Մաթեմատիկոս

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Արքիմեդեսը անտիկ աշխարհի մեծագույն մաթեմատիկոսներից է։
Իսահակ Նյուտոնը մաթեմատիկական ֆիզիկայի զարգացման ակունքներում էր։
Լեոնարդ Էյլերը համարվում է մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը։
Կառլ Գաուս 19-րդ դարի սկզբի ամենահայտնի մաթեմատիկոս։
Անրի Պուանկարեն համարվում է վերջին մաթեմատիկոսը, ով աչքի էր ընկնում իր ժամանակի մաթեմատիկայի բոլոր ոլորտներում։
Դավիթ Հիլբերտ, 19-դ դարավերջի և 20-րդ դարասկզբի ամենահեղինակավոր մաթեմատիկոսներից մեկը
Էմմի Նյոթեր, հավանաբար ամենաազդեցիկ կինը մաթեմատիկայում

Մաթեմատիկոսը գիտնական է, ում ուսումնասիրությունների գլխավոր բնագավառը մաթեմատիկան է։ Մաթեմատիկոսները գործ ունեն քանակի, կառուցվածքի, տարածության, և փոփոխականների հետ։ Որոշ գիտնականներ, որոնց հետազոտությունները ուրիշ բնագավառի են վերաբերում, օրինակ մաթեմատիկական ֆիզիկային, եթե նրանց հետազոտությունները մաթեմատիկայի մասին պատկերացում են տալիս, ապա նրանք նույնպես մաթեմատիկոս են համարվում։ Եվ հակառակը, կարող են պատկերացում ունենալ հետազոտությունների այլ բնագավառի մասին, նրանք հայտնի են որպես կիրառական մաթեմատիկոսներ։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հիմնական հոդված՝ Մաթեմատիկայի պատմություն

Ամենավաղ հայտնի մաթեմատիկոսներից մեկը Թալես Միլետացին էր (մ.թ.ա. մոտ 624 – մ. Մ. Մ. 546)։ Նա համարվել է առաջին իսկական մաթեմատիկոս և առաջին հայտնի անհատ, որին վերագրվել է մաթեմատիկական հայտնագործություն[1]։ Նրան է վերագրվում դեդուկտիվ մտածողության առաջին օգտագործումը երկրաչափության նկատմամբ՝ Թալեսի թեորեմ –ից չորս հետևություն դուրս բերելը։

Հայտնի մաթեմատիկոսների թիվն աճեց այն ժամանակ, երբ Սամոսի Պյութագորասը (մ.թ.ա. մոտ 582 - մոտ 507 թ.) Հիմնադրեց Պյութագորասյան դպրոց, որի դոկտրինն էր․ մաթեմատիկան է ղեկավարում տիեզերքը, և որի նշանաբանն էր «Բոլորը թիվ է »[2]։ Պյութագորացիներն էին, ովքեր ստեղծեցին «մաթեմատիկա» տերմինը, որոնցից և սկսվում է մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը, որպես այդպիսին։

Պատմության կողմից արձանագրված առաջին կին մաթեմատիկոսը Հիպատիա Ալեքսանդրիացին էր (մ.թ. 350 - 415): Նա փոխարինեց իր հորը որպես գրադարանավար մեծ գրադարանում և գրեց շատ աշխատություններ կիրառական մաթեմատիկայի վերաբերյալ։ Քաղաքական վեճի պատճառով Ալեքսանդրիայի քրիստոնեական համայնքը պատժեց նրան, ենթադրելով, որ նա ներգրավված է եղել քաղաքական դրանում՝ մերկացնելով և մաշկը քերելով սալիկներով(ոմանք ասում են՝ տանիքի սալիկներ)[3]։

Միջին դարերում, իսլամական աշխարհում գիտությունն ու մաթեմատիկան ֆինանսավորման տարբեր մեթոդների և միջոցների էին հետևում, հիմնականում հիմնված կրթաթոշակների վրա։ Դա ընդլայնված հովանավորչություն և ուժեղ ինտելեկտուալ քաղաքականություն էր, որ կիրառում էին հատուկ կառավարիչների կողմից, ինչը թույլ էր տալիս զարգացնել գիտությունը տարբեր բնագավառներում։ Որոշ խալիֆների օրոք իրականացվում էր այլ լեզուներից գիտական տեքստերի թարգմանության ֆինանսավորում[4], և այնպես ստացվեց, որ որոշ գիտնականներ իրենց թարգմանած բնագավառների մասնագետ դարձան և հետագա աջակցություն ստացան այդ ոլորտների հետագա զարգացման համար։ Գիտությանը վերնախավի կողմից լայն ուշադրության դարձնելը բերում էր նրան, որ ավելի շատ գիտնականներ էին հրավիրվում և ֆինանսավորվում՝ որոշակի բնագավառներ ուսումնասիրելու համար։ Թարգմանչի և մաթեմատիկոսի այդպիսի օրինակ էր Ալ-Խորեզմին, ով օգտվել է այդպիսի աջակցությունից։ Ուշագրավ է որ միջնադարում մուսուլմանների իշխանության ներքո աշխատող գիտնականները հաճախ էրուդիտներ էին։ Որպես այդպիսի օրինակ կարելի է նշել Իբն ալ-Հայթամի օպտիկայի, մաթեմատիկայի և աստղագիտության վերաբերյալ աշխատանքը։

Վերածննդի դարաշրջանում Եվրոպայում մաթեմատիկայի և գիտության նկատմամբ ուշադրությունն աճեց։ Գլխավորապես ֆեոդալական և եկեղեցական մշակույթից աշխարհիկ մշակույթի անցման այս շրջանում շատ նշանավոր մաթեմատիկոսներ այլ զբաղմունքներ ունեին. Լուկա Պաչոլի (հաշվապահության հիմնադիր); Նիկոլո Տարտալյա (նշանավոր ինժեներ և հաշվապահ) Ջերոլամո Կարդանո (հավանականության և երկիշխանության ընդլայնման ամենավաղ հիմնադիր); Ռոբերտ Ռեկորդ (բժիշկ) և Ֆրանսուա Վիետ (փաստաբան)։

Ժամանակի հետ շատ մաթեմատիկոսներ ձգտում էին դեպի համալսարաններ։ Տասնյոթերորդ դարում Բրիտանիայի հնագույն համալսարաններում՝ Օքսֆորդում՝ Ռոբերտ Հուկի և Ռոբերտ Բոյլի և Քեմբրիջում, որտեղ Իսահակ Նյուտոնը մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի լուկասցի պրոֆեսոր էր, սկսվեց ազատ մտածողության և փորձերի շեշտադրումը։ 19-րդ դարում ամբողջ Եվրոպայում համալսարանների նպատակը «գիտելիքի վերափոխումը» ուսուցանելուց շարժվեց դեպի «ստեղծարար մտածողության խրախուսման»[5]։ 1810 թվականին Համբոլդը Պրուսիայի թագավորին համոզեց կառուցել համալսարան, հիմնված Ֆրիդրիխ Շլայերմախերի լիբերալ գաղափարների վրա։ Շլայերմախերի նպատակն էր ցույց տալ գիտելիքի հայտնաբերման գործընթացը և սովորեցնել ուսանողներին «իրենց բոլոր մտքերում հաշվի առնել գիտության հիմնարար օրենքները»։ Այսպիսով, սեմինարներն ու լաբորատորիաները սկսեցին զարգանալ[6]։

Այդ ժամանակաշրջանի բրիտանական համալսարանները որդեգրել են Իտալիայի և Գերմանիայի համալսարաններում ընդունված որոշ մոտեցումներ, բայց քանի որ նրանք արդեն վայելում էին Վերածննդի դարաշրջանի էական ազատությունները և ինքնավարություն, որոնք ոգեշնչում էին Հումբոլդտին։ Օքսֆորդի և Քեմբրիջի համալսարանները կարևորում էին հետազոտությունները, հնարավոր է ավելի ճշգրիտ էին իրականացնում Հումբոլդտի գաղափարը համալսարանի մասին, քան նույնիսկ գերմանական համալսարանները, որոնք ենթակա էին պետական իշխանության[7]։ 19-20-րդ դարերի համալսարանների ուշադրության կենտրոնում ընդհանուր առմամբ գիտությունն էր (ներառյալ մաթեմատիկան)։ Ուսանողները կարող էին ուսումնասիրություններ կատարել սեմինարներում կամ լաբորատորիաներում և սկսեցին ավելի գիտական դոկտորական թեզեր պաշտպանել[8]։ Համաձայն Հումբոլդտի Բեռլինի համալսարանի առաքելությունը գիտական հետազոտություններ կատարելն էր[9]։ Գերմանական համալսարանական համակարգը խթանում էր պրոֆեսիոնալ հետազոտությունները լավ սարքավորված լաբորատորիաներում, մինչդեռ Մեծ Բրիտանիայում և Ֆրանսիայում հետազոտությունները կատարվում էին մասնավոր՝ անհատ գիտնականների կողմից[10]։ Փաստորեն, ինչպես Ռյուգը պնդում է․ ժամանակակից հետազոտական համալսարանի զարգացման հիմքը դրել է գերմանական համալսարանական համակարգը, քանի որ այն կենտրոնացած էր «գիտական հետազոտությունների, ուսուցման և ուսումնասիրության ազատության» գաղափարի վրա[11]։

Կրթություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկոսները սովորաբար բարձրագույն կրթության ընթացքում անցնում են մաթեմատիկական թեմաների լայն սպեկտր, այնուհետ հետաքրքրող թեմայով մասնագիտանում են գիտական աստիճանի մակարդակում։ Որոշ համալսարաններում որակավորման քննությունները ներառում են երկուսն էլ՝ մաթեմատիկայի իմացության աստիճանը թե լայնությամբ և թե խորությամբ՝ ուսանողներին, ովքեր հաջողությամբ են հանձնում որակավորման քննությունները թույլատրվում է աշխատել դոկտորական թեզի վրա։

Մոտիվացիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկները հետազոտություններ են կատարում այնպիսի բնագավառներում, ինչպիսիք են՝ տրամաբանություն, բազմությունների տեսություն, Կատեգորիաների տեսություն, աբստրակտ հանրահաշիվ, թվերի տեսություն, անալիզներ, երկրաչափություն, տոպոլոգիա, դինամիկ համակարգեր, կոմբինատորիկա, խաղերի տեսություն, ինֆորմացիոն տեսություն, թվային անալիզ, օպտիմիզացիա, հաշիվ, հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն։ Այս բնագավառները ներառում են երկուսն էլ մաքուր մաթեմատիկա և կիրառական մաթեմատիկա և կապեր են հաստատում երկուսի միջև։

Ճյուղեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կիրառական մաթեմատիկա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հիմնական հոդված՝ Կիրառական մաթեմատիկա

Մաթեմատիկոսները, որոնք ներգրավված են մաթեմատիկայի կիրառությամբ իրական կյանքի խնդիրներ լուծելով, համարվում են կիրառական մաթեմատիկոսներ։ Կիրառական մաթեմատիկոսները իրենց մասնագիտական գիտելիքներով և մեթոդաբանությամբ են մոտենում հարակից գիտական ոլորտներում ներկայացված ծագած շատ խնդիրների։

Կիրառական մաթեմատիկայի ճյուղը վերաբերում է մաթեմատիկական մեթոդներին, որոնք սովորաբար օգտագործվում են գիտության, ճարտարագիտության, բիզնեսի և արդյունաբերության մեջ։ Այսպիսով, «կիրառական մաթեմատիկան» մաթեմատիկա է առանձին մասնագիտական գիտելիքներով։ «Կիրառական մաթեմատիկա» տերմինը նկարագրում է նաև այն ճյուղը, որում մաթեմատիկոսներն աշխատում են խնդիրների վրա, որոնք հաճախ կոնկրետ են, երբեմն էլ վերացական։ Կիրառական մաթեմատիկոսները զբաղվում են մաթեմատիկական մոդելների ձևակերպմամբ, ուսումնասիրմամբ և օգտագործմամբ գիտության, ճարտարագիտության, բիզնեսի և մաթեմատիկական պրակտիկայի այլ ոլորտներում։

Աբստրակտ մաթեմատիկա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հիմնական հոդված՝ Մաքուր մաթեմատիկա

Մաքուր մաթեմատիկան ուսումնասիրում է ամբողջովին աբստրակտ հասկացություններ։ Այն ճանաչված է տասնութերորդ դարից ի վեր, որը երբեմն բնութագրվում էր որպես «սպեկուլյատիվ մաթեմատիկա»[12], և տարբերվում է նրանով, որ միտված չէ նավարկություն, աստղագիտություն, ֆիզիկա, տնտեսագիտություն, ճարտարագիտություն և այլ կիրառությունների կարիքների բավարարմանը։

Մեկ այլ խորաթափանց տեսակետ է, որ «մաքուր մաթեմատիկան պարտադիր չէ որ կիրառական մաթեմատիկա լինի»». Հնարավոր է ուսումնասիրել վերացական էակներ՝ ելնելով դրանց ներքին բնույթից, և հաշվի չառնել, թե ինչպես են դրանք դրսևորվում իրական աշխարհում[13]։ Չնայած մաքուր և աբստրակտ տեսակետները տարբեր փիլիսոփայական մոտեցումներ են, սակայն պրակտիկայում մաքուր և աբստրակտ մաթեմատիկոսների գործունեությունը շատ դեպքերում հատվում են։

Իրական աշխարհը նկարագրող ճշգրիտ մոդելներ մշակելու համար, կիրառական շատ մաթեմատիկոսներ օգտագործում են մաքուր մաթեմատիկային վերաբերող շատ գործիքներ և մեթոդներ։ Մյուս կողմից շատ մաքուր մաթեմատիկոսների աբստրակտ հետազոտությունների համար ոգեշնչման աղբյուր են հանդիսանում բնական և սոցիալական երևույթները։.

Մաթեմատիկայի ուսուցում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Շատ պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսներ զբաղվում են նաև մաթեմատիկայի դասավանդմամբ։ Նրանց պարտականությունները կարող են ներառել.

  • մաթեմատիկայի համալսարանական դասընթացների ուսուցում,
  • բակալավրիատի և մագիստրատուրայի հետազոտությունների ղեկավարում, և
  • աշխատանք գիտական հանձնաժողովներում։

Խորհրդատվություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բուհերից դուրս մաթեմատիկոսների համար կարիերաները ներառում են խորհրդատվությունը։ Օրինակ՝ ակտուարները հավաքագրում և վերլուծում են տվյալները՝ գնահատելու իրադարձության տեղի ունենալու հավանականությունը և հավանական գինը, ինչպիսիք են մահը, հիվանդությունը, վնասվածքը, հաշմանդամությունը կամ գույքի կորուստը։ Ակտուարները նաև զբաղվում են ֆինանսական հարցերով, ներառյալ կենսաթոշակային վճարների չափը, որն անհրաժեշտ է ապագայում որոշակի կենսաթոշակ ստանալու համար և ընկերությունը ինչպես պետք է միջոցներ ներդնի առավելագույն եկամուտներ ստանալու համար, հաշվի առնելով նաև ռիսկերը։ Ակտուարները, օգտագործելով իրենց լայն գիտելիքները, օգնում են ձևավորել և գնահատել ապահովագրական քաղաքականություն, կենսաթոշակային պլաններ և այլ ֆինանսական ռազմավարություններ այնպես, որոնք կօգնեն ապահովել ծրագրերի հաստատուն ֆինանսական հիմքերը։

Որպես մեկ այլ օրինակ, մաթեմատիկական ֆինանսները սկիզբ կառնեն և կընդլայնեն մաթեմատիկական կամ թվային մոդելները, առանց ֆինանսական տեսության հետ անհրաժեշտ կապի, որպես սկզբնական տվյալներ վերցնելով դիտարկվող շուկայական գները։ Պահանջվում է մաթեմատիկական հաջորդականություն, այլ ոչ թե համատեղելիություն տնտեսագիտական տեսության հետ։ Այսպիսով, օրինակ, մինչ ֆինանսական տնտեսագետը կարող է ուսումնասիրել կառուցվածքային պատճառները, թե ինչու ընկերությունն ունի բաժնետոմսերի որոշակի գին, ֆինանսիստ մաթեմատիկոսը բաժնետոմսի գինը դիտարկում է որպես տրված և փորձում է օգտագործելով ստոխաստիկ հաշվարկը հասնել բաժնետոմսերի ածանցյալի համապատասխան արժեքի։ (see: Valuation of options; Financial modeling).

Մասնագիտություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համաձայն մասնագիտությունների բառարանի մաթեմատիկական մասնագիտություններ են հետևյալն են[14]։

  • Մաթեմատիկոս
  • Գործառնությունների ուսումնասիրության վերլուծաբան
  • Մաթեմատիկական վիճակագիր
  • Մաթեմատիկական տեխնիկ
  • Ակտուար
  • Կիրառական վիճակագիր
  • Կշռի վերլուծաբան

Քաղվածքներ մաթեմատիկոսների մասին[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ներքո բերված են քաղվածքներ մաթեմատիկոսների մասին կամ մաթեմատիկոսների կողմից արված։

Մաթեմատիկոսը սարք է, որը սուրճը վերածում է թեորեմների։
—Վերագրվում է Ալֆրեդ Ռենյիին[15] և Պաուլ Էրդոշին։
Die Mathematiker sind eine Art Franzosen; redet man mit ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes. (Մաթեմատիկոսները ֆրանսիացիների մի տեսակ են, երբ դու խոսում ես նրանց հետ, նրանք դա թարգմանում են իրենց լեզվին և այն անմիջապես դառնում է միանգամայն այլ բան։)
—Յոհան Վոլֆգանգ ֆոն Գյոթե[16]
Յուրաքանչյուր սերունդ ունի իր մի քանի մեծ մաթեմատիկոսները...իսկ [մյուսների'] հետազոտությունները ոչ ոքի չի վնասում։
—Ալֆրեդ Ադլեր (~1930), "Mathematics and Creativity"[17]
Մաթեմատիկոսը, ինչպես նկարիչը կամ բանաստեղծը, նախշեր է ստեղծում։ Այդ օրինաչափություններն ավելի կայուն են, քանի որ դրանց հիմքում գաղափարներ են։
—Գոդֆրի Հարոլդ Հարդի, Մաթեմատիկոսի ներողությունը
Ձեզանից ոմանք հավանաբար հանդիպել են մաթեմատիկոսների և իրենց հարց տվել, ինչպե՞ս են նրանք այդ ճանապարհն ընտրել։
—Թոմ Լեհրեր
Անհնար է լինել մաթեմատիկոս, առանց հոգում բանաստեղծ լինելու
—Սոֆյա Կովալևսկայա
Մեծ մաթեմատիկոս լինելու երկու եղանակ կա։ Առաջինը՝ բոլորից խելացի լինել․ երկրորդը՝ բոլորից հիմար, բայց՝ համառ։
—Ռաուլ Բոտ
Մաթեմատիկան գիտությունների թագուհին է, իսկ թվաբանությունը՝ մաթեմատիկայի թագուհին։
—Կառլ Գաուս[18]

Մրցանակներ մաթեմատիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկայում Նոբելյան մրցանակ չկա, չնայած երբեմն մաթեմատիկոսները Նոբելյան մրցանակի են արժանանում այլ բնագավառներից, ինչպես տնտեսագիտությունն է։ Մաթեմատիկայում հայտնի մրցանակները ներառում են Աբելի մրցանակ, Չերն մեդալ, Ֆիլդսյան մրցանակ, Գաուսի մրցանակ, Նեմերսի մրցանակ, Բալզանի մրցանակ, Crafoord մրցանակ, Shaw Prize, Steele Prize, Wolf Prize, Schock Prize և Nevanlinna Prize:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. ↑
    {{{1}}}
  2. ↑ (Boyer 1991, "Ionia and the Pythagoreans" p. 49)
  3. ↑ «Ecclesiastical History, Bk VI: Chap. 15». Արխիվացված օրիգինալից 2014 թ․ օգոստոսի 14-ին. Վերցված է 2014 թ․ նոյեմբերի 19-ին.
  4. ↑ Abattouy, M., Renn, J. & Weinig, P., 2001. Transmission as Transformation: The Translation Movements in the Medieval East and West in a Comparative Perspective. Science in Context, 14(1-2), 1-12.
  5. ↑ Röhrs, "The Classical Idea of the University," Tradition and Reform of the University under an International Perspective p.20
  6. ↑ Rüegg, "Themes", A History of the University in Europe, Vol. III, p.5-6
  7. ↑ Rüegg, "Themes", A History of the University in Europe, Vol. III, p.12
  8. ↑ Rüegg, "Themes", A History of the University in Europe, Vol. III, p.13
  9. ↑ Rüegg, "Themes", A History of the University in Europe, Vol. III, p.16
  10. ↑ Rüegg, "Themes", A History of the University in Europe, Vol. III, p.17-18
  11. ↑ Rüegg, "Themes", A History of the University in Europe, Vol. III, p.31
  12. ↑ See for example titles of works by Thomas Simpson from the mid-18th century: Essays on Several Curious and Useful Subjects in Speculative and Mixed Mathematicks, Miscellaneous Tracts on Some Curious and Very Interesting Subjects in Mechanics, Physical Astronomy and Speculative Mathematics.Chisholm, Hugh, ed. (1911). «Simpson, Thomas» . Encyclopædia Britannica (անգլերեն). Vol. 25 (11th ed.). Cambridge University Press. էջ 135.
  13. ↑ Andy Magid, Letter from the Editor, in Notices of the AMS, November 2005, American Mathematical Society, p.1173. [1] Արխիվացված 2016-03-03 Wayback Machine
  14. ↑ «020 OCCUPATIONS IN MATHEMATICS». Dictionary Of Occupational Titles. Արխիվացված է օրիգինալից 2012 թ․ նոյեմբերի 2-ին. Վերցված է 2013 թ․ հունվարի 20-ին.
  15. ↑ «Biography of Alfréd Rényi». History.mcs.st-andrews.ac.uk. Արխիվացված է օրիգինալից 2011 թ․ հոկտեմբերի 23-ին. Վերցված է 2012 թ․ օգոստոսի 17-ին.
  16. ↑ Maximen und Reflexionen, Sechste Abtheilung cited in Moritz, Robert Edouard (1958) [1914], On Mathematics / A Collection of Witty, Profound, Amusing Passages about Mathematics and Mathematicians, Dover, էջ 123, ISBN 0-486-20489-8
  17. ↑ Alfred Adler, "Mathematics and Creativity," The New Yorker, 1972, reprinted in Timothy Ferris, ed., The World Treasury of Physics, Astronomy, and Mathematics, Back Bay Books, reprint, June 30, 1993, p, 435.
  18. ↑ Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedachtniss. (Leipzig, 1856), p. 79 cited in Moritz, Robert Edouard (1958) [1914], On Mathematics / A Collection of Witty, Profound, Amusing Passages about Mathematics and Mathematicians, Dover, էջ 271, ISBN 0-486-20489-8
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Մաթեմատիկոս&oldid=9549648» էջից