Մաքսվելի հավասարումներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Ջեյմս Կլերկ Մաքսվել.jpg

Մաքսվելի հավասարումները` հավասարումների համակարգ է դիֆերենցյալ կամ ինտեգրալային տեսքով, որը բնութագրում է էլեկտրամագնիսական դաշտը վակուումում և նրա կապը էլեկտրամագնիսական լարման և էլեկտրամագնիսական հոսանքի հետ:19-րդ դարի կեսերին կուտակված փորձերի հիման վրա Մաքսվել Ջեյմս Կլերկի կողմից ձևակեպված հավասարումները որոշիչ դեր խաղացին ինպես էլեկրամագնիտիզմի հետ անմիջականորեն կապ ունեցող ֆիզիկայի բնագավառներում, այնպես էլ բազմաթիվ հիմնարար տեսությունների` որոնք չեն առնչվում էլեկտրամագնիտիզմին:

Պատմություն[խմբագրել]

Մաքսվել Ջեյմս Կլերկի կողմից ձևակերպված հավասարումները, առաջացել են մի շարք կարևոր փորձարարական բացահայումների հիման վրա, որոնք կատարվել են 19-րդ դարի սկզբում: 1820 թվականին Հանս Քրիստիան Էրստեդը հայտնաբերեց, որ հաղորդալարի միջով անցնող գալվանական հոսանքը շեղում է կողմնացույցի սլաքը: Այդ հայտնագործությունը գրավեց տվյալ ժամանակաշրջանի գիտնականների ուշադրությունը: Հենց 1820 թվականին Բիոն և Սավարը տվեցին անվանում հոսանքի հետևանքով առաջացած մագնիսական ինդուկցիային «Բիո-Սավարի» օրենք, իսկ Անդրե Մարի Ամպերը հայտնաբերեց, որ այն գոյություն ունի տարածության մեջ երկու հաղորդալարերի միջև, որոնցով անցնում է հոսանք: Ամպերը ներմուծեց «էլեկտրադինամիկական» տերմինը, և առաջ քաշեց հիպոթեզ, որ Մագնիսական դաշտը մրրկային է:

մագնիսական դաշտի փոփոխական հոսքը առաջացնում է էլեկտրական դաշտ
Էլեկտրական հոսանքը առաջացնում է մագնիսական ինդուկցիա «Ամպերի օրենք»

Էրստեդի հայտնագործությունը, թե հոսանքը ազդում է մագնիսի վրա, Մայքլ Ֆարադեյին հանգեցրեցին այն մտքին, որ պետք է գոյություն ունենա և հակառակը` մագնիսը պետք է ազդեցություն թողնի հոսանքի վրա:Երկար փորձերից հետո, Ֆարադեյին հաջողվեց ապացուցել, որ եթե հաղորդչի մոտ մագնիսը շառժենք, ապա այնտեղ կառաջանա էլեկտրական հոսանք: Այս երևույթը անվանվեց էլեկտրական ինդուկցիա: Ֆարադեյի հայտնագործությունները մեծ հետք թողեցին Մաքսվելի աշխատանքների վրա:

Դիֆերենցյալ տեսքը[խմբագրել]

Դատարկության մեջ կատարվող էլեկտրամագնիսական երևույթնորի ֆիզիկական մեծություննրը ենթարկվում են հետևյալ հավասարումներով գրառված օրենքներին:

Անվանում
Դիֆերենցյալ տեսքը
ֆիզիկական իմաստը
գաուսի օրենքն է
\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho
էլեկտրական դաշտը գոյանում է էլեկտրական լիցքերի առկայությամբ, այն մրրկային չէ, ուժագծերը փակ չեն, սկսվում են դրական, վերջանում են բացասական լիցքերից:
մագնիսական դաշտի ուժագծերի անհատելիության օրենքն է:
\nabla\cdot\mathbf{B}=0
Մագնիսական դաշտն ակունքներ չունի, նրա ուժագծերը փակ են:
էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի ֆարադեյի օրենքն է
\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}
Մրրկային էլեկտրական դաշտը գոյանում է ժամանակի ընթացքում փոփոհվող մագնիսական դաշտից:
ընդհանուր հոսանքի ամպերի օրենքն է դիֆերենցյալ տեսքով
\nabla\times\mathbf{H}= \mathbf{j}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}
Մագնիսական դաշտը մրրկային է:
  • \rho\  —միավոր ծավալում լիցքի խտությունն է
  • \mathbf{j} — հոսանքի միջին խտությունն է
  • c\, — լույսի արագությունն է վակուումում
  • \mathbf E — էլեկտրական դաշտի լարվածությունն է
  • \mathbf H — մագնիսական դաշտի լարվածությունն է
  • \mathbf D — էլեկտրական ինդուկցիան է
  • \mathbf B — մագնիսակն ինդուկցիան է
    \nabla\times \mathbf{E} \equiv \mathrm{rot}\,\mathbf{E}  նշանակում է վեկտորի ռոտեր,
    \nabla\cdot\mathbf{E}\equiv\mathrm{div}\,\mathbf{E} նշանակում է վեկտորի դիվերգենցիա:


Ինտեգրալային տեսքը[խմբագրել]

Գաուսի և Ստոքսի բանաձևերից կարելի է տալ Մաքսվելի հավասարումների ինտեգրալային տեսքը`

Անվանում
ինտեգրալային տեսքը
գաուսի օրենքն է
\oint_s\mathbf{D}\cdot d\mathbf{s}= Q
Գաուսի օրենքն է «մագնիսական դաշտի համար»
\oint_s\mathbf{B}\cdot d\mathbf{s}=0
Ֆարադեյի «ինդուկցիայի օրենքն է»
\oint_l\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}= -\frac{d}{d t}\int_s\mathbf{B}\cdot d\mathbf{s}
Մագնիսական դաշտի շրջապտույտի թեորեմն է
\oint_l\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}= I+\frac{d}{d t}\int_s\mathbf{D}\cdot d\mathbf{s}

[խմբագրել]

փակ մակերեսով էլեկտրական դաշտի հոսք.jpg
  • Q=\int_v \rho\, dv\  — v\ ծավալով s\ մակերեսում էլեկտրական լարում
  • I=\int_s \mathbf{j}\cdot d\mathbf{s}\  — s\ մակերեսով անցնող էլեկտրական հոսանք

Ծանոթագրություն[խմբագրել]