Պարզ թվերի ցանկ
Պարզ թվեր, բնական (ամբողջ դրական) թվեր, որոնք բաժնվում են երկու տարբեր բնական թվերի՝ մեկի և հենց իր վրա[1]։ Այս էջը պարունակում է առաջին 500 պարզ թվերի ցանկը և որոշ հատուկ տեսակի պարզ թվերի ցանկը։
Առաջին 500 պարզ թվերի աղյուսակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 |
811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 |
947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 | 1019 | 1021 | 1031 | 1033 | 1039 | 1049 | 1051 | 1061 | 1063 | 1069 |
1087 | 1091 | 1093 | 1097 | 1103 | 1109 | 1117 | 1123 | 1129 | 1151 | 1153 | 1163 | 1171 | 1181 | 1187 | 1193 | 1201 | 1213 | 1217 | 1223 |
1229 | 1231 | 1237 | 1249 | 1259 | 1277 | 1279 | 1283 | 1289 | 1291 | 1297 | 1301 | 1303 | 1307 | 1319 | 1321 | 1327 | 1361 | 1367 | 1373 |
1381 | 1399 | 1409 | 1423 | 1427 | 1429 | 1433 | 1439 | 1447 | 1451 | 1453 | 1459 | 1471 | 1481 | 1483 | 1487 | 1489 | 1493 | 1499 | 1511 |
1523 | 1531 | 1543 | 1549 | 1553 | 1559 | 1567 | 1571 | 1579 | 1583 | 1597 | 1601 | 1607 | 1609 | 1613 | 1619 | 1621 | 1627 | 1637 | 1657 |
1663 | 1667 | 1669 | 1693 | 1697 | 1699 | 1709 | 1721 | 1723 | 1733 | 1741 | 1747 | 1753 | 1759 | 1777 | 1783 | 1787 | 1789 | 1801 | 1811 |
1823 | 1831 | 1847 | 1861 | 1867 | 1871 | 1873 | 1877 | 1879 | 1889 | 1901 | 1907 | 1913 | 1931 | 1933 | 1949 | 1951 | 1973 | 1979 | 1987 |
1993 | 1997 | 1999 | 2003 | 2011 | 2017 | 2027 | 2029 | 2039 | 2053 | 2063 | 2069 | 2081 | 2083 | 2087 | 2089 | 2099 | 2111 | 2113 | 2129 |
2131 | 2137 | 2141 | 2143 | 2153 | 2161 | 2179 | 2203 | 2207 | 2213 | 2221 | 2237 | 2239 | 2243 | 2251 | 2267 | 2269 | 2273 | 2281 | 2287 |
2293 | 2297 | 2309 | 2311 | 2333 | 2339 | 2341 | 2347 | 2351 | 2357 | 2371 | 2377 | 2381 | 2383 | 2389 | 2393 | 2399 | 2411 | 2417 | 2423 |
2437 | 2441 | 2447 | 2459 | 2467 | 2473 | 2477 | 2503 | 2521 | 2531 | 2539 | 2543 | 2549 | 2551 | 2557 | 2579 | 2591 | 2593 | 2609 | 2617 |
2621 | 2633 | 2647 | 2657 | 2659 | 2663 | 2671 | 2677 | 2683 | 2687 | 2689 | 2693 | 2699 | 2707 | 2711 | 2713 | 2719 | 2729 | 2731 | 2741 |
2749 | 2753 | 2767 | 2777 | 2789 | 2791 | 2797 | 2801 | 2803 | 2819 | 2833 | 2837 | 2843 | 2851 | 2857 | 2861 | 2879 | 2887 | 2897 | 2903 |
2909 | 2917 | 2927 | 2939 | 2953 | 2957 | 2963 | 2969 | 2971 | 2999 | 3001 | 3011 | 3019 | 3023 | 3037 | 3041 | 3049 | 3061 | 3067 | 3079 |
3083 | 3089 | 3109 | 3119 | 3121 | 3137 | 3163 | 3167 | 3169 | 3181 | 3187 | 3191 | 3203 | 3209 | 3217 | 3221 | 3229 | 3251 | 3253 | 3257 |
3259 | 3271 | 3299 | 3301 | 3307 | 3313 | 3319 | 3323 | 3329 | 3331 | 3343 | 3347 | 3359 | 3361 | 3371 | 3373 | 3389 | 3391 | 3407 | 3413 |
3433 | 3449 | 3457 | 3461 | 3463 | 3467 | 3469 | 3491 | 3499 | 3511 | 3517 | 3527 | 3529 | 3533 | 3539 | 3541 | 3547 | 3557 | 3559 | 3571 |
(A000040-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Գիլբերտի խնդրի ուսումնասիրման ստուգման ծրագիրը հայտնում է, որ հաշվարկվել են մինչև բոլոր պարզ թվերը։ Դա կազմում է 24 739 954 287 740 860 պարզ թիվ, բայց դրանք չեն պահպանվել։ Գոյություն ունեն բանաձևեր, որոնք հնարավորություն են տալիս հաշվել պարզ թվերի քանակը (մինչև տրված արժեքը) ավելի արագ, քան պարզ թվերի հաշվարկը։ Այդ մեթոդը օգտագործվել է մինչև թիվը պարզ թվերի քանակըհաշվելու համար։ Դրանց թիվը 1 925 320 391 606 803 968 923 է։
Բելի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Պարզ թվեր են, որոնք հանդիսանում են թվով շարքի բաշխման թիվը։
2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Հաջորդ թիվը 6539 նիշ ունի[2]։ (A051131-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)
Քառակուսային պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի թվերրը կոչվում են քառակուսյինհ պարզ։
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
նույնպես քառակուսային պարզ են։
13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249
(A002648-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Գերպարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Պարզ թվեր, որոնք պարզ թվերի շարքում գրավում են պարզ թվերով կարգերում, այսինքն, երկրորդը, երրորդը, հինգերորդը և այլն։
Գերպարզ թվերի շարքի առաջին անդամներն են․ 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … Последовательность OEIS:A006450 թվային շարք
Մեկերից կազմված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 թվով մեկերից կազմված պարզ թվերի շարք (A004023-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Բացի միայն մեկերից կազմված պարզ թվերից բացի կարելի է նշել նաև մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվերը։ Առաջին տաս միլիոնի սահմաններում այդպիսին են 11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 և այլն։ (A020449-ի հաջորդականությունը OEIS-ում):
Պարզ պալինդրոմներ(դյուրադարձուկներ)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Պոլինդրոմներ են կոչվում այն թվերը, որոնք թե՛ աջից ձախ, թե՛ ձախից աջ կարդացվում են նույն ձևով, օրինակ՝30103։Դրանց թվում կան պարզ թվեր։ Պարզ է, որ յուրաքանչյուր պարզ պոլինդրոմ կազմված է կենտ թվով նիշերից ,բացառությամբ 11-ը։ Առաջին պոլինդրոմներն են ՝Я
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, … (A002385-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Վիլսոնի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
P Պարզ թվերն են ,որոնց համար -ը բաժանվում է առանց մնացորդի։ Վիլսոնի հայտնի պարզ թվերն են 5, 13, 563( A007540-ի հաջորդականությունը OEIS-ում) այլ Վիլսոնի պարզեր մինջև 2×1013 ,հայտնի չեն[3]։
Քերոլի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվեր .
7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (A091516-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Կալենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվեր։
Բոլոր Կալենի պարզ թվերը համապատասխանում են -ին, որը հավասար է․
- 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 (A005849-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Ենթադրվում է, որ գոյություն ունի անվերջ թվով Կալենի պարզ թվեր։
Մարկովի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
պարզ թվերն են, որոնց համար գոյություն ունենամբողջ և թվերը այօիսիք,որ .
2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (A178444-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)
Մերսենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվերն են, առաջին 12-ը հետևյալն են․
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (A000668-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Նյումենի-Շենքսի-Ուլյամսի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
պարզ թվերն են, որոնց կարելի ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝
Մի քանի առաջին ՆՇՈՒ պարզ թվերն են 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 (A088165-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Պրոտի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվերն են ,որտեղ կենտ է և և (A080076-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Սոֆի-Ժարմենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
պարզ թվերն են, այնպիսիք, որ նույնպես լինեն պարզ։
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (A005384-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Ֆերմայի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվերն են։Հայտնի են 3, 5, 17, 257, 65537 (A019434-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Ֆիբոնաչիի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ֆիբոնաչիի F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn−1 + Fn−2 շարքի պարզ թվերն են․
2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (A005478-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)
Չենի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Такие простые числаԱյն պարզ թվերն են, որոնց -ըկամ պարզ է կամ կիսապարզ։
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (A109611-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Պելի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, … (A086383-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
տեսքի պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Այս տեսքի պարզ թվերն են[4][5]․Հավասարակշռված պարզ թվեր
2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (A037896-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Հավասարակշռված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Նախորդ և հաջորդ պարզ թվերի թվաբանական միջինը հանդիսացող պարզ թվերն են․
5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (A006562-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Ունիկալ պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
պարզ թվերն են, որոնց տեսքի կոտորակի պարբերականության շարքը նման չէ որևէ այլ պարզ թվի շարքին։
3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (A040017-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Ֆակտորիալային պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվեր, որոնց համար :
2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (A088054-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Կենտրոնացված պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվերն են․
5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (A027862-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Կենտրոնացված եռանկյուն պարզ թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվերն են․
19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (A125602-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Կենտրոնացված յոթանկյուն թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվերն են․
43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (A069099-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Կենտրոնացված տասնանկյուն թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
տեսքի պարզ թվերն են․
11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (A090562-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).
Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ Простое число // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 4.
- ↑ 93074010508593618333…(6499 other digits)…83885253703080601131, The Largest Known Primes — primes.utm.edu
- ↑ A Search for Wilson primes
- ↑ Lal, M. (1967). «Primes of the Form n4 + 1» (PDF). Mathematics of Computation. AMS. 21: 245–247. doi:10.1090/S0025-5718-1967-0222007-9. ISSN 1088-6842.
- ↑ Bohman, J. (1973). «New primes of the form n4 + 1». BIT Numerical Mathematics. Springer. 13 (3): 370–372. doi:10.1007/BF01951947. ISSN 1572-9125.
Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker’s Delight. — М.: Вильямс, 2007. — 288 с. — ISBN 0-201-91465-4