Համարժեքության սկզբունք

Համարժեքության սկզբունք, հարաբերականության ընդհանուր տեսության հիմքում ընկած դրույթ, ըստ որի՝ արագացումով շարժվող հաշվարկման համակարգի և գրավիտացիոն դաշտի միջև գոյություն ունի փոխադարձ համարժեքություն։ Արագացումով շարժվող հաշվարկման համակարգում առաջանում են ձգողությանը համարժեք «թվացող» ուժային դաշտեր (օրինակ, պատվող համակարգում՝ կենտրոնախույս ուժերի դաշտ) և, ընդհակառակը, երկնային մարմինների վրա ազատ ընկնող համակարգերում գրավիտացիոն դաշտը վերանում է^[1]։

Դաշտի քվանտային տեսության տեսանկյունից համարժեքության սկզբունքը Լորենց֊ինվարիանտության պահանջի հետևանք է 2 սպինով զանգված չունեցող մասնիկի փոխազդեցության տեսության համար, քանի որ Լորենց֊ինվարիանտության պահանջը հանգում է տրամաչափային ինվարիանտության տեսությանը, իսկ ընդհանուր կովարիանտության սկզբունքը, որը տրամաչափային ինվարիանտության սկզբունքի ընդհանրացումն է, համարժեքության սկզբունքի մաթեմատիկական ձևակերպումն է^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]։

Անհրաժեշտ է տարբերակել «ուժեղ համարժեքության սկզբունքը» և «թույլ համարժեքության սկզբունքը»^[8]։

Այնշտայնի ձևակերպումը

Պատմականորեն ինվարիանտության սկզբունքը ձևակերպել է Ալբերտ Այնշտայնը հետևյալ կերպ^[9].

Իներտ և գրավիտացիոն զանգվածների հավասարության օրենքը կարելի է ակնհայտորեն ձևակերպել հետևյալ կերպ․ համասեռ գրավիտացիոն դաշտում բոլոր շարժումները տեղի են ունենում հենց այնպես, ինչպես հավասարաչափ արագացող կոորդինատական համակարգում, երբ ձգողության դաշտը բացակայում է։ Եթե այս օրենքը գործի ցանկացած երևույթի համար («համարժեքության սկզբունք»), тապա դա ցույց կտա, որ հարաբերականության սկզբունքը պիտի տարածվի անհավասարաչափ շարժվող կոորդինատական համակարգի վրա, եթե ձգտում ենք գրավիտացիոն դաշտի բնական տեսությանը։

Թեթև անդրադարձը ցույց կտա, որ իներցիալ և գրավիտացիոն զանգվածների համարժեքության օրենքը համարժեք է այն դատողությանը, որ գրավիտացիոն դաշտի կողմից մարմնին հաղորդված արագացումը մարմնի բնույթից անկախ է։ Գրավիտացիոն դաշտում Նյուտոնի շարժման հավասարման համար, լրիվ տեքսով գրելով, դա կլինի

(Իներցիալ զանգված) $\cdot$ (Արագացում) $=$ (Գրավիտացիոն դաշտի ուժ) $\cdot$ (Գրավիտացիոն զանգված)։

Միայն երբ տեղի ունի թվային հավասարություն իներցիալ և գրավիտացիոն զանգվածների միջև, արագացումն անկախ է մարմնի բնույթից։
Ալբերտ Այնշտայն ^[10]

Բնօրինակ տեքստ (անգլ.)

A little reflection will show that the law of the equality of the inertial and gravitational mass is equivalent to the assertion that the acceleration imparted to a body by a gravitational field is independent of the nature of the body. For Newton's equation of motion in a gravitational field, written out in full, it is:

(Inertial mass) $\cdot$ (Acceleration) $=$ (Intensity of the gravitational field) $\cdot$ (Gravitational mass).

It is only when there is numerical equality between the inertial and gravitational mass that the acceleration is independent of the nature of the body.

Այնշտայնի վերելակ

Այս սկզբունքը պատկերավոր ներկայացնելու համար Այնշտայյն առաջարկեց հետևյալ մտային փորձը։ Դիցուք մարմինը գտնվում է վերելակում, որը անվերջ հեռու է գրավիտացիոն զանգվածներից և շարժվում է արագացումով։ Այս դեպքում վերելակում գտնվող բոլոր մարմինների վրա ազդում է ${\vec {F_{i}}}_{n}=-m{\vec {a}}_{0}$ իներցիայի ուժ, իսկ մարմինները, ենթարկվելով այդ ուժին, կազդեն հենարանի կամ կախոցի վրա։ Այսինքն՝ մարմինները կշիռ կունենան։

Իսկ եթե վերելակը չի շարժվում, այլ համասեռ դաշտում կախված է ինչ֊որ գրավիտացիոն զանգվածի վրա, ապա բոլոր մարմինները նույնպես զանգված կունենան։ Վերելակում գտնվելով՝ հնարավոր չէ տարբերակել այդ երկու ուժերը։ Այդ պատճառով երկու վերելակում էլ բոլոր մեխանիկական երևույթները միևնույն ձևով տեղի կունենան։ Այնշտայնը այս դրույթն ընդհանրացրեց բոլոր ֆիզիկական երևույթների համար։

Թույլ համարժեքության սկզբունք

Թույլ համարժեքության սկզբունքը տարբերվում է նրանով, որ բնության օրենքներ ասելով ենթադրվում են ազատ ակնում կատարող մասնիկների շարժման օրենքները^[8]։ Թույլ սկզբունքը ոչ այլ ինչ է, եթե ոչ գրավիտացիոն և իներտ զանգվածների դիտարկվող հավասարության մեկ այլ ձևակերպում, այն դեպքում, երբ ուժեղ սկզբունքը դիտումների ընդհանրացումն է գրավիտացիայի ազդեցության տակ գտնվող ցանկացած ֆիզիկական մարմնի համար։

Ուժեղ համարժեքության սկզբունք

Ուժեղ համարժեքության սկզբունքը կարելի է ձևակերպեսլ այսպես․ կամայական գրավիտացիոն դաշտում տարածաժամանակի յուրաքանչյուր կետում այնպիսի տեղային իներցիալ կոորդինատական համակարգ, որ դիտարկվող կետի բավականաչափ փոքր շրջակայքում բնության օրենքները նույնպիսի տեսք ունենան, ինչպես ոչ արագացող դեկարտյան կոորդինատական համակարգերը հարաբերականության հատուկ տեսությունում։ Բնության օրենքներ ասելով ենթադրվում են բնության բոլոր օրենքները^[11]։

Հատկություններ

Հաճախ համարվում է, որ համարժեքության սկզբունքը հարաբերականության ընդհանուր տեսության և առհասարակ գրավիտացիայի շատ ռելյատիվիստական տեսությունների հիմնական սկզբունքն է, քանի որ համապատասխան համարժեքության սկզբունքի, գիավիտացիոն դաշտը կարելի է դիտարկել ոչ իներցիալ հաշվարկման համակարգ։ Դա ճիշտ է միայն վերապահումներով։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունում ցանկացած ոչ իներցիալ հաշվարկման համակարգ իր հիմքում ունի հարթ, չկորացված տարածաժամանակը։ Գրավիտացիայի մետրիկ տեսությունում, որի մեջ մտնում է նաև հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը, տարածաժամանակը կորացած է։ Համապատասխանությունը լրիվ չէ, քանի որ մետրիկական տեսություններում գլոբալ իներցիալ հաշվարկման համակարգեր չկան, բոլոր հաշվարկման համակարգերը ոչ իներցիալ են։ Նույնիսկ լոկալ իներցիալ հաշվարկման համակարգի անցնելով տարածաժամանակի կորությամբ պայմանավորված գրավիտացիոն էֆեկտները չեն վերանում։ Միայն երբ դիտարկվող համակարգի չափերը շատ ավելի փոքր են բնութագրական կորությունից, կարելի է անտեցել կորացման ֆիզիկական դրսևորումները և ստանալ համարժեքության սկզբունքը։ Իսկ բնության օրենքների ճշգրիտ ձևակերպումներում տարածաժամանակի կորությունն այնուամենայնիվ ի հայտ է գալիս, ինչով էլ այդ օրենքները տարբերվում են հարաբերականության հատուկ տեսության համապատասխան օրենքներից^[12]^[13]։

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից գրավիտացիայի բոլոր մետրիկական տեսություններում համարժեքության սկզբունքը վերը նշված վերապահումների ճշտությամբ հետևում է այն փաստից, որ տարածաժամանակի ցանկացած իրադարձության շրջակայքում կարելի է ներմուծել լոկալ գեոդեզիական կոորդինատային համակարգ կամ ռիմանյան կոորդինատական համակարգ^[14], որոնցում տրված կետում վերանում են Քրիստոֆելի սիմվոլները, այսինքն՝ 0 են դառնում։ Ֆիզիկայում այս մասին գերադասելի է խոսել որպես լոկալ իներցիալ հաշվարկման համակարգերի գոյության մասին։

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 6.djvu/105 Հայկական սովետական հանրագիտարան, Համարժեքության սկզբունք(չաշխատող հղում)
↑ Вайнберг, 1975, էջ 312
↑ Вайнберг, 2001, էջ 337
↑ S. Weinberg Feynman rules for any spin, I, Phys. Rev, 133, B1318-1332 (1964)
↑ S. Weinberg Feynman rules for any spin, II, Massless particles, Ib, 134, B882-896 (1964)
↑ S. Weinberg Photons and gravitons in S-matrix theory: derivation of charge conservation and equality of gravitational and inertial mass, Ib, 135, B1049-1056 (1964)
↑ S. Weinberg Photons and gravitons in perturbation theory: derivation of Maxwell's and Einstein's equations, Ib, 138, B988-1002 (1965)
↑ ^8,0 ^8,1 Вайнберг, 1975, էջ 82
↑ "Собрание научных трудов: Работы по теории относительности, 1905-1920" Под редакцией И.Е.Тамма, Я.А.Смородинского, Б.Г.Кузнецова. [1] - М., Наука, 1966. - том 2 стр 404: "Некоторые замечания о возникновении общей теории относительности" = "Einiges über die Entstehung der allgemeinen Relativitätstheorie". George A. Gibson Foundation Lecture, Glasgow [20th June 1933. Glasgow-Jackson.] Գլազգոյի համալսարանում Գիբսոնի կարդացած դասախոսությունը (անգլ.)
↑ A. Einstein. “How I Constructed the Theory of Relativity,” Translated by Masahiro Morikawa from the text recorded in Japanese by Jun Ishiwara, Association of Asia Pacific Physical Societies (AAPPS) Bulletin, Vol. 15, No. 2, pp. 17-19 (April 2005). Einstein recalls events of 1907 in talk in Japan on 14 December 1922.
↑ Вайнберг, 1975, էջ 81
↑ Синг Дж. Л. Общая теория относительности. — М: Иностранная литература, 1963. 432 с.
↑ Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М: ГИТТЛ, 1955. 504 с.
↑ А. Н. Темчин. 2.2. Некоторые употребительные классы координатных систем // Уравнения Эйнштейна на многообразии. — М.: Едиториал УРСС, 1999. — 160 с. — ISBN 5-88417-173-0

Գրականություն

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 6, էջ 105)։

[1] Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 6.djvu/105 Հայկական սովետական հանրագիտարան, Համարժեքության սկզբունք(չաշխատող հղում)

[Вайнберг—1975——312-2] Вайнберг, 1975, էջ 312

[Вайнберг—2001——337-3] Вайнберг, 2001, էջ 337

[4] S. Weinberg Feynman rules for any spin, I, Phys. Rev, 133, B1318-1332 (1964)

[5] S. Weinberg Feynman rules for any spin, II, Massless particles, Ib, 134, B882-896 (1964)

[6] S. Weinberg Photons and gravitons in S-matrix theory: derivation of charge conservation and equality of gravitational and inertial mass, Ib, 135, B1049-1056 (1964)

[7] S. Weinberg Photons and gravitons in perturbation theory: derivation of Maxwell's and Einstein's equations, Ib, 138, B988-1002 (1965)

[Вайнберг—1975——82-8] 8,0 ^8,1 Вайнберг, 1975, էջ 82

[9] "Собрание научных трудов: Работы по теории относительности, 1905-1920" Под редакцией И.Е.Тамма, Я.А.Смородинского, Б.Г.Кузнецова. [1] - М., Наука, 1966. - том 2 стр 404: "Некоторые замечания о возникновении общей теории относительности" = "Einiges über die Entstehung der allgemeinen Relativitätstheorie". George A. Gibson Foundation Lecture, Glasgow [20th June 1933. Glasgow-Jackson.] Գլազգոյի համալսարանում Գիբսոնի կարդացած դասախոսությունը (անգլ.)

[10] A. Einstein. “How I Constructed the Theory of Relativity,” Translated by Masahiro Morikawa from the text recorded in Japanese by Jun Ishiwara, Association of Asia Pacific Physical Societies (AAPPS) Bulletin, Vol. 15, No. 2, pp. 17-19 (April 2005). Einstein recalls events of 1907 in talk in Japan on 14 December 1922.

[Вайнберг—1975——81-11] Вайнберг, 1975, էջ 81

[12] Синг Дж. Л. Общая теория относительности. — М: Иностранная литература, 1963. 432 с.

[13] Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М: ГИТТЛ, 1955. 504 с.

[14] А. Н. Темчин. 2.2. Некоторые употребительные классы координатных систем // Уравнения Эйнштейна на многообразии. — М.: Едиториал УРСС, 1999. — 160 с. — ISBN 5-88417-173-0

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]