Շեղման հոսանք

Հայտնի է, որ մագնիսական դաշտ կարելի է ստեղծել էլեկտրական հոսանքի միջոցով։ Հարց է առաջանում, արդյո՞ք դա միակ միջոցն է, թե այն կարելի է ստեղծել նաև այլ կերպ։ Այս հարցի վերաբերյալ մտորել էր անգլիացի գիտնական Մաքսվելը և հանգել այն եզրակացության, որ եթե փոփոխվող մագնիսական դաշտը կարող է ստեղծել էլեկտրական դաշտ (էլեկտրամագնիսական մակածման միջոցով), ապա հնարավոր է նաև մագնիսական դաշտի ստեղծումը փոփոխվող էլեկտրական դաշտի միջոցով։ Դա բացատրելու համար նա ենթադրեց, որ փոփոխվող էլեկտրական դաշտը կարող է ստեղծել հիպոթետիկ հոսանք, որին նա անվանեց շեղման հոսանք, որն ել ստեղծում է մագնիսական դաշտ։ Ծանոթանանք Մաքսվելի դատողություննե- րի հետ, որոնք նրան բերեցին այս եզրակացությանը։ Լրիվ հոսանքի օրենքի համա- ձայն $rot{\vec {H}}={\vec {j}}$ ( ինտեգրալային տեսքով՝$\oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S}{\vec {j}}d{\vec {S}}$

: Անընդհատության հավա- սարման (լիցքի պահպանման օրենքի) համաձայն` ${\frac {\partial \rho }{\partial x}}=$ $-div$ ${\vec {j}}$։ Այս բոլորը ճիշտ է

ստացիոնար դաշտերի համար, որտեղ ${\frac {\partial \rho }{\partial x}}=$ 0 և, հետևաբար, $-div$${\vec {j}}$ = 0։ Սա նշանակում է, որ այս դեպքում ${\vec {j}}$ վեկտորի գծերը չունեն աղբյուրներ և միշտ փակ գծեր են։

Պարզենք, կիրառելի են արդյո՞ք վերը բերված առնչությունները ժամանակի մեջ փոփոխվող դաշտերի համար։ Դրա համար վերցնենք լիցքավորվող

կոնդենսատոր և դիտարկենք այն մագնիսական դաշտը, որը ստեղծվում է կոնդենսատորը լիցքավորող հոսանքով։ Այդ հոսանքը ժամանակի ընթացքում փոխվում է։ Ընտրենք որոշակի կամայական փակ g կոնտուր, որը պարփակում է մեր ընտրած հոսանքակիր հաղորդիչը(տես նկարը)։ Եթե վերցնենք կոնտուրով պարփակված S մակերևույթը, ապա տեսնում ենք, որ այն թափանցվում է հաղորդականության հոսանքով, որի խտությունը է։ Այդ հոսանքով ստեղծված դաշտի համար կարող ենք գրել

$\oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S_{1}}{\vec {j}}d{\vec {S}}=I$

Իսկ եթե դիտարկենք $\ S_{2}$ մակերևությթը, որը ընտրված է այնպես, որ նա անցնում է կոնդենսատորի շրջադիրների արանքով, և, հետևաբար, չի թափանցվում հոսանքով (շրջադիրների միջև հաղորդականության հոսանք չի հոսում), ապա նույն մագնիսական դաշտի համար $\oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S_{2}}{\vec {j}}d{\vec {S}}=0$ ։ Հանգում ենք հակասության՝ մի կողմից նույն կոնտուրի վրա հենված $\ S_{1}$ մակերևույթի համար $\oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}\neq 0$, մյուս կողմից $\ S_{2}$ մակերևույթի համար $\oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=0$ նույն դաշտի համար։ Ուրեմն, ոչ ստացիոնար դաշտերի համար լրիվ հոսանքի օրենքը բերված տեսքով կիրառելի չէ։ Հավանաբար, լրիվ հոսանքի օրենքը արտահայտող հավասարման աջ մասում բացակայում է գումարելի, որը պիտի կախված լինի փոփոխվող դաշտից։ Հակասությունը վերացնելու նպատակով Մաքսվելը առաջարկեց ներմուծել հավասարման աջ մասում լրացուցիչ ${\vec {j_{1}}}$ անդամ, որին անվանեց շեղման հոսանք։ Այս պարագայում լրիվ հոսանքի օրենքը դիֆերենցիալ տեսքով կլինի՝ rot ${\vec {H}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}$։Այստեղ ${\vec {j_{2}}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}$ մեծությունը դա լրիվ հոսանքի խտությունն է շղթայում, ${\vec {j}}$ հաղորդականության, ${\vec {j_{1}}}$ շեղման հոսանքներինը։ Այժմ ենթարկենք rot ${\vec {H}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}$ հավասարման երկու կողմերը դիվերգենցիայի գործողության՝div( rot ${\vec {H}})=div({\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}$) ։ Մյուս կողմից Գաուսի $\oint {\vec {D}}d{\vec {S}}=\int {\rho dV}$ թեորեմից հետևլ էր, որ div ${\vec {D}}=\rho$։ Ուրեմն div ${\vec {j_{1}}}$=div(${\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$) Մենք կապեցինք Մաքսվելի կողմից ներմուծված հիպոթետիկ շեղման հոսանքը փոփոխվող էլեկտրական դաշտի հետ։ Լրիվ հոսանքի օրենքը կգրվի rot ${\vec {H}}={\vec {j}}$+${\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$ տեսքով, ⇒ $\oint {\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S}{\vec {j}}d{\vec {S}}$+ ${\frac {\partial }{\partial t}}\left(\int _{s}{\vec {D}}d{\vec {S}}\right)$ (ինտեգրալային տեսք)։ Շեղման հոսանքի ներմուծումը հավասարազոր դարձրեց իրենց հատկություններով մագնիսական և էլեկտրական դաշտերը։ Փոփոխվող մագնիսական դաշտը առաջացնում է մրրիկային էլեկտրական դաշտ (մակածման երևույթ),փոփոխվող էլեկտրական դաշտը առաջացնում է մագնիսական դաշտ (շեղման հոսանքը գործում է հաղորդականության հոսանքի նման)։

Աղբյուրներ

Cheng, David K., Field and Wave Electromagnetics