Պարզ թիվ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մաթեմատիկայում պարզ թվերը բնական թվեր են, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար, այսինքն բաժանվում են միայն մեկի և իրենց վրա։

Պարզ թվերի բազմությունը նշանակում են \mathbb{P}՝ անգլերեն Prime number արտահայտության սկզբնատառով՝

\mathbb{P} = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,..}[1]

Մնացած բնական թվերը բացի մեկից անվանում են բաղադրյալ թվեր։ Այսպիսով՝ բոլոր բնական թվերի բազմությունը (բացի 1-ից) բաժանվում է երկու մասի՝ պարզ և բաղադրյալ թվեր։

Պարզ թվերն անվերջ շատ են։ Վերջինիս ճշմարտացիության առաջին ապացույցին հանդիպում ենք Էվկլիդեսի մոտ։ Նրա ապացույցը կարճ կարելի է ձևակերպել այսպես

՛՛Պատկերացնենք, որ պարզ թվերի քանակությունը վերջավոր է: Բոլոր պարզ թվերը բազմապատկենք իրարով ու ստացվածին գումարենք մեկ: Ստացված թիվը չի բաժանվում մեր ունեցած և ոչ մի պարզ թվի վրա, որովհետև բաժանումից ստացված մնացորդը միշտ մեկ է լինում: Ստացվում է, որ այդ թիվը պետք է բաժանվի մի պարզ թվի վրա, որը մենք չենք ընդգրկել մեր պարզ թվերի բազմության մեջ: Ստացանք հակասություն:

Էրատոսթենեսի մաղը[խմբագրել]

Պարզ թվերը բնական թվերից զատելու հնագույն եղանակն առաջարկել է հույն մաթեմատիկոս Էրատոսթենեսը (մ.թ.ա. 264-192թթ.)։ Սկզբունքը հետևյալն է՝ բնական թվերի շարքում հերթականորեն ջնջվում են այն թվերը, որոնք բաժանվում են իրենց նախորդներից գոնե մեկի վրա։

Առաջին՝ 2 թիվը պարզ է, երկրորդը՝ 3-ը նույնպես, քանի որ չի բաժանվում 2-ի, 4-ը բաղադրյալ է, քանի որ բաժանվում է մինչ այդ գտնված 2 և 3 թվերից մեկի (2-ի) վրա, ուրեմն՝ 4-ը ջնջում ենք, 5-ը պարզ է, քանի որ չի բաժանվում մինչ այդ գտնված պարզ թվերից ոչ մեկի վրա և այդպես շարունակ[1]։

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 ...

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. 1,0 1,1 Գ.Ա.Ղարագեբակյան, «Թվերի տեսության դասընթաց», Էդիթ պրինտ հրատարակչություն, Երեւան 2008