Անսպասելի մահապատժի պարադոքս

Անսպասելի մահապատժի պարադոքս (անգլ.՝ Unexpected hanging paradox), տրամաբանական պարադոքս, որը հայտնի է նաև որպես կալանավորի պարադոքս, իսկ այլ ձևակերպումներում՝ որպես անսպասելի տագնապի պարադոքս և անակնկալ ձվի պարադոքս։ Առաջին անգամ ձևակերպվել և հրատարակվել է 1948 թվականի հուլիսին Էքսետերի համալսարանի փիլիսոփա Դ. Ջ. Օ'Քոնորի կողմից։ Օ'Քոնորի ձևակերպման մեջ հանդես է գալիս մի սպա, որն իր ենթականերին հայտարարել է, որ «հաջորդ շաբաթ պետք է տեղի ունենա տագնապ, որի մասին ոչ ոք չպետք է նախապես իմանա մինչև այն օրվա ժամը 18:00, որին այն նշանակված է»։

Շատ ավելի մեծ պարադոքսն այն է, որ, չնայած ստացված տրամաբանական եզրակացությանը, տագնապը, այնուամենայնիվ, կարող է տեղի ունենալ նշանակված շաբաթվա ընթացքում և իսկապես անսպասելի է լինելու, դրանով իսկ իրականում չի հակասի բնօրինակ հայտարարությանը։ Սա հստակ ցույց է տրված անսպասելի մահապատժի առաջադրանքի մեջ։

Անսպասելի մահապատժի մասին առաջադրանքի ձևակերպում

Այս պարադոքսը նկարագրվել է հետևյալ կերպ․

Մի անգամ կիրակի օրը բանտի պետը կանչել է մահապատժի դատապարտված հանցագործին և տեղեկացրել է նրան․

• Դուք մահապատժի եք ենթարկվելու հաջորդ շաբաթվա մեջ կեսօրին։
• Մահապատժի օրը ձեզ համար անակնկալ կլինի, դրա մասին կիմանաք միայն այն ժամանակ, երբ դահիճը կեսօրին մտնի ձեր խուց։

Բանտի պետը ազնիվ մարդն է եղել և երբեք չի ստել։

Բանտարկյալը մտածել է նրա խոսքերի վրա և ժպտացել. «Կիրակի ինձ չեն կարող մահապատժի ենթարկել։ Քանի որ շաբաթ երեկոյան ես կիմանամ այդ մասին։ Իսկ ըստ պետի` ես չեմ իմանա իմ մահապատժի օրը։ Հետևաբար իմ մահապատժի վերջին հնարավոր օրը շաբաթ օրն է։ Բայց եթե ուրբաթ օրը ինձ մահապատժի չենթարկեն, ապա ես նախապես կիմանամ, որ շաբաթ օրը ինձ մահապատժի կենթարկեն, ուրեմն դա էլ կարելի է բացառել»։ Հաջորդաբար բացառելով ուրբաթ, հինգշաբթի, չորեքշաբթի, երեքշաբթի և երկուշաբթի օրերը ՝ հանցագործը եկել է այն եզրակացության, որ պետը չի կարողանա մահապատժի ենթարկել իրեն՝ կատարելով իր բոլոր խոսքերը։

Հաջորդ շաբաթ դահիճը չորեքշաբթի կեսօրին թակել է նրա դուռը, ինչը նրա համար կատարյալ անակնկալ էր։ Այն ամենը, ինչ ասել է բանտի պետը, իրականացել է։ Որտե՞ղ է բանտարկյալի բանականության պակասը։

Մարտին Գարդների լուծում

Այս պարադոքսի լուծմանը նվիրված են բազմաթիվ գիտական հոդվածներ։ Մաթեմատիկայի ժողովրդականացնող ամերիկացի Մարտին Գարդները, նկարագրելով պարադոքսի տարբերակը, պնդում է, որ սխալն արդեն պարունակվում է հիմնավորման առաջին քայլում։ Ենթադրենք, որ մնացել է վերջին այլընտրանքը։ Բանտարկյալը չի կարող տրամաբանորեն անթերի եզրակացություն անել, թե արդյոք վաղը մահապատժի է ենթարկվելու, քանի որ ամեն դեպքում դա հանգեցնելու է երկու պայմանների հակասության։ Ուստի նրա համար վաղվա իրադարձությունն անակնկալ կլինի։

Այն փաստը, որ բանտարկյալի պատճառաբանությունը սխալ չի պարունակում, բայց պարզվել է, որ նրա եզրակացությունը սխալ է, ցույց է տալիս, որ սխալի պատճառը բանտարկյալի կողմից իրավիճակի ոչ լիարժեք դիտարկումն է, այսինքն՝ բանտարկյալը որոշ մանրամասներ բաց է թողել ուշադրությունից։ Եվ իսկապես, երկուշաբթի օրը անսպասելիորեն մահապատժի չենթարկվելու համար, բանտարկյալը պետք է վստահ լինի, որ իրեն մահապատժի են ենթարկելու երկուշաբթի օրը, իսկ ինքն իրեն համոզել է, որ ընդհանրապես մահապատժի չի ենթարկվի։ Հասկանալով, որ հենց իր համոզմունքն է, որ մահապատիժն անսպասելի է դարձնում, նա կորցնելու է այդ համոզմունքը, որն իրեն ձեռնտու չէ։ Եվ գուցե նույնիսկ հասկանալու է, որ նա պետք է ամեն օր վստահ լինի, որ վաղը իսկապես մահապատժի է ենթարկվելու։ Եվ հետո, երբ մահապատժի օրը կլինի, մահապատիժը նրա համար լիովին սպասելի է դառնալու, և գուցե այդ պատճառով այն չեղյալ հայտարարվի։

Սա բերում է պարադոքսի պարզեցված ձևակերպման, որը կոչվում է «անակնկալ ձու»։

Անակնկալ ձու

Այս պարադոքսը հասկանալու համար իմաստ ունի հաշվի առնել դրա ավելի պարզ ձևը, որտեղ օրերի քանակը կրճատվում է մինչև մեկը։ Այս վարկածում բանտի պետը հայտնում է, որ․

1. Դուք մահապատժի եք ենթարկվելու հաջորդ շաբաթ՝ ուրբաթ կեսօրին,
2. Դա անակնկալ է լինելու ձեզ համար։

Բանտարկյալը բացականչում է, որ երկու պայմաններն էլ չեն կարող կատարվել, քանի որ մահապատիժը չի կարող անսպասելի լինել, եթե արդեն հաղորդվում է, որ դա տեղի է ունենալու ուրբաթ օրը, և կարծում է, որ մահապատիժը տեղի չի ունենա։ Հաջորդ ուրբաթ բանտարկյալը մահապատժի է ենթարկվում։ Նրա համար դա անակնկալ է դառնում, քանի որ ինքն իրեն համոզել է, որ իրեն չեն կարող մահապատժի ենթարկել։ Ի՞նչն էր սխալ նրա պատճառաբանության մեջ։ Կամ գուցե «դա անակնկալ է լինելու ձեզ համար» պայմանը կեղծ է։ Եթե բանտարկյալն այնքան վստահ է, որ մինչև իր կյանքի վերջին վայրկյանները կարծում է, որ մահապատիժը տեղի չի ունենալու՝ պետի երկրորդ պայմանը ևս կատարվում է։

Հետաքրքիր եզրակացությունն այն է, որ բանտարկյալն ինքը չի կարողանա գալ այն եզրակացության, որ դատավճիռը կատարվելու է։ Նման եզրակացության կարող է հանգել միայն նա, ով լրացուցիչ տեղեկություններ ունի այն մասին, որ կալանավորին իսկապես մահապատժի են ենթարկելու նշված օրը։

Համարժեք ձևակերպումը կլինի հետևյալը։ Ոմն պարոն Սմիթը տուփ է տալիս և ասում․ «Բացեք այն, և դուք անսպասելիորեն ներսում ձու կգտնեք»։ Հնարավո՞ր է, տրամաբանորեն պատճառաբանելով, ինչ-որ եզրակացության գալ այն մասին, թե արդյոք ձուն տուփի ներսում է, թե այնտեղ չէ։ Եթե Սմիթն ասում է ճշմարտությունը, ապա ներսում պետք է ձու լինի, բայց այդ դեպքում դա անակնկալ չի լինի։ Ուստի Սմիթի հայտարարությունը կեղծ է։ Եթե հասցեատերը համոզվում է, որ դրանից հետևում է ձվի բացակայությունը, ապա տուփը բացելով և այնտեղ ձու հայտնաբերելով՝ հասցեատերը իսկապես զարմանք և անակնկալ կզգա։ Այսպիսով, Սմիթի հայտարարությունը ճշմարիտ կլինի։

Նմանապես կարելի է եզրակացնել, որ թեև Սմիթը պահում է իր խոսքը, հասցեատիրոջը դա հայտնի չէ։ Հետևաբար հասցեատերը չի կարող տրամաբանական եզրակացություն անել Սմիթի խոսքերից, ուստի դրանք պարզապես իմաստ չեն արտահայտում։

Ձվի մասին պարադոքսը պարադոքս է միայն այն դեպքում, եթե Սմիթի զրուցակիցը մտածող էակ է և ունակ է տրամաբանական եզրակացություններ անել, ինչպես նաև ունակ է ակնկալիքներ ունենալ։ Հակառակ դեպքում հակասությունը դադարում է գոյություն ունենալ։

Տրամաբանական վերլուծություն

Հայտնի պարադոքսների և հակասական դատողությունների վերլուծությանը նվիրված «Մտքի ճարպկություն» գրքի հեղինակները անալոգիա են անցկացնում Գյոդելի առաջին թեորեմի հետ։ Խնդրի մեկնաբանություններից մեկի համաձայն, ենթադրվում է, որ որոշ պնդումներ ճշմարիտ են, բայց անապացուցելի, ինչը առաջին հայացքից կարող է հակաինտուիտիվ թվալ։

Տես նաև

• Բանտարկյալի դիլեմա

Գրականություն

• O'Connor, D. J. (1948). «Pragmatic Paradoxes». Mind. 57 (227): 358–359. doi:10.1093/mind/lvii.227.358. The first appearance of the paradox in print. The author claims that certain contingent future tense statements cannot come true.
• Levy, Ken (2009). «The Solution to the Surprise Exam Paradox». Southern Journal of Philosophy. 47 (2): 131–158. CiteSeerX 10.1.1.1027.1486. doi:10.1111/j.2041-6962.2009.tb00088.x. SSRN 1435806. Արխիվացված է օրիգինալից 2017 թ․ մարտի 20-ին. Վերցված է 2018 թ․ հունվարի 2-ին. The author argues that a surprise exam (or unexpected hanging) can indeed take place on the last day of the period and therefore that the very first premise that launches the paradox is, despite first appearances, simply false.
• Scriven, M. (1951). «Paradoxical Announcements». Mind. 60 (239): 403–407. doi:10.1093/mind/lx.239.403. The author critiques O'Connor and discovers the paradox as we know it today.
• Shaw, R. (1958). «The Unexpected Examination». Mind. 67 (267): 382–384. doi:10.1093/mind/lxvii.267.382. The author claims that the prisoner's premises are self-referring.
• Wright, C. & Sudbury, A. (1977). «the Paradox of the Unexpected Examination». Australasian Journal of Philosophy. 55: 41–58. doi:10.1080/00048407712341031. The first complete formalization of the paradox, and a proposed solution to it.
• Margalit, A. & Bar-Hillel, M. (1983). «Expecting the Unexpected». Philosophia. 13 (3–4): 337–344. doi:10.1007/BF02379182. S2CID 143848294. A history and bibliography of writings on the paradox up to 1983.
• Chihara, C. S. (1985). «Olin, Quine, and the Surprise Examination». Philosophical Studies. 47 (2): 19–26. doi:10.1007/bf00354146. S2CID 170830855. The author claims that the prisoner assumes, falsely, that if he knows some proposition, then he also knows that he knows it.
• Kirkham, R. (1991). «On Paradoxes and a Surprise Exam». Philosophia. 21 (1–2): 31–51. doi:10.1007/bf02381968. S2CID 144611262. The author defends and extends Wright and Sudbury's solution. He also updates the history and bibliography of Margalit and Bar-Hillel up to 1991.
• Franceschi, P. (2005). «Une analyse dichotomique du paradoxe de l'examen surprise». Philosophiques (ֆրանսերեն). 32 (2): 399–421. doi:10.7202/011875ar. English translation.
• Gardner, M. (1969). «The Paradox of the Unexpected Hanging». The Unexpected Hanging and Other * Mathematical Diversions. Completely analyzes the paradox and introduces other situations with similar logic.
• Quine, W. V. O. (1953). «On a So-called Paradox». Mind. 62 (245): 65–66. doi:10.1093/mind/lxii.245.65.
• Sorensen, R. A. (1982). «Recalcitrant versions of the prediction paradox». Australasian Journal of Philosophy. 69 (4): 355–362. doi:10.1080/00048408212340761.