Ազատ մասնիկ

Քվանտային մեխանիկա
$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}$ Անորոշությունների սկզբունք
Հիմնարար հասկացություններ Դեկոհերենտություն Էռենֆեստի թեորեմ Չափումներ Հավանականության ամպլիտուդ Ոչ տեղայնություն Վերադրում Թունելավորում Լրացման սկզբունք Մասնիկ-ալիքային երկվություն Պաուլիի սկզբունք Քվանտային վիճակներ Քվանտային խճճվածություն Անորոշությունների սկզբունք Ալիքային ֆունկցիա
Գիտափորձեր Բելի անհավասարություն Դեյվիսոն-Ջերմերի Շտեռն-Գեռլախի Շրյոդինգերի կատու Կրկնակի ճեղքով Պոպերի փորձ Աֆշարի փորձ Էլեկտրոնների դիֆրակցիա
Ձևակերպումներ Հայզենբերգի պատկերացում Շրյոդինգերի պատկերացում Ըստ հետագծերով ինտեգրում Մատրիցային մեխանիկա
Հավասարումներ Դիրակի հավասարում Պաուլիի հավասարում Շրյոդինգերի հավասարում Կլայն-Գորդոնի հավասարում Ռիդբերգի բանաձև
Մեկնաբանություններ Մեկնաբանություններ Քվանտային տրամաբանություն Բազմաթիվ աշխարհներ Անհակասական պատմություններ Կոպենհագենյան Թաքնված պարամետրեր
Գիտնականներ Այնշտայն Բոզե Բոռն Բոր դը Բրոյլ Դիրակ Զոմմերֆելդ Էռենֆեստ Հայզենբերգ Շրյոդինգեր Պաուլի Պլանկ Ֆեյնման Զեեման Ցայլինգեր Բել Բոմ Էվերեթ Լանդաու Վին Կրամերս ֆոն Նեյման Վիգներ
Հիմքը Փակագծային նշանակումներ Դասական մեխանիկա Համիլտոնյան Ինտերֆերենցիա Հին քվանտային տեսություն

Ազատ մասնիկ, տերմին ֆիզիկայում, այն մասնիկներն են, որոնք չեն փոխազդում այլ մարմինների հետ և ունեն միայն կինետիկ էներգիա։ Ազատ մասնիկների ամբողջությունը կազմում է իդեալական գազ։

Չնայած սահմանման պարզությանը, ֆիզիկայում ազատ մասնիկ հասկացությունը շատ կարևոր դեր է խաղում, քանի որ շարժման հավասարումը առաջին հերթին պետք է բավարարի ազատ մասնիկներին։

Դասական մեխանիկա

Դասական մեխանիկայում ազատ մասնիկը պահպանում է իր արագությունը, համապատասխանաբար պահպանելով նաև իմպուլսը։ Ազատ մասնիկի կինետիկ էներգիան որոշվում է հետևյալ բանաձևերերով․

$E=T={\frac {mv^{2}}{2}}$, որտեղ m-ն ազատ մասնիկի զանգված, ոչ հարաբերական մեխանիկայում։

• $E=T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}$, որտեղ с-ն լույսի արագությունն է, հարաբերական մեխանիկայի դեպքում։

Ոչ հարաբերական քվանտային մեխանիկա

Քվանտային մասնիկները նկարագրված են Շրոյդինգերի հավասարումում։

$i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \psi$

Այս հավասարման լուծումները տրվում են ալիքային ֆունկցիաների սուպերդիրքով, որոնք ունեն հետևյալ տեսքը․

$\psi _{\mathbf {k} }=A_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -itE/\hbar }$,

որտեղ

$E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$,

$A_{\mathbf {k} }$ - կամայական կոմպլեքս թիվ։

$\mathbf {k}$ ալիքային վեկտորը ազատ քվանտային մեխանիկական մասնիկի միակ քվանտային թիվն է։

Ազատ քվանտային մասնիկը կարող է գտնվել խիստ սահմանված ալիքային վեկտորի վիճակում։ Այնուհետև նրա իմպուլսը նույնպես խիստ որոշյալ է և հավասար է $\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}$. Այս դեպքում մասնիկի էներգիան նույնպես որոշակի է և հավասար է E-ին։ Այնուամենայնիվ, քվանտային մասնիկը կարող է լինել նաև խառը վիճակում, որում ոչ իմպուլսն է որոշված, և ոչ էլ էներգիան։

Ազատ մասնիկը կորագիծ կոորդինատային համակարգում

Ազատ մասնիկի համիլտոնյան որոշվում է

$H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta$

Համամասնական է Լապլասի հավասարմանը, որը կորագիծ կոորդինատներում ունի հետևյալ տեսքը․

$\Delta ={\frac {1}{\sqrt {g}}}{\frac {\partial }{\partial q^{i}}}\left({\sqrt {g}}g^{ik}{\frac {\partial }{\partial q^{k}}}\right)$

Այս պարագայում ազատ մասնիկի համիլտոնյան կորագիծ կոորդինատային համակարգում կունենա հետևյալ տեսքը․

$H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {1}{\sqrt {g}}}{\frac {\partial }{\partial q^{i}}}\left({\sqrt {g}}g^{ik}{\frac {\partial }{\partial q^{k}}}\right)$

Դասական Համիլտոնի ֆունկցիան ունի այս տեսքը․

$H_{c}(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )={\frac {1}{2m}}g^{ik}(\mathbf {q} )p_{i}p_{k}$

Այս դեպքում առաջանում է ոչ տրիվիալ խնդիր, որը կարող է լուծվել միայն տեղային մակարդակում։

$H(\mathbf {P} ,\mathbf {Q} )={\frac {1}{2m}}\left(g^{ik}(\mathbf {Q} )P_{i}P_{k}+i\hbar g^{is}(\mathbf {Q} )\Gamma _{is}^{k}(\mathbf {Q} )P_{k}\right)$

Հարաբերական քվանտային մասնիկ

Հարաբերական քվանտային մասնիկները նկարագրվում են շարժման տարբեր հավասարումներով՝ կախված մասնիկի տեսակից։ Էլեկտրոնների և միևնույն ժամանակ նրանց հակամասնիկների՝ պոզիտրոնների համար գործում է Դիրակի հավասարումը։ Որոշակի իմպուլս ունեցող վիճակում p մասնիկի էներգիան հավասար է․

$E=\pm c{\sqrt {m^{2}c^{2}+p^{2}}}$,

Որտեղ "+" նշանը համապատասխանում է էլեկտրոնին, իսկ "-" նշանը՝ պոզիտրոնին։ Հարաբերական էլեկտրոնի համար հայտնվում է նաև լրացուցիչ քվանտային թիվ՝ սպին։

Մյուս մասնիկները նկարագրվում են իրենց առանձնահատուկ հավասարումներով, օրինակ՝ առանց սպին մասնիկը նկարագրվում է Կլայն-Գորդոնի հավասարմամբ։

Գրականություն

• Флюгге З. Задачи по квантовой механике / Перевод с английского под редакцией А.А. Соколова. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — Т. 1. — 344 с.
• Тахтаджян Л.А. Квантовая механика для математиков / Перевод с английского к.ф.-м.н. С.А. Славнов. — Изд. 2-е. — М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 496 с. — ISBN 978-5-93972-900-0