Jump to content

Ազատ մասնիկ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Ազատ մասնիկ, տերմին ֆիզիկայում, այն մասնիկներն են, որոնք չեն փոխազդում այլ մարմինների հետ և ունեն միայն կինետիկ էներգիա։ Ազատ մասնիկների ամբողջությունը կազմում է իդեալական գազ։

Չնայած սահմանման պարզությանը, ֆիզիկայում ազատ մասնիկ հասկացությունը շատ կարևոր դեր է խաղում, քանի որ շարժման հավասարումը առաջին հերթին պետք է բավարարի ազատ մասնիկներին։

Դասական մեխանիկա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դասական մեխանիկայում ազատ մասնիկը պահպանում է իր արագությունը, համապատասխանաբար պահպանելով նաև իմպուլսը։ Ազատ մասնիկի կինետիկ էներգիան որոշվում է հետևյալ բանաձևերերով․

, որտեղ m-ն ազատ մասնիկի զանգված, ոչ հարաբերական մեխանիկայում։

  • , որտեղ с-ն լույսի արագությունն է, հարաբերական մեխանիկայի դեպքում։

Ոչ հարաբերական քվանտային մեխանիկա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Քվանտային մասնիկները նկարագրված են Շրոյդինգերի հավասարումում[1]։

Այս հավասարման լուծումները տրվում են ալիքային ֆունկցիաների սուպերդիրքով, որոնք ունեն հետևյալ տեսքը․

,

որտեղ

,

- կամայական կոմպլեքս թիվ։

ալիքային վեկտորը ազատ քվանտային մեխանիկական մասնիկի միակ քվանտային թիվն է։

Ազատ քվանտային մասնիկը կարող է գտնվել խիստ սահմանված ալիքային վեկտորի վիճակում։ Այնուհետև նրա իմպուլսը նույնպես խիստ որոշյալ է և հավասար է . Այս դեպքում մասնիկի էներգիան նույնպես որոշակի է և հավասար է E-ին։ Այնուամենայնիվ, քվանտային մասնիկը կարող է լինել նաև խառը վիճակում, որում ոչ իմպուլսն է որոշված, և ոչ էլ էներգիան։

Ազատ մասնիկը կորագիծ կոորդինատային համակարգում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ազատ մասնիկի համիլտոնյան որոշվում է

Համամասնական է Լապլասի հավասարմանը, որը կորագիծ կոորդինատներում ունի հետևյալ տեսքը[2]

Այս պարագայում ազատ մասնիկի համիլտոնյան կորագիծ կոորդինատային համակարգում կունենա հետևյալ տեսքը[3]

Դասական Համիլտոնի ֆունկցիան ունի այս տեսքը․

Այս դեպքում առաջանում է ոչ տրիվիալ խնդիր, որը կարող է լուծվել միայն տեղային մակարդակում[4]։

Հարաբերական քվանտային մասնիկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հարաբերական քվանտային մասնիկները նկարագրվում են շարժման տարբեր հավասարումներով՝ կախված մասնիկի տեսակից։ Էլեկտրոնների և միևնույն ժամանակ նրանց հակամասնիկների՝ պոզիտրոնների համար գործում է Դիրակի հավասարումը։ Որոշակի իմպուլս ունեցող վիճակում p մասնիկի էներգիան հավասար է․

,

Որտեղ "+" նշանը համապատասխանում է էլեկտրոնին, իսկ "-" նշանը՝ պոզիտրոնին։ Հարաբերական էլեկտրոնի համար հայտնվում է նաև լրացուցիչ քվանտային թիվ՝ սպին։

Մյուս մասնիկները նկարագրվում են իրենց առանձնահատուկ հավասարումներով, օրինակ՝ առանց սպին մասնիկը նկարագրվում է Կլայն-Գորդոնի հավասարմամբ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. The Schrödinger equation - The Feynman Lectures on Physics
  2. Оператор Лапласа на римановом многообразии называют оператором Лапласа — Бельтрами.
  3. Флюгге, 2008, էջ 36
  4. Тахтаджян, 2011, էջ 146

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Флюгге З. Задачи по квантовой механике / Перевод с английского под редакцией А.А. Соколова. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — Т. 1. — 344 с.
  • Тахтаджян Л.А. Квантовая механика для математиков / Перевод с английского к.ф.-м.н. С.А. Славнов. — Изд. 2-е. — М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 496 с. — ISBN 978-5-93972-900-0