Հարաբերականության հատուկ տեսություն

Հարաբերականության հատուկ տեսություն, շարժումը, մեխանիկայի օրենքները և տարածաժամանակային հարաբերությունները լույսի կամ լույսի արագությունից փոքր արագությունով նկարագրող տեսություն։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ուսումնասիրում է փոքր արագությունները։ Հարաբերականության հատուկ տեսության ընդհանրացումը գրավիտացիոն դաշտերի համար կոչվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսություն։ Նյուտոնի դասական մեխանիկան հարաբերականության հատուկ տեսության շրջանակներում ցածր արագությունների մոտավորություն է հանդիսանում։

Ֆիզիկական այն երևույթները, որոնք նկարագրում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը, կոչվում են ռելյատիվիստական էֆեկտներ, իսկ արագությունները, որոնց դեպքում տեղի են ունենում այս էֆեկտները, կոչվում են ռելյատիվիստական արագություններ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության և դասական մեխանիկայի հիմնական տարբերությունն այն է, որ հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ տարածաժամանակային հատկությունները կախված են արագությունից։

Հարաբերականության տեսությունը հետևանքների լայն շղթա է ներառում, որոնք ստուգվել են փորձնականորեն, այդ թվում՝ երկարության կրճատումը, ժամանակի երկարաձգումը, ռելյատիվիստսկան զանգվածը, զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, արագության ունիվերսալ սահմանափակումը և միաժամանակության հարաբերականությունը։ Այն բացարձակ տիեզերական ժամանակի հասկացությունը փոխարինեց հաշվարկման համակարգից և տարածական դիրքից կախված ժամանակով։ Ինվարիանտ է ոչ թե երկու իրադարձությունների ժամանակային ինտերվալը, այլ՝ տարածաժամանակի ինտերվալը։ Հարաբերականության հատուկ տեսության երկու պոստուլատները, միավորվելով ֆիզիկայի այլ օրենքների հետ, կանխատեսում են զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, ինչն արտահայտվում է զանգված-էներգիայի համարժեքության E = mc² բանաձևում, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է վակուումում։

Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ կենտրոնական տեղ են զբաղեցնում Լորենցի ձևափոխությունները, որոնք թույլ են տալիս տարածաժամանակային կոորդինատները փոփոխություն մի իներցիալ համակարգից մյուսում։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ստեղծել է Ալբերտ Այնշտայնը 1905 թվականին «Շարժվող մարմինների էլեկտրադինամիկայի մասին» աշխատանքում.։ Մինչ այդ մաթեմատիկական ձևափոխությունների ապարատը տարբեր հաշվարկման համակարգերի կոորդինատների և ժամանակների համար (էլեկտրամագնիսական դաշտի հավասարումների պահպանման նպատակով) ձևակերպել էր ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Անրի Պուանկարեն։ Հենց Պուանկարեն է առաջարկել դրանք անվանել «Լորենցի ձևափոխություններ», ինքը՝ Լորենցը արտածել էր միայն մոտավոր բանաձևեր։ Պուանկարեն նաև առաջինը ցույց տվեց, որ այդ ձևափոխությունները կարելի է մեկնաբանել որպես կեղծ ժամանակով քառաչափ տարածաժամանակի պտույտ (կանխելով Հերման Մինկովսկիին) և ցույց տվեց, որ Լորենցի ձևափոխությունները խումբ են կազմում։

«Հարաբերականության տեսություն» տերմինն առաջարկել է Մաքս Պլանկը։ Հետագայում Այնշտայնի գրավիտացիայի տեսության՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսության մշակումից հետո սկզբնական տեսությունն սկսեցին անվանել հարաբերականության «հատուկ» (մասնավոր) տեսություն։

Հարաբերականության հատուկ տեսության ստեղծումը

Հարաբերականության տեսության ստեղծման նախադրյալներն առաջացան 19-րդ դարում՝ էլեկտրադինամիկայի զարգացմանը զուգընթաց։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը մշակվել է 20–րդ դարում Հենդրիկ Լորենցի, Անրի Պուանկարեի, Ալբերտ Այնշտայնի և այլ գիտնականների ջանքերով։ Հարաբերականության հատուկ տեսության համար փորձնական հիմք էր հանդիսանում Մայքելսոնի փորձը։

Հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնական հասկացությունները և պոստուլատները

Հիմնական հասկացություններ

Հաշվարկման համակարգը նյութական մարմին է, որի նկատմամբ կատարվում են տարածության և ժամանակի բոլոր հաշվարկները։ Տարբերակվում են Հաշվարկման համակարգերը և կոորդինատական համակարգերը։ Երբ կոորդինատական համակարգին ավելացնում ենք ժամանակը չափելու գործողությունը, այն դառնում է հաշվարկման համակարգ։ Իներցիալ հաշվարկման համակարգը դա այն համակարգն է որտեղ օբյեկտը, որի վրա արտաքին ազդեցություն չկա, դադարի վիճակում է կամ շարժվում է ուղղագիծ հավասարաչափ։ Համարվում է, որ իներցիալ հաշվարկման համակարգեր գոյություն ունեն, և եթե ցանկացած համակարգ, որը ուղղագիծ և հավասարաչափ է շարժվում տվյալ հաշվարկման համակարգի հկատմամբ ապա այդպիսի համակարգը ևս համարվում է իներցիալ։

Սովորաբար դիտարկվում է երկու հաշվարկման համակարգ՝ S և S'։ S հաշվարկման համակարգում ժամանակը և կոորդինատները նշանակվում են(t, x, y, z), իսկ S'-ինը՝ (t', x', y', z')։ Հարմար է համարել, որ կոորդինատական առանցքները փոխուղղահայաց են և S' համակարգը շարժվում է x առանցքի ուղղությամբ և v արագությամբ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության գլխավոր խնդիրներից մեկը (t', x', y', z') և (t, x, y, z) միջև կապ գտնելն է, որոնք կոչվում են Լորենցի փոխակերպումներ։

Ժամանակի սինքրոնացում

Հարաբերականության հատուկ տեսությունում համարվում է, որ կարելի է որոշել մեկ ժամանակային միավոր տվյալ իներցիալ համակարգի համար։ Դրա համար իներցիալ համակարգերի տարբեր կետերում գտնվող արվում է երկու ժամանակների սինքրոնացում։ Մի ժամացույցից $t_{1}$ պահին երկրորդ ժամացույցին ուղարկենք ազդանշան (պարտադիր չէ լուսային) հաստատուն $u$ արագությամբ։ Երկրորդ ժամացույցին հասնելուն պես ($T$ պահին) ազդանշանը կվերադառնա նույն $u$ արագությամբ և կհասնի առաջին ժամացույցին $t_{2}$ պահին։ Ժամանակները կհամարվեն սինքրոնացված, եթե կատարենք $T=(t_{1}+t_{2})/2$ գործողությունը։

Պոստուլատներ

Առաջին հերթին ենթադրվում է, որ տարածությունը և ժամանակը համասեռ են, իսկ տարածությունը նաև իզոտրոպ է։ Ավելի կոնկրետ, իներցիալ համակարգերը հենց այդպես էլ սահմանվում են՝ այնտեղ ժամանակը և տարածությունը համասեռ են, իսկ տարածությունը՝ նաև իզոտրոպ։ Այսպիսի համակարգերի գոյությունը կանխադրվում է (որպես պոստուլատ)։

Պոստուլատ 1 (Այնշտայնի հարաբերականության սկզբունք)

Ցանկացած ֆիզիկական երևույթ նույնն է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Հաշվի առնելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, կարելի է ենթադրել, որ եթե մի մարմնի արագությունը տվյալ հաշվարկման համակարգում հաստատուն է (արագացումը հավասար է զրոյի), ապա այն պետք է հաստատուն լինի մնացած բոլոր հաշվարկման համակարգերում։

Պոստուլատ 2 (Լույսի արագության սկզբունք)

Կանգնած հաշվարկման համակարգում լույսի արագությունը կախված չէ աղբյուրի արագությունից։

Լույսի արագության հաստատուն լինելը հակասում է դասական մեխանիկային, ավելի կոնկրետ՝ արագությունների գումարման կանոնին։ Վերջինս արտածելիս կիրառվում է միայն Գալիլեյի հարաբերականության սկզբունքը՝ անբացահայտ կերպով ենթադրելով, որ ժամանակը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում։ Այսպիսով, երկրորդ պոստուլատի իրավացիությունից հետևում է, որ ժամանակը պետք է լինի հարաբերական՝ տարբերվի տարբեր իներցիալ համակարգերում։ Այստեղից էլ անհրաժեշտաբար հետևում է, որ հեռավորությունը նույնպես պետք է հարաբերական լինի։ Իսկապես, եթե լույսը մի հաշվարկման համակարգում երկու կետերի միջև հեռավորությունն անցնում է որոշակի ժամանակում, իսկ մեկ այլ հաշվարկման համակարգում՝ մեկ այլ ժամանակում, ընդ որում միևնույն արագությամբ, ապա այստեղից անմիջականորեն հետևում է, որ հեռավորությունն այդ համակարգում պետք է տարբերվի։

Պետք է նշել, որ հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնավորման համար լուսային ազդանշաններն անհրաժեշտ չեն։ Չնայած Մաքսվելի հավասարումների ինվարիանտությունը Գալիլեյի ձևափոխությունների նկատմամբ հանգեցրեց հարաբերականության հատուկ տեսություն կառուցելուն, վերջինս ավելի ընդհանուր բնույթ ունի և կիրառելի է ամեն տիպի փոխազդեցությունների և ֆիզիկական պրոցեսների նկատմամբ։ $c$ հիմնարար հաստատունը, որն առաջանում է Լորենցի փոխազդեցությունների ժամանակ, նյութական մարմինների շարժման սահմանային արագության իմաստն ունի։ Այն թվապես համընկնում է լույսի արագության հետ, սակայն այդ փաստը, համաձայն ժամանակակից դաշտի քվանտային տեսության (որի հավասարումները սկզբնապես կառուցվում են որպես ռելյատիվիստորեն ինվարիանտ) կապված է էլեկտրամագնիսական դաշտի քվանտի (ֆոտոնի) զանգված չունենալու հետ։ Նույնիսկ եթե ֆոտոնը զրոյից տարբեր զանգված ունենար, Լորենցի ձևափոխությունները չէին փոխվի այդ փաստից։ Այդ պատճառով իմաստ ունի տարբերակել $c$ հիմնարար արագությունը և $c_{em}$ լույսի արագությունը։ Առաջին հաստատունն արտացոլում է ժամանակի և տարածության ընդհանուր հատկությունները, մինչդեռ երկրորդը կապված է կոնկրետ փոխազդեցության հատկությունների հետ։

Այս առնչության երկրորդ պոստուլատը պետք է ձևակերպել որպես շարժման սահմանային (առավելագույն) արագության գոյություն։ Ըստ էության այն պետք է նույնը լինի բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, թեկուզ այն պատճառով, որ հակառակ դեպքում տարբեր իներցիալ հաշվարկման համակարգերը հավասարազոր չեն լինի, ինչը կհակասի հարաբերականության սկզբունքին։ Ավելին, ելնելով աքսիոմների «մինիմալության» սկզբունքից, կարելի է երկրորդ պոստուլատը ձևակերպել պարզապես որպես որոշ արագության գոյություն, որը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, իսկ համապատասխան ձևափոխությունների արտածումից հետո ցույց տալ, որ դա սահմանային արագությունն է (այն պատճառով, որ այդ բանաձևերում նշված արագությունից ավելի մեջ արագության արժեք տեղադրելը կոորդինատները դարձնում է կեղծ)։

Լորենցի ձևափոխություններ

Դիցուք $S$ և $S'$ իներցիալ հաշվարկման համակարգերի կոորդինատային առանցքները զուգահեռ են միմյանց, $(t,x,y,z)$֊ն $S$ համակարգում դիտարկվող մի որոշ իրադարձության ժամանակը և կոորդինատներն են, որ դիտարկվում են համակարգի նկատմամբ, իսկ $(t',x',y',z')$֊ը այդ նույն իրադարձության ժամանակը և կոորդինատներն են $S'$ համակարգի նկատմամբ։

Լորենցի ձևափոխությունների ընդհանուր տեսքը վեկտորական ձևակերպումով, երբ հաշվարկման համակարգի արագությունը ունի կամայական ուղղություն․

$t'=\gamma \cdot \left(t-{\frac {\mathbf {r} \mathbf {v} }{c^{2}}}\right),~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathbf {r} '=\mathbf {r} -\gamma \mathbf {v} t+(\gamma -1)\,{\frac {(\mathbf {r} \mathbf {v} )\mathbf {v} }{v^{2}}}$,

որտեղ $\gamma =1/{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}$֊ն Լորենցի վեկտորն է, $\mathbf {r}$ и $\mathbf {r} '$֊ը՝ իրադարձության շառավիղ֊վեկտորները S և S' համակարգերի նկատմամբ։

Եթե կոորդինատային առանցքները վերաուղղենք իներցիալ համակարգերի հարաբերական շարժման ուղղությամբ (այսինքն՝ ընդհանուր բանաձևերում տեղադրենք $\mathbf {r} \mathbf {v} =||\mathbf {r} ||||\mathbf {v} ||=rv$), և այդ ուղղությունն ընտրենք որպես $x$ առանցք (այսինքն՝ այնպես, որ S' համակարգը S համակարգի նկատմամբ ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվի $v$ արագությամբ $x$ առանցքի երկայնքով ), ապա Լորենցի ձևափոխությունները հետևյալ տեսքը կունենան՝

$t'={\frac {t-{\frac {\displaystyle v}{\displaystyle c^{2}}}\,x}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}},~~~~~~~~~~~x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}},~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z,$

որտեղ $c$֊ն լույսի արագությունն է։ Լույսի արագությունից շատ փոքր արագությունների դեպքում ($v\ll c$) Լորենցի ձևափոխությունները վերածվում են Գալիլեյի ձևափոխոխությունների՝

$t'=t,~~~~~~~~~~~x'=x-vt,~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z$։

Այսպիսի սահմանային անցումը համապատասխանության սկզբունքի արտացոլումն է, որի համաձայն՝ տեսություննրից առավել ընդհանրականը (այս դեպքում՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը) սահմանային դեպքում ունի պակաս ընդհանրական տեսություն (այս դեպքում՝ դասական մեխանիկան)։

Արտաքին հղումներ

• Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ֆեյնմանյան դասախոսություններում (անգլերեն)
• Հարաբերականության հատուկ տեսության դասագիրք (անգլերեն)