Գյուտարարի պարադոքս

Գյուտարարի պարադոքս, խնդրի լուծում փնտրելիս առաջացող երևույթ։ Որոշակի տեսակի խնդիր լուծելու փոխարեն (որը ինտուիտիվ կերպով ավելի հեշտ է թվում), կարող է ավելի հեշտ լինել գտնել ավելի ընդհանուր խնդրի լուծում, որն ընդգրկում է փնտրած լուծման առանձնահատկությունները։ Գյուտարարի պարադոքսը օգտագործվել է մաթեմատիկայի, ծրագրավորման և տրամաբանության, ինչպես նաև քննադատական մտածողության հետ կապված այլ ոլորտների երևույթները նկարագրելու համար։

Պատմություն

«Ինչպես լուծել խնդիրը» գրքում հունգարացի մաթեմատիկոս Ջորջ Փոյան մեջբերում է գյուտարարի պարադոքսի սահմանումը․

Առավել հավակնոտ ծրագիրը կարող է հաջողության ավելի մեծ հնարավորություն ունենալ [...] պայմանով, որ այն հիմնված է ոչ թե պարզ պահանջի, այլ իրերի որոշակի տեսլականի վրա, որոնք դուրս են գալիս ուղղակիորեն ներկա խնդրի շրջանակներից։

Կամ, այլ կերպ ասած, խնդիրը լուծելիս գուցե անհրաժեշտ լինի լուծել ավելի ընդհանուր խնդիր՝ ճիշտ աշխատող մասնավոր լուծում ստանալու համար։

Խնդիրը լուծելիս բնական ձգտումը սովորաբար հնարավորինս շատ ավելորդ փոփոխականության վերացումն է և քննարկվող առարկան հնարավորինս սահմանափակելը։ Դա կարող է նպաստել չնախատեսված և անհարմար պարամետրերի առաջացմանը։ Նպատակն է գտնել էլեգանտ և համեմատաբար պարզ լուծումներ ավելի լայն խնդիրների համար, որոնք թույլ են տալիս կենտրոնանալ այն կոնկրետ մասի վրա, որն ի սկզբանե անհանգստություն է առաջացրել։

Հաճախ զգալիորեն ավելի հեշտ է գտնել ընդհանուր լուծում, քան ավելի կոնկրետ, քանի որ ընդհանուր լուծումը, բնականաբար, կարող է ունենալ ավելի պարզ ալգորիթմ և ավելի հասկանալի ձև, և սովորաբար կարող է ավելի քիչ ժամանակ պահանջել, ի համեմատ կոնկրետ խնդրի լուծման հետ։

Օրինակներ

Մաթեմատիկա

Գտեք թվերի գումարը հաջորդաբար 1-ից 99-ը․

$1+2+3+...+97+98+99\,$

Այս գործընթացը, չնայած անհնար չէ իրականացնել մտքում, մեծամասնության համար կարող է դժվար լինել։ Այնուամենայնիվ, հնարավոր է ընդհանրացնել խնդիրը՝ այս դեպքում փոխելով շարքի տերմինների հերթականությունը հետևյալ կերպ․

$(1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(48+52)+(49+51)+(50)\,$

Այս ձևով օրինակը կարող է լուծվել մեծամասնության կողմից՝ առանց հաշվիչ օգտագործելու։ Խնդրի մեջ ներգրավված ամենափոքր և ամենամեծ թվերի գումարը՝ 1 + 99 հավասար է 100-ի, հաջորդ ամենափոքր և ամենամեծ թվերի զույգի գումարը՝ 2 + 98, նույնպես հավասար է 100–ի, ինչից կարելի է նաև հասկանալ, որ բոլոր 49 թվերը համընկնող զույգեր են, և յուրաքանչյուր զույգի գումարը հավասար է 100–ի, բացառությամբ մեջտեղում գտնվող եզակի 50-ի։ Հնարամիտ մաթեմատիկոսը մտքում խնդիրը վերաձևակերպում է որպես $49\times 100+50$։ Քանի որ $49\times 100$ հեշտ է հաշվարկել՝ 49 թվի թվանշաններին ավելացնելով 2 զրո։ Չնայած այս գործընթացի տեքստային նկարագրությունը բարդ է թվում, մտքում կատարված քայլերից յուրաքանչյուրը պարզ և արագ է։

Մեկ այլ օրինակն առկա է մի քանի կիրառություններում, և դա ամենադյուրինն է բացատրել՝ վերլուծելով համեմատաբար պարզ մաթեմատիկական հաջորդականությունը։

$1+3=4\,$

$1+3+5=9\,$

և հետո հաջորդականությամբ․

$1+3+5+7+9=25\,$

Թույլ տալով, որ հաջորդականությունը շարունակվի մինչև այն կետը, երբ հնարավոր չէ արագ գտնել գումարը, մենք կարող ենք պարզեցնել այն՝ պարզելով, որ հաջորդական կենտ թվերի գումարը հետևյալն է․

$\sum _{k=1}^{n}\mathbf {(} 2k-1)=n^{2}.$

Կիրառություն

Այս պարադոքսը կիրառություն ունի արդյունավետ ծրագրեր գրելիս։ Մասնագիտացված ծրագրեր գրելն ինտուիտիվ ավելի հասկանալի է, բայց գործնականում ավելի ընդհանուր ընթացակարգեր մշակելը կարող է ավելի հեշտ լինել։ Ըստ Բրյուս Թեյթի, ամենահաջողված ֆրեյմվորքերից մի քանիսը բարդ խնդիրների պարզ ընդհանրացումներ են, և Visual Basic–ի վեբ սերվերների, համացանցի և Apache–ի փլագինները այդպիսի պրակտիկայի հիմնական օրինակներն են։ Ապացուցվել է, որ պարադոքսը կիրառություն ունի նաև արդյունաբերության մեջ։

Գրականություն

• Barwise, Jon (1989). «Situations in language and logic». The situation in logic. Center for the Study of Language (CSLI). էջեր 327. ISBN 0-937073-33-4.
• Bentley, Jon Louis (1982). Writing efficient programs. Prentice-Hall. էջեր 170. ISBN 0-13-970251-2.
• Bentley, Jon Louis (2000). Programming Pearls. Addison-Wesley. էջեր 239. ISBN 0-201-10331-1.
• Pólya, Gyorgy (1957). How to solve it: a new aspect of mathematic method. Doubleday. էջեր 253. ISBN 0-691-08097-6.
• Tate, Bruce; Gehtland, Justin (2004). «Allow for Extension». Better, faster, lighter Java. O'Reilly Media, Inc. էջեր 243. ISBN 0-596-00676-4.
• Welborn, Ralph; Kasten, Vincent A. (2003). «Collaborative DNA: Exploring the Dynamics». The Jericho principle: how companies use strategic collaboration to find new sources of value. John Wiley and Sons. էջեր 276. ISBN 0-471-32772-7.