Jump to content

Երկուական լոգարիթմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Երկուական լոգարիթմի գրաֆիկը

Երկուական լոգարիթմ-դա լոգարիթմն է 2 հիմքով։ Այլ կերպ ասած․ թվի երկուական լոգարիթմը հավասարման լուծումն է։ իրական թվի երկուական լոգարիթմը գոյություն ունի, եթե ։Համաձայն ISO 31-11 ստանդարտի, այն նշանակյվում է[1] կամ ։ Օրինակներ․

։

Երկուական լոգարիթմը իր առաջին կիրառությունը գտել է երաժշտության տեսության մեջ, երբ Լեոնարդ Էյլերը սահմանեց, որ երկու երաժշտական տոների հաճախությունների հարաբերության երկուական լոգարիթմը հավասար է այն օկտավաների քանակին, որոնք բաժանում են մի տոնը մյուսից։ Էյլերը հրապարակեց նաև 1-ից մինչև 8 ամբողջ թվերի երկուական լոգարիթմների աղյուսակը՝ յոթ տասնորդական ճշտությամբ[2][3]։ Ինֆորմատիկայում էլ պարզ դարձավ, որ ինֆորմացիայի կոդավորման գործընթացում բիթերի քանակը հաշվելիս նույնպես կա երկուական լոգարիթմի անհրաժեշտությունը։ Այն կիրառվում է նաև կոմբինատորիկայում, բիոինֆորմատիկայում, կրիպտոգրաֆիայում և լուսանկարչությունում։ Երկուական լոգարիթմը կիրառվում է նաև ծրագրավորման համակարգերում։

Հանրահաշվական հատկությունները

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աղյուսակում ենթադրվում է, որ բոլոր արժեքները դրական են[4]։

Բանաձևը Օրինակ
Արտադրյալ
Քանորդ
Աստիճան
Արմատ

Կան նաև բանաձևերի ընդհանրացումները այն դեպքերի համար, երբ փոփոխականները բացասական են․

։

Բանաձևը կարելի է ընդհանրացնել նաև ցանկացած քանակի արտադրիչների համար․

։

Կապը տասնորդական և բնական լոգարիթմների միջև․

։

Երկուական լոգարիթմական ֆունկցիա

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե լոգարիթմվող թիվը դիտարկենք որպես փոփոխակն, ապա կստանանք լոգարիթմական ֆունկցիան։ Այն որոշվածէ բոլոր համար, արժեքների տիրույթն է՝ ։ Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը հաճախ անվանում են լոգարիթմական, որը ֆունկցիայի համար հակադարձ ֆունկցիա է։ Ֆունկցիան մոնոտոն աճող է, անընդհատ և դիֆերենցելի է ամենուրեք, որտեղ նա որոշված է։Ածանցյալի բանաձևն է[5]

Աբցիսների առանցքը՝ հանդիսանում է հորիզոնական ասիմպտոտ, քանի որ․

։

Կիրառությունը

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ինֆորմացիայի տեսություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

բնական թվի երկուական լոգարիթմը հնարավորություն է տալիս հաշվելու թվի թվանշանների քանակը այդ թվի համակարգչային ներկայացման մեջ․

(փակագիծը նշանակում է թվի ամբողջ մասը

Կոմբինատորիկա

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե երկուական ծառը պարունակում է հանգույց, ապա նրա բարձրությունը փոքր չէ (հավասարություն կստացվի այն դեպքում, երբ -ը հանդիսանում է 2-ի աստիճան)[6]։

Այլ կիրառություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օլիմպիական խաղերի օղակների թիվը հավասար է մրցումների մասնակիցների թվի երկուական լոգարիթմին[7]։

Երաժշտության մեջ, որպեսզի որոշվի, թե քանի մասի է բաժանվում օկտավան, անհրաժեշտ է որոշել թվի ռացիոնալ մոտարկումը։ Եթե այն վերածվի սովորական կոտորակի՝ (7/12) ապա կհիմնավորվի օկտավան 12 կիսատոների դասական բաժանումը[8]։

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. Առանձնապես գերմանական գրականության մեջ երկուսկան լոգարիթմը նշանակավում է (լատին․՝ logarithmus dyadis) բառից, Bauer, Friedrich L. Origins and Foundations of Computing: In Cooperation with Heinz Nixdorf MuseumsForum. — Springer Science & Business Media, 2009. — С. 54. — ISBN 978-3-642-02991-2
  2. Euler, Leonhard (1739), «Chapter VII. De Variorum Intervallorum Receptis Appelationibus», Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Latin), Saint Petersburg Academy, էջեր 102–112{{citation}}: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
  3. Tegg, Thomas (1829), «Binary logarithms», London encyclopaedia; or, Universal dictionary of science, art, literature and practical mechanics: comprising a popular view of the present state of knowledge, Volume 4, էջեր 142–143(չաշխատող հղում)
  4. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, 1978, էջ 187.
  5. Логарифмическая функция. // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.
  6. Leiss, Ernst L. (2006), A Programmer's Companion to Algorithm Analysis, CRC Press, էջ 28, ISBN 978-1-4200-1170-8
  7. Харин А. А. Организация и проведение соревнований. Методическое пособие. — Ижевск: УдГУ, 2011. — С. 27.
  8. Шилов Г. Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. М.: Физматгиз, 1963. 20 с. Серия «Популярные лекции по математике», выпуск 37

Գրականություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]