Էլեկտրոնների դիֆրակցիա

Քվանտային մեխանիկա
$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}$ Անորոշությունների սկզբունք
Հիմնարար հասկացություններ Դեկոհերենտություն Էռենֆեստի թեորեմ Չափումներ Հավանականության ամպլիտուդ Ոչ տեղայնություն Վերադրում Թունելավորում Լրացման սկզբունք Մասնիկ-ալիքային երկվություն Պաուլիի սկզբունք Քվանտային վիճակներ Քվանտային խճճվածություն Անորոշությունների սկզբունք Ալիքային ֆունկցիա
Գիտափորձեր Բելի անհավասարություն Դեյվիսոն-Ջերմերի Շտեռն-Գեռլախի Շրյոդինգերի կատու Կրկնակի ճեղքով Պոպերի փորձ Աֆշարի փորձ Էլեկտրոնների դիֆրակցիա
Ձևակերպումներ Հայզենբերգի պատկերացում Շրյոդինգերի պատկերացում Ըստ հետագծերով ինտեգրում Մատրիցային մեխանիկա
Հավասարումներ Դիրակի հավասարում Պաուլիի հավասարում Շրյոդինգերի հավասարում Կլայն-Գորդոնի հավասարում Ռիդբերգի բանաձև
Մեկնաբանություններ Մեկնաբանություններ Քվանտային տրամաբանություն Բազմաթիվ աշխարհներ Անհակասական պատմություններ Կոպենհագենյան Թաքնված պարամետրեր
Գիտնականներ Այնշտայն Բոզե Բոռն Բոր դը Բրոյլ Դիրակ Զոմմերֆելդ Էռենֆեստ Հայզենբերգ Շրյոդինգեր Պաուլի Պլանկ Ֆեյնման Զեեման Ցայլինգեր Բել Բոմ Էվերեթ Լանդաու Վին Կրամերս ֆոն Նեյման Վիգներ
Հիմքը Փակագծային նշանակումներ Դասական մեխանիկա Համիլտոնյան Ինտերֆերենցիա Հին քվանտային տեսություն

Էլեկտրոնների դիֆրակցիա, էլեկտրոնների ալիքային բնույթն արտացոլող հասկացություն։ Տեխնիկական կամ գործնական տեսանկյունից այն կարող է վերաբերել էլեկտրոնները նյութի վրա ցրելու միջոցով ինտերֆերենցիոն պատկերի ուսումնասիրմանը։ Այս երևույթը լայնորեն հայտնի է մասնիկ-ալիքային երկվություն անունով, ըստ որի նյութի մասնիկը (այս դեպքում՝ առանձին էլեկտրոնը) կարող է նկարագրվել որպես ալիք։ Այս պատճառով էլեկտրոնը կարող է դիտարկվել ինչպես ալիք՝ նման ձայնային կամ ջրի ալիքներին։ Այս տեխնիկան նման է ռենտգենյան ճառագայթների և նեյտրոնների դիֆրակցիային։

Էլեկտրոնների դիֆրակցիան ամենից շատ կիրառվում է պինդ մարմնի ֆիզիկայում և քիմիայում՝ ուսումնասիրելու համար պինդ մարմինների բյուրեղային կառուցվածքը։ Փորձերը սովորաբար անցկացվում են սկանավորող էլեկտրոնային մանրադիտակով (ՍԷՄ) կամ տրանսմիսիոն էլեկտրոնային մանրադիտակով (ՏԷՄ) (անդրադարձված էլեկտրոնների դիֆրակցիա)։ Էլեկտրոններն այս սարքերում արագացվում են էլեկտրաստատիկ պոտենցիալի միջոցով՝ անհրաժեշտ էներգիա ձեռք բերելու և ալիքի երկարությունը որոշելու համար, մինչև կփոխազդեն ուսումնասիրվող նյութի նմուշի հետ։

Բյուրեղական պինդ մարմնի պարբերական կառուցվածքը գործում է որպես դիֆրակցիոն ցանց՝ էլեկտրոնները ցրելով ինչպես որ սպասվում էր։ Ուսումնասիրելով ստացված դիֆրակցիոն պատկերը, հնարավոր է եզրակացություններ անել դիֆրակցիոն պատկերն առաջացնող բյուրեղի վերաբերյալ։ Սակայն այս տեխնիկան սահմանափակված է փուլի ինֆորմացիայի կորուստով պայմանավորված խնդիրով։

Բացի բյուրեղների ուսումնասիրությունից, այսինքն՝ էլեկտրոնային բյուրեղագիտությունից, էլեկտրոնների դիֆրակցիան նաև օգտակար է ամորֆ պինդ մարմինների և գազային մոլեկուլների ուսումնասիրության համար։

Պատմություն

Լեսթեր Ջերմերը (աջից) և Քլինթոն Դեյվիսոնը 1927 թ․

1924 թ․ ձևակերպված դը Բրոյլի հիպոթեզը կանխատեսում էր, որ մասնիկները պետք է ալիքային վարք ունենան։ Երեք տարի անց այս հիպոթեզը հաստատվեց էլեկտրոնների համար՝ էլեկտրոնների դիֆրակցիայի երկու անկախ փորձերով։ Աբերդինի համալսարանում Ջորջ Փաջեթ Թոմսոնը էլեկտրոնների փունջն անցկացնելով բարակ մետաղական թաղանթով՝ հետազոտեց կանատեսվող ինտերֆերենցային պատկերները։ Բելլի լաբորատորիայում Քլինթոն Ջոզեֆ Դեյվիսոնը և Լեսթեր Հալբերտ Ջերմերը ջնջերն ուղղեցին բյուրեղական ցանցի միջով։ 1937 թ․ Թոմսոնը և Դեյվիսոնը իրենց փորձերի համար ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակ ստացան։

Տեսություն

Էլեկտրոնների փոխազդեցությունը նյութի հետ

ՏԷՄ-ում զուգահեռ էլեկտրոնային փնջով ստացված տիպիկ դիֆրակցիոն պատկեր

Էլեկտրոնների դիֆրակցիան տարբերվում է նյութում այլ ճառագայթների (ինչպես օրինակ ռենտգենյան ճառագայթների և նեյտրոնների ) դիֆրակցիայի ուսումնասիրությունից, քանի որ էլեկտրոնները լիցքավորված մասնիկներ են և նյութի հետ փոխազդում են կուլոնյան ուժերով։ Սա նշանակում է, որ ընկնող էլեկտրոնների վրա ազդում են ինչպես դրական լիցքավորված ատոմական միջուկները, այնպես էլ՝ դրանց շրջակա բացասական էլեկտրոնները։ Համեմատության համար նշենք, որ ռենտգենյան ճառագայթները փոխազդում են վալենտական էլեկտրոնների տարածական բաշխման հետ, մինչդեռ նեյտրոնները ատոմների միջուկների վրա ցրվում են ուժեղ միջուկային ուժերի միջոցով։ Ի լրումն դրա, նեյտրոնների մագնիսական մոմենտը զրո չէ, և դրանք ուրեմն ցրվում են նաև մագնիսական դաշտով։ Փոխազդեցությունների այս տարբեր ձևերի պատճառով տարբեր հետազոտությունների համար հարմար են երեք տարբեր տիպի ճառագայթումներ։

Դիֆրակցված փնջերի ինտենսիվությունը

Էլեկտրոնների դիֆրակցիայի կինեմատիկական մոտարկմամբ դիֆրակցված փնջի ինտենսիվությունը տրվում է

$I_{\mathbf {g} }=\left|\psi _{\mathbf {g} }\right|^{2}\propto \left|F_{\mathbf {g} }\right|^{2}.$

բանաձևով, որտեղ $\psi _{\mathbf {g} }$-ն դիֆրակցված փնջի ալիքային ֆունկցիան է, $F_{\mathbf {g} }$-ը՝ այսպես կոչված կառուցվածքային գործոնը, որը տրվում է

$F_{\mathbf {g} }=\sum _{i}f_{i}e^{-2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} _{i}}$

բանաձևով, որտեղ $\mathbf {g}$-ը դիֆրակցված փնջի ցրման վեկտորն է, $\mathbf {r} _{i}$-ը՝ $i$ ատոմի դիրքը միավոր բջջում, $f_{i}$-ը՝ ատոմի ցրման ուժը, որն կոչվում է նաև ատոմական ձևի գործոն։ Գումարումն ըստ միավոր բջջի բոլոր ատոմների է։

Կառուցվածքային գործոնը նկարագրում է եղանակը, որով էլեկտրոնների ընկնող փունջը ցրվում է բյուրեղի միավոր բջջի ատոմների վրա՝ հաշվի առնելով, որ տարրերը ցրման տարբեր հզորություն ունեն $f_{i}$ գործոնի միջոցով։ Քանի որ ատոմները տարածականորեն են բաշխված միավոր բջջում, երկու ատոմների ցրման ամպլիտուդները փուլերի շեղում կունենան։ Փուլերի շեղումը հաշվի է առնված հավասարման էքսպոնենցիալ անդամում։ Տարրի ատոմական ձևի գործոնը կամ ցրման հզորությունը կախված է դիտարկվող ճառագայթման տեսակից։ Քանի որ էլեկտրոնները նյութի հետ փոխազդում են այլ պրոցեսների միջոցով, քան ռենտգենյան ճառագայթները, ատոմական ձևի գործոնը երկու դեպքերում նույնը չէ։

Էլեկտրոնների ալիքի երկարությունը

Էլեկտրոնների ալիքի երկարությունը տրվում է դը Բրոյլի հավասարումով՝

$\lambda ={\frac {h}{p}}$։

Այստեղ $h$-ը Պլանկի հաստատունն է, $p$-ն՝ էլեկտրոնի ռելյատիվիստական իմպուլսը։ $\lambda$-ն կոչվում է դը Բրոյլի ալիքի երկարություն։ Էլեկտրոնները $U$ էլեկտրական պոտենցիալով արագացվում են մինչև ցանկալի արագությունը՝

$v={\sqrt {\frac {2eU}{m_{0}}}}$։

$m_{0}$-ը էլեկտրոնի զանգվածն է, $e$-ն՝ տարրական էլեկտրական լիցքը։ Էլեկտրոնի ալիքի երկարությունը տրվում է հետևյալ բանաձևով՝

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{m_{0}v}}={\frac {h}{\sqrt {2m_{0}eU}}}$։

Սակայն էլեկտրոնային մանրադիտակում արագացնող պոտենցիալը սովորաբար մի քանի հազար վոլտ է, ինչի շնորհիվ էլեկտրոնների արագությունը լույսի արագության զգալի մասն է կազմում։ Սկանավորող էլեկտրոնային մանրադիտակը կարող է գործել 10 000 վոլտ (10 կՎ) արագացնող պոտենցիալով՝ էլեկտրոնին հաղորդելով լույսի արագության մոտ 20 %-ը, մինչդեռ տիպիկ տրանսմիսիոն էլեկտրոնային մանրադիտակը կարող է գործել մոտ 200 կՎ արագացնող պոտենցիալով՝ էլեկտրոնի արագութունը հասցնելով լույսի արագության 70%-ին։ Այս դեպքում պետք է հաշվի առնել ռելյատիվիստական էֆեկտները։ Ռելյատիվիստական առնչությունը էներգիայի և իմպուլսի միջև հետևյալն է՝ E²=p²c²+m₀²c⁴, և կարելի է ցույց տալ, որ

$p={\sqrt {2m_{0}\Delta E+{\frac {\Delta E^{2}}{c^{2}}}}}={\sqrt {2m_{0}\Delta E}}{\sqrt {1+{\frac {\Delta E}{2m_{0}c^{2}}}}}$

որտեղ ΔE = E − E₀ = eU։ Ալիքի երկարության համար ռեյլատիվիստական բանաձևը ձևափոխվում է՝ դառնալով

$\lambda ={\frac {h}{\sqrt {2m_{0}eU}}}{\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {eU}{2m_{0}c^{2}}}}}}$,

որտեղ $c$-ն լույսի արագությունն է։ Այս վերջնական արտահայտության առաջին անդամը ոչ ռելյատիվիստական մեծությունն է, վերջինը՝ ռելյատիվիստական ուղղիչ գործակիցը։ Էլեկտրոնի ալիքի երկարությունը 10 կՎ ՍԷՄ-ում 12,2 x 10⁻¹² մ (12,2 պմ) է, իսկ 200 կՎ ՏԷՄ-ում՝ 2,5 պմ։ Համեմատության համար նշենք, որ ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիայում սովորաբար ռենտգենյան ճառագայթման ալիքի երկարությունը 100 պմ կարգի է (Cu Kα։ λ=154 պմ)։