Հավանականություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Տարրական օրինակ: Հավանականությունը, որ «5», թիվը կընկնի \tfrac{1}{6}

Հավանականությունը դա պատահարի կայանալու հավանականության չափը կամ գնահատականն է։ [1] Հավանականությունը ընդունում է արժեքներ՝ 0 (0% հնարավորություն կամ չի պատահի) և 1 (100% հնարավորություն կամ կպատահի).[2] Որքան մեծ է հավանականության աստիճանը, այնքան հաճախ այդ պատահարը տեղի կունենա։ Որքան մեծ է հավանականության աստիճանը, այնքան հաճախ այդ պատահարը տեղի կունենա։ Այս հասկացողությունները աքսիոմատիկ ձևակերպում են ստացել մաթեմատիկայի Հավանականությունների տեսություն ճյուղում, որոնք լայն կիրառում են ստացել գիտության հետևյալ բնագավառներում՝ մաթեմատիկա, վիճակագրություն, ֆինանսներ, խաղերի տեսություն, գիտություն, արհեստական ինտելեկտ և փիլիսոփայություն ։ [3]

Պատմություն[խմբագրել]

Հարաբերականության գիտական ուսումնասիրությունը ժամանակակից իրողություն է։ Ազարտ խաղերի պատմությունը ցույց է տալիս, որ հազարամյակներ շարունակ հավանականության քանակական գաղափարի նկատմամբ մեծ հետաքրքրություն է եղել, սակայն հավանականության ճշգրիտ մաթեմատիկական նկարագրությունն ի հայտ եկավ ավելի ուշ։ Իհարկե, հավանականության մաթեմատիկական մոտեցման դանդաղ զարգացման պատճառներ կային։ Ազարտ խաղերը լինելով հավանականության մաթեմատիկական ուսումնասիրության խթան հանդիսացան, հիմնարար խնդիրները դեռևս չեն բացահայտված չեն խաղացողների սնահավատության պատճառով։ [4]

Քրիստիան Հյույգենս, հավանաբար նա է հրատարակել հավանականության վերբերյալ առաջին գրքույկը:

Բացի Ջերոլամո Կարդանոյի 16-րդ դարի տարրական աշխատությունից, հավանականությունների ուսմունքները վերագրվում են Պիեռ դե Ֆերմա և Բլեզ Պասկալ (1654) նամակագրություններին։ Քրիստիան Հյույգենսը (1657) տվել է հավանականության առաջին մաթեմատիկական ձևակերպումը։ [5] Յակոբ Բեռնուլին և Աբրահամ Դե Մոյվրեն իրենց աշխատություններում հավանականության թեման ձևակերպեցին որպես մաթեմատիկայի մի ճյուղ։

Սխալների տեսությանը անդրադարձել է դեռևս Ռոջեր Կոտեսը իր Opera Miscellanea աշխատությունում, որը (հետմահու, 1722) հրատարակվել է Թոմաս Սիմփսոնի կողմից 1755 թ.։‌[փա՞ստ] Վերահրատակված աշխատությունը (1757) հիմքում ընկած են հետևյալ երկու աքսիոմները՝ դրական և բացասական սխալները հավասարաչափ հավանական են և, որ բոլոր սխալների շարքը որոշակի սահմաններում է։ Սիմփսոնը նույնպես անդրադառնում է շարունակական սխալներին և նկարագրում է հավանականության կորը։

Սխալի երկու սկզբնական բանաձևերը առաջարկել է Պիեռ Սիմոն Լապլասը: Առաջին օրենքը հրապարակվել է 1774 թ. և պնդում էր, որ սխալի հաճախականությունը կարող է արտահայտվել սխալի թվային արժեքի էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի տեսքով, անտեսելով նշանը: Սխալի երկրորդ բանաձևը 1778 թ դուրս է բերել Լապլասը, որը պնդում է սխալի հաճախականությունը էքսպոնենցիալ ֆունկցիա է սխալի տիրույթից: [6] Սխալի երկրորդ բանաձևը կոչվում է նորմալ բաշխման կամ Գաուսի օրենք: Պատմականորեն դժվար է այս բանաձևը վերագրել Գաուսին, չնայած նրա վաղ զարգացածությանը, հավանաբար նա չէր կարող այն հայտնագործել երկու տարեկանում: [6]

Դանիել Բեռնուլին (1778) մտցրեց միաժամանակյա սխալների համակարգի հավանականությունների մաքսիմում արժեքի գաղափարը:

Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. "Probability". Webster’s Revised Unabridged Dictionary. G & C Merriam, 1913
  2. Feller, W. (1968), An Introduction to Probability Theory and its Applications (Volume 1). ISBN 0-471-25708-7 Կաղապար:Pn
  3. Probability Theory The Britannica website
  4. Freund, John. (1973) Introduction to Probability. Dickenson ISBN 978-0822100782 (p. 1)
  5. Abrams, William, A Brief History of Probability, Second Moment, http://www.secondmoment.org/articles/probability.php, վերցված է 2008-05-23 
  6. 6,0 6,1 Wilson EB (1923) "First and second laws of error". Journal of the American Statistical Association, 18, 143