Կարիերան սկսելով «Սապրիսայում»` տեղափոխվեց «Ալբասետե», այնուհետև՝ «Լևանտե», իսկ 2014 թվականի օգոստոսի 3-ին 10 միլիոն եվրոյի դիմաց տեղափոխվեց «Արքայական ակումբ»։ Նավասն ազգային հավաքականի կազմում անցկացրել է ավելի քան 60 խաղ, սկսած 2008 թվականից։ Նա ազգային հավաքականի հետ մասնակցել է երկու անգամ ԿՈՆԿԱԿԱՖ-ի և մեկ անգամ Աշխարհի առաջնությանը։ Նրա հիանալի խաղի շնորհիվ ազգային հավաքականը կարողացավ հանսել ԱԱ-ի քառորդ եզրափակիչ։
Կեյլոր Նավասան իր պրոֆեսիոնալ կարիերան սկսել է 2005 թվականի նոյեմբերի 6-ից «Դեպորտիվո Սապրիսայի» կազմում։ Նա իր անդրանիկ հանդիպումը անցկացրել է տեղի առաջնությունում «Դեպորտիվա Կարմելիտայի» դեմ խաղում։ Նա շուտով դառնում է թիմի առաջին համարը և իր ակումբի հետ 6 անգամ դառնում Կոստա Ռիկայի չեմպիոն, ինչպես նաև հաղթում ԿՈՆԿԱԿԱՖ-ի գավաթը և ակումբային աշխարհի առաջնությունում գրավում 3-րդ հորիզոնականը։
2010 թվականին Կեյլոր Նավասը տեղափոխվեց իսպանական «Ալբասետե» և 20 տարի անց դարձավ կոստառիկացի երկրորդ դարպասապահը այդ ակումբի կազմում Լուիս Կոնոխոյից հետո։ Նա առաջին մրցաշրջանում մասնակցեց 36 հանդիպման, սակայն ակումբը դուրս մնաց Սեգունդայից, և Նավասը տեղափոխվեց «Լևանտե»։
2011-2012 մրցաշրջանում Նավասը «Լևանտե» տեղափոխվեց վարձավճարով։ 2012 թվականի մայիսի 13-ին նա իր առաջին հանդիպումը անցկացրեց Լա Լիգայում«Ատլետիկո Բիլբաոյի» դեմ խաղում։ Մրցաշրջանի ավարտից հետո «Լևանտեն» գնեց ֆուտբոլիստի տրանսֆերը։ 2013-2014 մրցաշրջանում նա դարձավ թիմի առաջին համարը։
2014 թվականի օգոստոսի 3-ին «Ռեալ Մադրիդը» պաշտոնապես հայտարարեց Կեյլոր Նավասի տեղափոխության մասին։ Ակումբը ֆուտբոլիստի հետ կնքել է 6-ամյա պայմանագիր 1.8 միլիոն եվրո տարեկան աշխատավարձով։ «Արքայական ակումբը» նրան գնեց 10 միլիոն եվրոյով։
Նավասը դարձավ «Ռեալի» հիմնական դարպասապահը և թիմի հետ հաղթեց 2015-2016 ու 2016-2017 մրցաշրջանների Չեմպիոնների Լիգաների խաղարկությունները։
2008 թվականի հոկտեմբերի 11-ին Նավասը առաջին հանդիպումը անցկացրեց Կոստա Ռիկայի ազգային հավաքականի կազմում՝ դուրս գալով խաղադաշտ Սուրինամի դեմ խաղում։ 2009 թվականից դարձավ հավաքականի հիմնական դարպասապահը։ 2009 թվականին ազգային հավաքականի հետ մասնակցել է ԿՈՆԿԱԿԱՖ-ի ոսկե գավաթի խաղարկությանը և ճանաչվել առաջնության լավագույն դարպասապահ։ 2011 թվականին նա նորից է արժանանում այս մրցանակին իր գերազանց ելույթների շնորհիվ։ 2014 թվականի ամռանը ազգային հավաքականի հետ մասնակցել է Բրազիլիայում կայացած Աշխարհի առաջնությանը և հավաքականի հետ հասել մինչև քառորդ եզրափակիչ և բոլոր այն հանդիպումներում, որտեղ նա մասնակցել է ճանաչվել է հանդիպման լավագույն ֆուտբոլիստ։