Արաբական թվեր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Արաբական թվեր, ինչպես նաև՝ հինդու-արաբական թվեր[1][2] կամ հնդարաբական թվեր,[3], տասական թվային համակարգ, որն ունի հետևյալ թվանշանները՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Սա հիմնված է հնդարաբական թվային համակարգի վրա[4] և ամենատարածված նշանային համակարգն է ժամանակակից աշխարհում։ Նրանում թվերը բաղկացած են թվանշաններից, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից արժեք է ներկայացնում։ Զրոյի ներմուծումը, որն առաջ էր քաշվել դեռևս հնդիկ մաթեմատիկոսների կողմից 500 թվականին, ի կատար են ածում արաբները[4]: Դա ավելի է հեշտացնում հաշվողական համակարգը, և հնարավորություն է տալիս բավարարվել տասը թվանշաններով։ Արաբական թվերին նախորդած հռոմեական թվերում զրո նիշը գոյություն չուներ, որի պատճառով մեծ թվեր գրելիս առաջանում էին դժվարություններ, և դա բարդացնում էր հաշվողական համակարգը։

Թվային համակարգն ընդունվել է պարսիկ և արաբ մաթեմատիկոսների կողմից՝ Արաբական խալիֆայության մայրաքաղաք Բաղդադում, ապա արաբների միջոցով տարածվել Միջերկրական ծովի ավազանում։ Կա վարկած, որի համաձայն արաբական թվերը աբջադիայի թվերի (արաբերենի այբուբեն) առավել կատարելագործված տեսակն են, որոնք մշակվել էին դեռևս Մաղրեբում (Մարոկկո և Ալժիր)[5]: Թվերի ժամանակակից տեսքը զարգացել է Հյուսիսային Աֆրիկայում՝ որպես նախահիմք ունենալով հնդկական և արաբական թվերը։ Դա տեղի է ունեցել Բեջայա քաղաքի հայտնի իտալացի մաթեմատիկոս Ֆիբոնաչիի կողմից, ով ստեղծել է սեփական թվերը: Որոշ ժամանակ անց թվային համակարգն ընդունվում է ամբողջ քաղաքակիրթ աշխարհում, ավելի ուշ՝ եվրոպացի գաղութարարաների կողմից ստանում է համաշխարհային տարածում։

Արաբական թվային համակարգն ընդունվում է նաև արաբական երրներից արևելք գտնվող իսլամադավան մի քանի երկրներում (Իրան, Աֆղանստան, Պակիստան), որտեղ կիրառվում է որոշ փոփոխություններով։ Տարբերելու համար, դրանց անվանում են «արևելյան արաբական թվեր», իսկ բուն արաբական թվերը երբեմն ընդունված է անվանել նաև «արևմտյան» արաբական թվեր։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

7-րդ դարում նամաշխարհային նոր կրոնի՝ իսլամի տարածման հետևանքով ստեղծվում է նոր աշխարհակալա կայսրություն՝ Արաբական խալիֆայությունը: Նրա խոշոր քաղաքներում, մասնավորապես՝ նորակառույց մայրաքաղաք Բաղդադում, պետության գործիչները ձեռնամուխ են լինում մշակույթի ու գիտությունների զարգացմանը, ի մի բերում մինչ այդ գոյություն ունեցած հնդկական, պարսկական, հունական ու հռոմեական քաղաքակրթությունների նվաճումները։

պարսիկ մաթեմատիկոս
ալ-Խորեզմի

Թվաբանության առաջընթացը կապվում է հնդկական թվերի ներմուծման հետ, որոնք ստեղծվել էին դեռ 5-րդ դարում, և կատարելագործվում 700 թվականին[6]: 628 թվականին հնդիկ մաթեմատիկոս Բրահմագուպտան (598-670) ստեղծում է նախադեպը չունեցող մի թվանշան՝ 0-ն (շունյա), որը անհամեմատ հեշտացնելու էր հաշվարկման մեխանիզմը։ Թվերը սկզբում օգտագործվում են ոչ միայն Հնդկաստանում, այլև հարակից Թայլանդում և Հնդկաչին թերակղզու մյուս երկրներում։

Արաբական և հնդարաբական թվերը հնդկական թվերի ձևափոխված տարբերակներն են, որոնք հարմարեցվել էին արաբերենի այբուբենին[7]: Հնդկական թվաբանական համակարգը զարգացրել է մաթեմատիկոս Աբու Ջաֆար Մուհամմադ իբն Մուսա Ալ-Խորեզմին (780-850), ով հեղինակել էր «Քիթաբ ալ-Ջաբր վա ալ-մուկաբալա» աշխատությունը։ «Ալ-ջաբր» բառից առաջանում է «ալգեբրա» (հանրահաշիվ), իսկ գիտնական ալ-Խորեզմիի անունից՝ «ալգորիթմ» բառերը[8]: Ալ-Խորեզմին հեղինակում է «Հնդկական հաշվարկի մասին» գիրքը, որը վերաբերում էր տասական համակարգին: Այն ընդունվում է ամբողջ խալիֆայության, այդ թվում՝ արաբական Իսպանիայի (Կորդովայի խալիֆայություն) կողմից։

Արաբական թվերի մասին եվրոպացիները տեղեկանում են 10-րդ դարում։ Պիրենեյան թերակղզու տարածքում Կորդովայի խալիֆայության հարևանությամբ առաջացած մի քանի քրիստոնեադավան պետություններից մեկի՝ Բարսելոնի կոմսության շնորհիվ արաբական թվերը հայտնվում են Իտալիայում: Հռոմի պապ Սիլվեստր II-ը (999-1003) առաջիններից էր, որ ծանոթանում է դրանց, և համոզվում թվերի հարմարության մեջ։ Ալ-Խորեզմիի՝ 825 թվականին գրված աշխատությունը[9] լատիներեն է թարգմանվում միայն 12-րդ դարում՝ որպես Algoritmi de numero Indorum[10][11]:

Դեռ զարգացած միջնադարում, ավելի ստույգ՝ խաչակրաց արշավանքների դարաշրջանում (12-13-րդ դարեր), երբ երբ Եվրոպայում սկսել էր Վերածնունդը (13-16-րդ դարեր), թվերը տարածվում են ամբողջ աշխարհով։ Քանի որ եվրոպացիները թվերին ծանոթացել էին արաբների միջոցով, դրանք անվանում են «արաբական», և ոչ՝ «հնդկական»՝ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9։

Հնդկական թվեր

Մինչ այդ Եվրոպայում ու Մերձավոր Արևելքում գործածվում էին տարբեր թվաբանական համակարգեր, որոնցից համեմատաբար տարածվածը հռոմեական թվերն էին։ Դրանք իրենցից ներկայացնում էին լատիներենի այբուբենի տառեր, ընդ որում՝ ոչ թե տասը նշան, այլ յոթ՝ I (մեկ), V (հինգ), X (տասը), L (հիսուն), C (հարյուր), D (հինգ հարյուր), M (հազար)։ Եթե այս նշանները դրվում էին հաջորդից աջ՝ ապա գումարվում էր VI (վեց), իսկ եթե ձախ՝ IV՝ հանվում (չորս)։

Թվերի տարատեսակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արաբական թվեր, որոնք գործածվում էին Հյուսիսային Աֆրիկայում մինչև 2014 թվականը (բացի Եգիպտոսից, որտեղ չեն կիրառվել) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Հնդարաբական թվեր, որ գործածվում են Ասիայի արաբական երկրներում ու Եգիպտոսում ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Պարսկական թվեր (արևելյան արաբական թվեր) ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Հնդկական թվեր (դևանագարի), Հնդկաստան
Հնդկական թվեր (գուջարաթի)
Հնդկական թվեր (գուրմուկխի)
Չինական հիերոգլիֆներ, որոնք համապատասխանում են թվերին
Հնդկական թվեր (բենգալերեն)
Թվեր՝ օրիա գրային համակարգում
Թվեր՝ տելուգու գրային համակարգում
Թվեր՝ կաննադա գրային համակարգում
Թվեր՝ մալայալամ գրային համակարգում
Թվեր՝ թամիլերենի գրային համակարգում
Թվեր՝ տիբեթական գրային համակարգում
Թվեր՝ թայերենի գրային համակարգում
Թվեր՝ քհմերերենի գրային համակարգում
Թվեր՝ լաոսական գրային համակարգում

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Schipp, Bernhard; Krämer, Walter (2008), Statistical Inference, Econometric Analysis and Matrix Algebra: Festschrift in Honour of Götz Trenkler, Springer, p. 387, ISBN 9783790821208, https://books.google.am/?id=t6XfLJzqO_kC&pg=PA387 
  2. Lumpkin, Beatrice; Strong, Dorothy (1995), Multicultural science and math connections: middle school projects and activities, Walch Publishing, p. 118, ISBN 9780825126598, https://books.google.am/?id=2LgG8lsJQmAC&pg=PA118 
  3. Fenna Donald (2002)։ A Dictionary of Weights, Measures, and Units։ New York: Oxford University Press։ էջեր 90 & 202։ ISBN 978-0198605225 ;"Fibonacci, in a book of 1202, brought the Indo-Arabic numerals, with their zero cypher and decimal point, into European culture."; "... these characters are more appropriately called at least Indo-Arabic numerals."
  4. 4,0 4,1 Bulliet Richard, Crossley Pamela, Headrick, Daniel, Hirsch Steven, Johnson Lyman (2010)։ The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1։ Cengage Learning։ էջ 192։ ISBN 1439084742։ «Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today» 
  5. On the Origin of Arabic Numerals - A. Boucenna - Université Ferhat Abbas Setif (Ֆրանսերեն )
  6. O'Connor, J.J. and E.F. Robertson. 2000. Indian Numerals, MacTutor History of Mathematics Archive, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland.
  7. وجهات النظر حول أصل الأرقام ا&# … (արաբ.)
  8. Models of Computation: An Introduction to Computability Theory – Page 1 Maribel Fernández – 2009
  9. Philosophy Of Mathematics Francis, John – 2008 – Page 38
  10. The Ellipse: A Historical and Mathematical Journey Arthur Mazer – 2011
  11. Encyclopædia Britannica: al-Khwārizmī