Կորած քառակուսու հանելուկ

Կորած քառակուսու հանելուկ, տեսողական խաբկանքի վրա հիմնված երկրաչափական խնդիր։

Նկարագրություն

Միևնույն պատկերներով ստացվում են 13×5 չափսերի ուղղանկյուն եռանկյունիներ, սակայն, երկրորդում ունենում ենք 1×1 դատարկ քառակուսի։ Հանելուկն ուսանողներին օգնում է երկրաչափական պատկերների մասին պատկերացում կազմելու։

Լուծում

Լուծման բանալին այն է, որ 13×5 պատկերներն իրականում ուղղանկյուն եռանկյունիներ չեն, քանի որ ներքնաձիգն իր ամբողջ երկարությունում չունի միևնույն թեքությունը, ինչն աչքով չի երևում։

Բանն այն է, որ տրված պատկերներով հնարավոր չէ հավաքել 13×5 չափսերի իրական ուղղանկյուն եռանկյունի։ Դեղին, կարմիր, կապույտ և կանաչ գույնի պատկերների գումարային մակերեսը 32 միավոր է։
Դրանցով հավաքված 13 միավոր հիմքով և 5 միավոր բարձրությունով ուղղանկյուն եռանկյունի թվացող պատկերի մակերեսը պետք է լինի $\textstyle {S={\frac {13\times 5}{2}}=32.5}$ միավոր։

Մեր ունեցած չորս պատկերներից երկու ուղղանկյուն եռանկյունիներից կապույտի կողմերի հարաբերությունն է`5:2 (=2.5), այն դեպքում, երբ կարմրինը 8:3 (≈2.667) է, և հետևաբար` ստացված մեծ եռանկյունու` ուղիղ գիծ թվացող ներքնաձիգն իրականում բեկյալ է։ Բեկյալ ներքնաձիգով առաջին եռանկյունին ունենում է 32 միավոր մակերես, իսկ երկրորդը` 33 և մեկ լրացուցիչ միավոր քառակուսի։

Նման հանելուկներ

64 միավոր մակերեսով քառակուսի կազմող չորս երկրաչափական պատկերների վերադասավորումից ստացված "ուղղանկյան" մակերեսը 63 միավոր է։

Միցունոբու Մացույամայի պարադոքս` քառակուսի կազմող չորս միանման պատկերների վերադասավորումից ստացվում մի ավելի մեծ քառակուսի, որի մակերեսն սկզբնականինից մեկ փոքրիկ քառակուսիով ավել է։ Պատկերները ետ պտտելուց հետո նրանք "լցնում են" կարմիր դատարկ տարածությունը, չնայած նրան, որ պատկերների գումարային մակերեսը մնում է նույնը։

Արտաքին հղումներ

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Կորած քառակուսու հանելուկ կատեգորիայում։