Հայզենբերգի պատկերացում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Վերներ Հայզենբերգը

Հայզենբերգի պատկերացում[1], Հայզենբերգի պատկեր, քվանտային մեխանիկայի ձևակերպում, որտեղ օպերատորները (դիտարկելին և մյուսները) կախված են ժամանակից, բայց կամայական ֆիքսված բազիսով վիճակի վեկտորներն անկախ են ժամանակից։

Հայզենբերգի պատկերացումը հակադրվում է Շրյոդինգերի պատկերացմանը, որտեղ օպերատորները հաստատուն են և փոփոխվողը վիճակի վեկտորներն են։ Այս երկու պատկերացումները տարբերվում են միայն ժամանակից ունեցած կախվածությամբ, ինչը համապատասխանում է ակտիվ և պասիվ ձևափոխությունների միջև տարբերությանը։ Հայզենբերգի պատկերացումը մատրիցային մեխանիկայի ձևակերպումն է կամայական բազիսով, որտեղ համիլտոնյանը անհրաժեշտաբար անկյունագծային չէ։

Բացի այս երկու պատկերացումներից, գոյություն ունի նաև երրորդ՝ հիբրիդային պատկերացում՝ փոխազդեցության պատկերացումը։

Մաթեմատիկական նկարագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Քվանտային մեխանիկայի Հայզենբերգի պատկերացման մեջ |ψ(t)〉վիճակի վեկտորները չեն փոխվում ժամանակի ընթացքում, մինչդեռ A դիտարկելին բավարարում է

հավասարմանը, որտեղ H֊ը համիլտոնյանն է և [•,•]֊ով նշանակված է երկու օպերատորների կոմուտատորը (H֊ի և A֊ի)։ Վերցնելով սպասվող արժեքները՝ կգանք Էռենֆեստի թեորեմին, ինչը նկարագրված է համարժեքության սկզբունքով։

Ըստ Ստոն֊ֆոն Նեյմանի թեորեմի, Հայզենբերգի և Շրյոդինգերի պատկերացումները ունիտար կերպով համարժեք են, պարզապես հիլբերտյան տարածության բազիսն է փոխվում։ Որոշ իմաստով Հայզենբերգի պատկերացումն ավելի բնական և հարմար է, քան համարժեք Շրյոդինգերի պատկերացումը, հատկապես ռելյատիվիստական տեսություններում։ Հայզենբերգի պատկերացման մեջ երևում է Լորենց ինվարիանտություն, քանի որ վիճակի վեկտորները տարբերություն չեն դնում ժամանակի կամ տարածության միջև։

Այս մոտեցումը նաև ավելի ուղիղ նմանություններ ունի դասական ֆիզիկայի հետ․ վերևի օպերատորը պարզապես փոխարինելով Պուասոնի փակագծով՝ Հայզենբերգի հավասարումը վերածվում է համիլտոնյան մեխանիկայի հավասարման։

Կոմուտացման առնչություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոմուտացման առնչություններն այստեղ կարող են տարբերվել Շրյոդինգերի պատկերացումից օպերատորների ժամանակային կախվածության պատճառով։ Օրինակ, ենթադրենք ունենք x(t1), x(t2), p(t1) և p(t2) օպերատորները։ Այս օպերատորների ժամանակային էվոլյուցիան կախված է համակարգի համիլտոնյանից։ Ենթադրենք ունենք միաչափ հարմոնիկ տատանակ՝

,

կոորդինատի և իմպուլսի օպերատորների էվոլյուցիան տրվում է

,

առնչություններով։ Դիֆերենցելով այս երկու հավասարումները և լուծելով պատշաճ սկզբնական պայմանների համար՝

կունենանք

,
։

Հաշվարկներով կարելի է գալ ավելի ընդհանուր կոմուտացման առնչությունների՝

,
,
.

դեպքում ստանում ենք ստանդարտ կանոնիկ կոմուտացման առնչություններ, որոնք ճիշտ են բոլոր պատկերացումների համար։

Պատկերացումների համեմատական աղյուսակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էվոլյուցիա Պատկերացում
ըստ Հայզենբերգի Փոխազդեցութան Շրյոդինգերի
«Քիտ» վիճակ հաստատուն
Դիտարկելի (անգլ․ observable) հաստատուն
խտության մատրից հաստատուն

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. «Heisenberg representation»։ Encyclopedia of Mathematics։ Վերցված է 3 September 2013 

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Cohen-Tannoudji Claude, Bernard Diu, Frank Laloe (1977)։ Quantum Mechanics (Volume One)։ Paris: Wiley։ էջեր 312–314։ ISBN 0-471-16433-X 
  • Albert Messiah, 1966. Quantum Mechanics (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons.
  • Merzbacher E., Quantum Mechanics (3rd ed., John Wiley 1998) p. 430-1 ISBN 0-471-88702-1
  • L.D. Landau, E.M. Lifshitz (1977)։ Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory։ Vol. 3 (3rd ed.)։ Pergamon Press։ ISBN 978-0-08-020940-1  Online copy
  • Ramamurti Shankar|R. Shankar (1994); Principles of Quantum Mechanics, Plenum Press, ISBN 978-0306447907 .
  • J. J. Sakurai (1993); Modern Quantum mechanics (Revised Edition), ISBN 978-0201539295 .

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]