Չեբիշևի հետազոտությունները վերաբերում են մաթեմատիկական անալիզին, հավանականությունների տեսությանը, թվերի տեսությանը, մեխանիզմների տեսությանը և մաթեմատիկայի ու հարակից գիտությունների այլ բնագավառների։ Մաթեմատիկական անալիզի բնագավառում Չեբիշևը հետազոտել է իռացիոնալ արտահայտությունների ինտեգրելիության հարցերը, ստացել է դիֆերենցիալ երկանդամի ինտեգրելիության պայմանները։ Կառուցել է օրթոգոնալ բազմանդամների ընդհանուր տեսությունը, ստացել մոտավոր ինտեգրման բանաձևեր։ Չեբիշևը ֆունկցիաների կոնստրուկտիվ տեսության հիմնադիրն է․ կառուցել է հանրահաշվական և եռանկյունաչափական բազմանդամներով և ռացիոնալ ֆունկցիաներով հավասարաչափ լավագույն և քառակուսային մոտարկումների տեսությունը։ Հավանականությունների տեսության մեջ Չեբիշևի հիմնական վաստակը պատահական մեծությունների համակարգված ուսումնասիրումն է, սահմանային թեորեմների ապացուցումը նոր եղանակով, մեծ թվերի օրենքի առավել ընդհանուր տեսքով ապացուցումը և այլն։ Թվերի տեսության մեջ Չեբիշևը էապես զարգացրել է պարզ թվերի բաշխման հարցի հետազոտումը։ Մեքենաների և մեխանիզմների տեսության մեջ Չեբիշևի աշխատանքները վերաբերում են հոդակապային մեխանիզմների սինթեզին։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 8, էջ 686)։