Ֆերմայի թիվ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Ֆերմայի թվերը այս՝ տեսքի թվերն են, որտեղ -ը ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ֆերմայի թվերի հաջորդականությունը սկսվում է այսպես.

3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, …

Պատմությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս տեսքի թվերի ուսումնասիրությունը սկսել է Ֆերման, և ըստ նրա առաջ քաշած հիպոթեզի դրանք բոլորը պարզ են։ Սակայն դա հերքել է Էյլերը 1732 թվին, վերլուծելով -ը պարզ արտադրիչների՝

Հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Հավասարակողմ n-անկյունը կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի միջոցով, այն և միայն այն դեպքում, եթե , որտեղ տարբեր պարզ թվեր են։ (Գաուս-Վանցելի թեորեմ)
  • թվերի շարքում պարզ կարող են լինել միայն Ֆերմայի թվերը (այսինքն n-ը պիտի լինի 2-ի աստիճան)։ Իսկապես, եթե -ն ունի ոչ զույգ արտադրիչ , ապա ըստ Բեզուի թեորեմի.
և այդ պատճառով -ն չեն հանդիսանում պարզ։
  • Ֆերմայի թվերի պարզությունը կարելի է էֆֆեկտիվորեն պարզել Պեպինի թեստի միջոցով։
  • Այս պահի դրությամբ հայտնի է միայն 5 Ֆերմայի պարզ թիվ. 3, 5, 17, 257 և 65537:
  • Հայտնի է, որ հանդիսանում են բաղադրյալ, եթե ։

Պարզ արտադրիչների վերլուծություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]