013 ,հայտնի չեն[3]։

Քերոլի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվեր .

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (A091516-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կալենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվեր։

Բոլոր Կալենի պարզ թվերը համապատասխանում են -ին, որը հավասար է․

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 (A005849-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ենթադրվում է, որ գոյություն ունի անվերջ թվով Կալենի պարզ թվեր։

Մարկովի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

պարզ թվերն են, որոնց համար գոյություն ունենամբողջ և թվերը այօիսիք,որ .

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (A178444-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)

Մերսենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվերն են, առաջին 12-ը հետևյալն են․

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (A000668-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Նյումենի-Շենքսի-Ուլյամսի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

պարզ թվերն են, որոնց կարելի ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

Մի քանի առաջին ՆՇՈՒ պարզ թվերն են 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 (A088165-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Պրոտի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվերն են ,որտեղ կենտ է և և (A080076-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Սոֆի-Ժարմենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

պարզ թվերն են, այնպիսիք, որ նույնպես լինեն պարզ։

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (A005384-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ֆերմայի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվերն են։Հայտնի են 3, 5, 17, 257, 65537 (A019434-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ֆիբոնաչիի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ֆիբոնաչիի F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn−1 + Fn−2 շարքի պարզ թվերն են․

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (A005478-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)

Չենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Такие простые числаԱյն պարզ թվերն են, որոնց -ըկամ պարզ է կամ կիսապարզ։

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (A109611-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Պելի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, … (A086383-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

տեսքի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս տեսքի պարզ թվերն են[4][5]․Հավասարակշռված պարզ թվեր

2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (A037896-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Հավասարակշռված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նախորդ և հաջորդ պարզ թվերի թվաբանական միջինը հանդիսացող պարզ թվերն են․

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (A006562-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ունիկալ պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

պարզ թվերն են, որոնց տեսքի կոտորակի պարբերականության շարքը նման չէ որևէ այլ պարզ թվի շարքին։

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (A040017-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ֆակտորիալային պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվեր, որոնց համար :

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (A088054-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվերն են․

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (A027862-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված եռանկյուն պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվերն են․

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (A125602-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված յոթանկյուն թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվերն են․

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (A069099-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված տասնանկյուն թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

տեսքի պարզ թվերն են․

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (A090562-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Простое число // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 4.
  2. 93074010508593618333…(6499 other digits)…83885253703080601131, The Largest Known Primes — primes.utm.edu
  3. A Search for Wilson primes
  4. Lal M. (1967)։ «Primes of the Form n4 + 1»։ Mathematics of Computation (AMS) 21: 245–247։ ISSN 1088-6842։ doi:10.1090/S0025-5718-1967-0222007-9 
  5. Bohman J. (1973)։ «New primes of the form n4 + 1»։ BIT Numerical Mathematics (Springer) 13 (3): 370–372։ ISSN 1572-9125։ doi:10.1007/BF01951947 

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker’s Delight. — М.: Вильямс, 2007. — 288 с. — ISBN 0-201-91465-4

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]