Մաքսվելի հավասարումներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Ջեյմս Կլերկ Մաքսվել

Մաքսվելի հավասարումներ, դիֆերենցիալ կամ ինտեգրալ հավասարումների համակարգ, որը բնութագրում է էլեկտրամագնիսական դաշտը վակուումում և նրա կապը էլեկտրամագնիսական լարման և էլեկտրամագնիսական հոսանքի հետ:19-րդ դարի կեսերին կուտակված փորձերի հիման վրա Մաքսվել Ջեյմս Կլերկի կողմից ձևակերպված հավասարումները որոշիչ դեր խաղացին ինպես էլեկտրամագնիսականության հետ անմիջականորեն կապ ունեցող ֆիզիկայի բնագավառներում, այնպես էլ բազմաթիվ հիմնարար տեսություններում, որոնք չեն առնչվում էլեկտրամագնիսականությանը։

Պատմություն[խմբագրել]

Էլեկտրական հոսանքը առաջացնում է մագնիսական ինդուկցիա. Ամպերի օրենքը
Մագնիսական դաշտի փոփոխական հոսքը առաջացնում է էլեկտրական դաշտ։

Մաքսվելի ձևակերպած հավասարումների հիմք են հանդիսացել 19-րդ դարի սկզբում կատարված մի շարք կարևոր փորձարարական բացահայումներ: 1820 թվականին Հանս Քրիստիան Էրստեդը հայտնաբերեց, որ հաղորդալարի միջով անցնող գալվանական հոսանքը շեղում է կողմնացույցի սլաքը: Այդ հայտնագործությունը գրավեց ժամանակաշրջանի գիտնականների ուշադրությունը: Հենց 1820 թվականին Բիոն և Սավարը հոսանքի հետևանքով առաջացած մագնիսական ինդուկցիան անվանեցին «Բիո-Սավարի օրենք», իսկ Ամպերը հայտնաբերեց, որ այն գոյանում է երկու հաղորդալարերի միջև եղած տարածության մեջ, եթե հաղորդալարերով հոսանք է անցնում: Ամպերը ներմուծեց «էլեկտրադինամիկական» տերմինը և առաջ քաշեց հիպոթեզ, որ մագնիսական դաշտը մրրկային է:

Էրստեդի հայտնագործությունը, թե հոսանքը ազդում է մագնիսի վրա, Մայքլ Ֆարադեյին հանգեցրեցին այն մտքին, որ հակառակ երևույթը ևս պետք է գոյություն ունենա՝ մագնիսը պետք է ազդեցություն թողնի հոսանքի վրա:Երկար փորձերից հետո Ֆարադեյին հաջողվեց ապացուցել, որ եթե հաղորդչի մոտ մագնիսը շարժվի, ապա կառաջանա էլեկտրական հոսանք: Այս երևույթը անվանվեց էլեկտրական ինդուկցիա: Ֆարադեյի հայտնագործությունները մեծ հետք թողեցին Մաքսվելի աշխատանքների վրա:

Դիֆերենցիալ տեսքը[խմբագրել]

Վակուումում էլեկտրամագնիսական երևույթները նկարագրող ֆիզիկական մեծությունները ենթարկվում են հետևյալ հավասարումներով տրված օրենքներին:

Անվանում Դիֆերենցիալ տեսքը Ֆիզիկական իմաստը
Գաուսի օրենք
\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho
էլեկտրական դաշտը գոյանում է էլեկտրական լիցքերի առկայությամբ, այն մրրկային չէ, ուժագծերը փակ չեն, սկսվում են դրական, վերջանում են բացասական լիցքերի վրա:
Մագնիսական դաշտի ուժագծերի անխզելիության օրենք
\nabla\cdot\mathbf{B}=0
Մագնիսական դաշտն ակունքներ չունի, ուժագծերը փակ են:
Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի Ֆարադեյի օրենք
\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}
Մրրկային էլեկտրական դաշտը գոյանում է ժամանակի ընթացքում փոփոհվող մագնիսական դաշտից:
Ընդհանուր հոսանքի Ամպերի օրենք, դիֆերենցիալ տեսքը
\nabla\times\mathbf{H}= \mathbf{j}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}
Մագնիսական դաշտը մրրկային է:

Նշանակումները՝

Ինտեգրալային տեսքը[խմբագրել]

Գաուսի և Ստոքսի բանաձևերից կարելի է տալ Մաքսվելի հավասարումների ինտեգրալային տեսքը`

Անվանում Ինտեգրալային տեսքը
Գաուսի օրենք
\oint_s\mathbf{D}\cdot d\mathbf{s}= Q
Գաուսի օրենքը մագնիսական դաշտի համար
\oint_s\mathbf{B}\cdot d\mathbf{s}=0
Ֆարադեյի ինդուկցիայի օրենք
\oint_l\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}= -\frac{d}{d t}\int_s\mathbf{B}\cdot d\mathbf{s}
Մագնիսական դաշտի շրջապտույտի թեորեմ
\oint_l\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}= I+\frac{d}{d t}\int_s\mathbf{D}\cdot d\mathbf{s}
Փակ մակերևույթով էլեկտրական դաշտի հոսք
  • Q=\int_v \rho\, dv\  — v\ ծավալով s\ մակերեսում էլեկտրական լարում
  • I=\int_s \mathbf{j}\cdot d\mathbf{s}\  — s\ մակերեսով անցնող էլեկտրական հոսանք

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]