Կեպլերի ուղեծրի տարրեր

Կեպլերի ուղեծրի տարրեր կամ Կեպլերի տարրեր, ուղեծրի վեց տարրեր, որոնք բնութագրում են երկնային մարմնի տեղը տարածության մեջ երկու մարմինների խնդրի մեջ՝

մեծ կիսաառանցք ( $a\,\!$ ),
էքսցենտրիսիտետ ( $e\,\!$ ),
թեքում ( $i\,\!$ ),
պերիկենտրոնի արգումենտ ( $\omega \,\!$ ),
ծագման հանգույցի երկայնությունը (☊-->( $\Omega \,\!$ ),
միջին անոմալիա ( $M_{o}\,\!$ ).

Առաջին երկուսը բնութագրում են ուղեծրի ձևը, երրորդը, չորրորդը և հինգերորդը՝ ուղեծրի հարթության կողմնորոշումը բազային կոորդինատային համակարգում, և վեցերորդը՝ մարմնի դիրքը ուղեծրում։

Մեծ կիսաառանցք

Մեծ կիսաառանց, էլիպսի հիմնական առանցքի կեսն է $|AB|$ (նկ. 2 նշված է $a$ ). Շրջանագծի մասնավոր դեպքում մեծ կիսաառանցքը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ Աստղագիտության մեջ բնութագրում է երկնային մարմնի միջին հեռավորությունը ֆոկուսից։

Էքսցենտրիսիտետ

Էքսցենտրիսիտետ (նշանակվում է « $e$ » կամ «ε»), կոնական հատույթի թվային բնութագիրն է, որը ցույց է տալիս նրա շեղման աստիճանը շրջանագծից։

Էքսցենտրիսիտետը բնութագրում է ուղեծրի «սեղմվածությունը»։ Այն նկարագրվում է հետևյալ բանաձևով՝

\varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

, որտեղ

b

— փոքր կիսաառանցքն է (տես նկ. 2)

Ուղեծրի արտաքին տեսքերը կարելի է բաժանել հինգ խմբերի՝

$\varepsilon =0$ - շրջան
$0<\varepsilon <1$ - էլիպս
$\varepsilon =1$ - պարաբոլ
$1<\varepsilon <\infty$ - հիպերբոլ
$\varepsilon =\infty$ - ուղիղ

Թեքում

Ուղեծրի թեքում (թեքում, ուղեծրի թեքվածություն), երկնային մարմնի ուղեծրի հարթության և հաշվարկի հարթության (բազային հարթության) միջև ընկած անկյունն է։

Սովորաբար նշանակվում է i (անգլ.՝ inclination բառից)։ Թեքումը չափվում է աստիճաններով։

Եթե

0<i<90

°, ապա երկնային մարմնի շարժումը անվանում են ուղիղ

Եթե

90

°

<i<180

°, ապա երկնային մարմնի շարժումը անվանում են հակադարձ

Արեգակնային համակարգում սովորաբար հաշվարկի հարթություն են ընդունում Երկրի ուղեծրի հարթությունը (խավարածրի հարթություն)։ Մյուս մոլորակների և Լուսնի ուղեծրերը շեղվում են Երկրի ուղեծրից միայն մի քանի աստիճանով։
Երկրի արհեստական արբանյակների համար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում Երկրի հասարակածի հարթությունը։
Արեգակնային համակարգի այլ մոլորակների արբանյակների համար սովորաբար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում համապատասխան մոլորակի հասարակածի հարթությունը։
Էկզոմոլորակների և կրկնակի աստղերի համար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում նկարի հարթությունը։

Պերիկենտրոնի արգումենտ

Պերիկենտրոնի արգումենտ, որոշվում է որպես անկյուն որն ընկած է ձգողության կենտրոնից ծագող հանգույցին և պերիկենտրոնին ուղղված վեկտորների միջև։ Հաշվարկվում է ձգողության կենտրոնից արբանյակի պտույտի ուղղությամբ, սովորաբար լինում է 0°-ից մինչև 360°։ Ծագող հանգույցի որոշման համար ընտրում են մի հարթություն (այսպես կոչված բազային), որը պարունակում է ձգողության կենտրոնը։ Սովորաբար, որպես բազային հարթություն ընտրում են խավարածրի հարթությունը (մոլորակների, գիսաստղերի, աստերոիդների դեպքում), կամ հասարակածի հարթությունը մոլորակների արբանյակների դեպքում։

Էկզոմոլորակների և կրկնակի աստղերի դեպքում բազային հարթություն են ընդունում նկարի հարթությունը, այն հարթությունը որը հատում է աստղը և ուղղահայաց է նրա Երկրից դիտման ճառագայթին։ Էկզոմոլորակի ուղեծիրը ընդհանուր առմամբ հատում է այս հարթությունը երկու կետերում։ Այն կետը երբ մարմինը հատում է նկարի հարթությունը մոտենալով դիտողին համարում են ուղեծրի ծագման հանգույց, իսկ այն կետը երբ մարմինը հատում է նկարի հարթությունը հեռանալով դիտողից անվանում են անկման հանգույց։ Այս դեպքում պերիկենտրոնի արգումենտը հաշվարկվում է ձգողության կենտրոնից ժամացույցի սլաքին հակառակ։

Նշանակվում է՝ $\omega \,\!$ ։

Ծագման հանգույցի երկայնություն

Ծագման հանգույցի երկայնությունը ուղեծրի հիմնական տարրերից մեկն է, որը օգտագործվում է ուղեծրի հարթության մաթեմատիկական կողմնորոշման ժամանակ բազային հարթության նկատմամբ։ Չափվում է որպես անկյուն բազային հարթության մեջ, որը ընկած է զրոյական կետին ուղղված բազային վեկտորի և ծագող հանգույցին ուղղված վեկտորի միջև, որում ուղեծիրը հատում է բազային հարթությունը հարավից հյուսիս ուղղությամբ։ Արեգակի շուրջ պտտվող մարմինների համար բազային հարթությունն է խավարածրի հարթությունը, իսկ զրոյական կետը՝ Խոյի առաջին կետը (գարնանային գիշերահավասար); անկյունը չափվում է զրոյական կետի ուղղությունից ժամացույցի սլաքին հակառակ։

Ծագման հանգույցի երկայնությունը նշանակվում է ☊, կամ Ω։

Միջին անոմալիա

Միջին անոմալիա, միջին շարժման հարաբերությունն է պերիկենտրոնի անցումից հետո ընկած ժամանակահատվածին այն մարմնի համար, որը շարժվում է ուղեծրով առանց արտաքին ազդեցությունների։ Այսպես, միջին անոմալիան դա անկյունային հեռավորությունն է այն հիպոթետիկ մարմնի պերիկենտրոնից, որը շարժվում է հաստատուն անկյունային արագությամբ, որը հավասար է միջին շարժմանը։

Նշանակվում է $M$ (անգլ.՝ mean anomaly արտահայտությունից)։

Աստղային դինամիկայում միջին անոմալիան $M\,\!$ հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևերով՝