Պի թիվ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
1rightarrow.png  Տես նաև Պի (այլ կիրառումներ) 
Wikiquote-logo-hy.svg
Վիքիքաղվածքն ունի քաղվածքների հավաքածու, որոնք վերաբերում են

Պի թիվ կամ \pi~, մաթեմատիկական հաստատուն, որը ցույց է տալիս շրջանի երկարության հարաբերությունը տրամագծին։ Նշանակվում է հունական այբուբենի պի տառով։ Հին անվանումը՝ Լուդոլֆյան թիվ։ Մարտի 14-ին նշվում է Պի թվի օրը։ Պի թիվը մոտավորապես հավասար է 3.14159-ի։

Ներկայացման ձեւերը[խմբագրել]

\pi թիվը հավասար է միավոր տրամագիծ ունեցող շրջանագծի երկարությանը:

\pi թիվն ունի ներկայացման բազմապիսի ձևեր։ Ներկայացվում են դրանցից մի քանիսը՝

\frac2\pi=
\frac{\sqrt{2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \ldots
  • Վալիսի բանաձեւը`
\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}
\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}

Շղթայական կոտորակներ[խմբագրել]

Որպես իռացիոնալ թիվ, պի-ն չի կարող ներկայացվել հասարակ կոտորակի ձեով։ Սակայն, մյուս իռացիոնալ թվերի նման, պի-ն նույնպես կարող է ներկայացվել շղթայական կոտորակի տեսքով՝


\pi=3+\textstyle \frac{1}{7+\textstyle \frac{1}{15+\textstyle \frac{1}{1+\textstyle \frac{1}{292+\textstyle \frac{1}{1+\textstyle \frac{1}{1+\textstyle \frac{1}{1+\ddots}}}}}}}

Ռացիոնալ մոտավորություններ[խմբագրել]

Տարբեր ժամանակներում արվել են պի թիվը հասարակ կոտորակների միջոցով ներկայացնելու փորձեր։ Դրանցից մի քանիսը ունեն հետևյալ տեսքը (կոտրակի տասնորդական արժեքի՝ պի-ին համապատասխանող մասը բերված է թավ տեսքով)`

\pi= 3.141592653589
22/7= 3.14285714....
377/120= 3.14166667....
355/113= 3.14159292....
52163/16604= 3.141592387....
103993/33102= 3.141592653....
245850922/78256779= 3.141592653....

Ուշագրավ փաստեր[խմբագրել]

  • 2011թ. դրությամբ հաշվարկված է ստորակետից հետո տասը տրիլիոն թվանշան:
  • Մարտի 14-ին նշվում է Պի թվի օրը:
  • Պի թվի հետ է կապված նաեւ հուլիսի 22-ը` «Մոտավոր պի թվի օրը» (անգլ.՝ Pi Approximation Day), այն բանի շնորհիվ, որ ամսաթվերի եվրոպական ձևաչափով այդ օրը գրվում է 22/7, իսկ այդ տեսքով գրված կոտորակը համապատասխանում է պի-ի մոտավոր արժեքին։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]