Ֆերմայի թիվ
Jump to navigation
Jump to search
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
Ֆերմայի թվերը այս՝ տեսքի թվերն են, որտեղ -ը ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ֆերմայի թվերի հաջորդականությունը սկսվում է այսպես.
- 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, …
Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Այս տեսքի թվերի ուսումնասիրությունը սկսել է Ֆերման, և ըստ նրա առաջ քաշած հիպոթեզի դրանք բոլորը պարզ են։ Սակայն դա հերքել է Էյլերը 1732 թվին, վերլուծելով -ը պարզ արտադրիչների՝
Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Հավասարակողմ n-անկյունը կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի միջոցով, այն և միայն այն դեպքում, եթե , որտեղ տարբեր պարզ թվեր են։ (Գաուս-Վանցելի թեորեմ)
- թվերի շարքում պարզ կարող են լինել միայն Ֆերմայի թվերը (այսինքն n-ը պիտի լինի 2-ի աստիճան)։ Իսկապես, եթե -ն ունի ոչ զույգ արտադրիչ , ապա ըստ Բեզուի թեորեմի.
- և այդ պատճառով -ն չեն հանդիսանում պարզ։
- Ֆերմայի թվերի պարզությունը կարելի է էֆֆեկտիվորեն պարզել Պեպինի թեստի միջոցով։
- Այս պահի դրությամբ հայտնի է միայն 5 Ֆերմայի պարզ թիվ. 3, 5, 17, 257 և 65537:
- Հայտնի է, որ հանդիսանում են բաղադրյալ, եթե ։
Պարզ արտադրիչների վերլուծություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Леонид Дурман «Гонки по вертикали. Числа Ферма от Эйлера до наших дней: սկիզբ Archived 2009-08-22 at the Wayback Machine., շարունակություն Archived 2009-08-22 at the Wayback Machine., ավարտ Archived 2009-08-22 at the Wayback Machine.». №№ 393-395, 2001. (այլընտրանքային հղում)