Պարադոքս

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Պարադոքս (հուն.՝ παράδοξος — անսպասելի, տարօրինակ, ընդունված կարիքին հակասող), մտահանգում կամ գիտափորձ, որը տալիս է ինքնըստինքյան ճիշտ համարվող նախադրյալներին հակասող եզրակացություն պահանջում է վերանայել կամ ուղղել այդ նախադրյալները։ Առօրյա կյանքում պարադոքսները դրսևորվում են որպես հանրահայտ, համընդհանուր ճանաչում գտած կարծիքի մերժում։ Այս կերպ ըմբռնված պարադոքսը որպես գեղարվեստական հնար կիրառվում է ժողովրդական բանահյուսության մեջ (առակ, ասացվածք, անեկդոտ), գեղարվեստական գրականությունում ևն՝ խոսքի ներգործությունը ուժեղացնելու, միտքը շեշտելու համար։ Իրականության մեջ ըստ էության եղած հակասություններ բացահայտող և ձևային լուծում չունեցող պարադոքսները կոչվում են անւոինոմիաներ (հին հունական գիտությունում՝ ապորիաներ)։

Մաթեմատիկական պարադոքսներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մոնթի Հոլլի պարադոքսը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մոնթի Հոլլի պարադոքսը  հավանականությունների տեսության  հայտնի խնդիրներից մեկն է որի լուծումը, առաջին հայացքից, հակասում է ողջամտությանը:

Խնդիրը ձևակերպվում է որպես խաղի նկարագրություն, ամերիկյան հեռուստատեսային  «Let's Make a Deal»  շոուի հիման վրա, որն  անվանվել է ի պատիվ հաղորդավարի: Այս խնդրի առավել տարածված ձեւակերպումը ,որը հրապարակվել է 1990թ Parade Magazine ամսագրում հետևյալն է.

«Պատկերացրեք, որ դուք մասնակից եք դարձել մի խաղի , որում դուք պետք է ընտրեք երեք դռներից մեկը: Դռներից մեկի ետևում գտնվում է ավտոմեքենան, իսկ մյուսների ետևում` այծեր: Դուք ընտրում եք  դռներից մեկը, ենթադրենք  դա կլինի թիվ 1 դուռը, ապա ` հաղորդավարը, որը  գիտի, թե որտեղ է մեքենան, և որտեղ այծերը, բացում է  մնացած դռներից մեկը, օրինակ, թիվ 3 դուռը, որի ետևում այծն է: Այնուհետև նա հարցնում է ձեզ,  չեք ցանկանում արդյոք փոփոխել Ձեր ընտրությունը և ընտրել  թիվ 2 դուռը: Արդյոք  ձեր ավտոմեքենա շահելու հնարավորությունները  կմեծանան ,եթե դուք ընդունեք հաղորդավարի առաջարկը և  փոխեք ձեր ընտրությունը: >>

Հրապարակումից հետո միանգամից պարզ դարձավ, որ խնդիրը ճշգրիտ ձևակերպված  չէ`ոչ բոլոր պայմաններն են նշված: Օրինակ, ծրագրի հաաղորդավարը կարող է  հավատարիմ մնալ «սատանայական Monty» ռազմավարությանը. առաջարկել փոխել  ընտրությունը միայն այն դեպքում, երբ  խաղացողը առաջին անգամից ընտրել է մեքենան: Ակնհայտ է, որ փոփոխությունը նախնական ընտրության կհանգեցնի պարտության:

Առավել հայտնի է լրացուցիչ պայմաններով խնդիրը, երբ մասնակցին  նախապես հայտնի են  հետևյալ կանոնները:

..մեքենան հավասար հավանականություններով տեղադրված է ցանկացած երեք դռներից մեկի ետևում:

..Հաղորդավարը ցանկացած դեպքում պարտավոր է բացել դուռը , որի ետևում  այծն է (բայց ոչ խաղացողի ընտրած դուռը), և առաջարկել խաղացողին փոխել ընտրությունը:

..Եթե հաղորդավարը ունի  որևէ դուռ ընտրելու հնարավորություն, ապա  նրա դուռ ընտրելու հավանականությունները հավասար են:

Բացատրություններից մեկը հետևյալն է. Եթե դուք փոխում եք ընտրությունը հաղորդավարի գործողություններից հետո, ապա դուք հաղթում եք, եթե  ի սկզբանե ընտրված էր սխալ դուռը: Այսինքն, հավանականությունը 2/ 3 է, քանի որ ի սկզբանե կարելի է սխալ դուռ ընտրել 3 հնարավոր եղանակներից երկուսով:

Սովորաբար այս խնդիրը տրամաբանում են հետևյալ կերպ . հաղորդավարը միշտ ի վերջո  հեռացնում է սխալ դռներից մեկը, և այս դեպքում երկու դռներից ավտոմեքենա ընտրելու հավանականությունը դառնում է ½, անկախ նախնական ընտրությունից: Բայց այս եղանակը այնքան էլ ճիշտ չէ:

Այս եզրակացությունը հակասում է մարկանց մեծամասնության  ինտուիտիվ ընկալմանը , այսինքն Monty Hall-ի  պարադոքսը պարադոքս է առօրյա իմաստով:

Իսկ ինտուիտիվ ընկալումը հետևյալն է.   Հաղորդավարը բացելով դուռը որի ետևում այծն է , մասնակցին նոր մարտահրավեր է նետում : Այն բանից հետո, երբ բացվում է  երրորդ դուռը , խաղացողը պետք է  կրկին ընտրություն կատարի, նորից  ընտրել  նույն դուռը , թե փոփոխել ընտրությունը : Այսինքն, մասնակիցը ոչ թե փոխում է  նախորդ ընտրությունը, այլ կատարում է նորը: Մաթեմատիկական խնդրի լուծումը, հաշվի է առնում հաղորդավարի  երկու հաջորդական տրված հարցերը որպես մի փողկապակցված  ամբողջություն:

Պետք է նաև հաշվի առնել այն գործոնը, որ  հաղորդավարը  կբացի  դուռը որտեղ այծն է,  սակայն այն մեկը, որը չի ընտրվել խաղացողի կողմից: Հետևաբար, մնացած դուռը ունի ավելի մեծ հնարավորություն  մեքենա շահելու, քանի որ դա չի ընտրվել հաղորդավարի կողմից: Եթե ​​հաշվի առնենք այն դեպքը, երբ հաղորդավարը, իմանալով, որ խաղացողի կողմից ընտրված դռան ետևում  այծն է, միևնույն է բացի այդ դուռը, միտումնավոր կնվազեցնի խաղացողի ճիշտ դուռ ընտրելու   հնարավորությունները , քանի որ հավանականությունը ճիշտ ընտրության կդառնա ⅓ :  Բայց այս տեսակ խաղը  կունենա  արդեն ուրիշ կանոններ:

Տանք ևս մեկ բացատրություն: Ենթադրենք, դուք խաղում եք վերը նշված համակարգում, այսինքն, երկու մնացած դռներից դուք միշտ ընտրում եք այն դուռ, որը տարբերվում է ձեր սկզբնական ընտրությունից: Որ դեպքում դուք կպարտվեք: Պարտությունը  տեղի է ունենում  միայն ու միայն այն դեպքում, եթե սկզբից ևեթ դուք ընտրել եք դուռը, որի  ետևում մեքենան է, քանի որ այդ դեպքում դուք անխուսափելիորեն փոխում եք ձեր միտքը հօգուտ դռան ետևում այծի, բոլոր մյուս դեպքերում դուք կհաղթեք, այսինքն, եթե ի սկզբանե սխալ դուռ է ընտրվել: Բայց հնարավորությունը սկզբանե այծ ընտրելու 2/3 է, ուստի ստացվում է, հաղթանակի համար սխալ է պետք,  որի հավանականությունը երկու անգամ մեծ է ճիշտ ընտրությունից:

Նույնիսկ ավելի ինտուիտիվ բացատրությունը կարելի է տալ, եթե պատկերացնենք, որ այդ դոռները ոչ թե 3 –նեն այլ 1000-ը, և մասնակցի ընտրությունից հետո հաղորդավարը  հեռացնում է ավելորդ 998-ը, թողնելով երկու դուռ` մասնակցի ընտրածը և ևս մեկը: Ակնհայտ է, որ յուրաքանչյուրի հաղթելու  հավանականությունը  ½ չէ: Շատ ավելի հավանական է գտնել այն, մասնավորապես  0,999 , տեղի կունենա այն ժամանակ, երբ փոխվում է որոշումը և ընտրվում է դուռը ընտրված  999-ից :  3 դռների  դեմքում տրամաբանությունը պահպանվում է, սակայն երբ փոխվում է ընտրությունը , հավանականությունը հաղթելու քիչ է `մասնավորապես 2/3:

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից։ CC-BY-SA-icon-80x15.png