Երվանդ Կողբետլյանց

Երվանդ Կողբետլյանց
	Երվանդ Կողբետլյանցը Ֆրանսիայում 1944 թվականին կայացած Պոնտինիի սիմպոզիումում
Ծնվել է	փետրվարի 22, 1888; Նոր Նախիջևան, Ռուսական կայսրություն
Մահացել է	նոյեմբերի 5, 1974 (86 տարեկան); Փարիզի 10-րդ շրջան, Ֆրանսիա; բնական մահով
Քաղաքացիություն	Ռուսական կայսրություն, Ֆրանսիա, Իրան և ԱՄՆ
Մասնագիտություն	մաթեմատիկոս
Հաստատություն(ներ)	Մոսկվայի պետական համալսարան, Կրասնոդարի պոլիտեխնիկական ինստիտուտ, Փարիզի համալսարան
Գործունեության ոլորտ	մաթեմատիկա, Երկրաֆիզիկա և մաթեմատիկական անալիզ
Ալմա մատեր	Մոսկվայի պետական համալսարան և Փարիզի համալսարան
Կոչում	պրոֆեսոր
Գիտական աստիճան	փիլիսոփայության դոկտոր
Տիրապետում է լեզուներին	անգլերեն
Գիտական ղեկավար	Էմիլ Բորել
	Ստորագրություն;
	Ervand Kogbetliantz Վիքիպահեստում

Երվանդ Գևորգի Կողբետլյանց (փետրվարի 22, 1888(1888-02-22), Նոր Նախիջևան, Ռուսական կայսրություն^[1] - նոյեմբերի 5, 1974(1974-11-05)^[1], Փարիզի 10-րդ շրջան, Ֆրանսիա^[1]), հայազգի մաթեմատիկոս, երկրաֆիզիկոս, գյուտարար։

1912 թվականին ավարտել է Մոսկվայի պետական համալսարանը։ 1923 թվականին Սորբոնի համալսարանում պաշտպանել է դոկտորական դիսերտացիա՝ մաթեմատիկայի գծով։ 1912-1920 թվականներին դասավանդել է Մոսկվայի տարբեր բուհերում, ապա՝ Կրասնոդարի պոլիտեխնիկական ինստիտուտում, 1920-1921 թվականներին՝ Երևանի պետական համալսարանում, 1921-1927 թվականներին՝ Սորբոնում։

1927-1933 թվականներին եղել է Ֆրանսիայի երկրաֆիզիկոսների միության նախագահը։ 1933 թվականին Իրանի շահի հրավերով կազմակերպել և մինչև 1938 թվականին ղեկավարել է Թեհրանի համալսարանի մաթեմատիկայի և երկնային մեխանիկայի ամբիոնները, որի համար պարգևատրվել է Իրանի բարձրագույն «Նշան էլմի» շքանշանով։

1938 թվականին հրավիրվել է ղեկավարելու ֆրանսիական բանակի հրետանու գյուտարարական գիտխորհուրդը։ 1942-1953 թվականներին դասավանդել է ԱՄՆ-ի՝ նախ Լեյթի, ապա Կոլումբիայի համալսարաններում։ 1953-1964 թվականներին աշխատել է IBM (ԱյԲիէմ) ընկերությունում։ 1956 թվականին ընտրվել է Ռոկֆելերի ինստիտուտի անդամ։ Աշխատանքները վերաբերում են ինտեգրալ հավասարումներին, օրթոգոնալ բազմանդամներին, թվային անալիզին, ձգողականության և մագնիսականության տեսություններին, կիրառական երկրաբանությանը և այլն։ Հեղինակ է Երկրի մագնիսականության չափման ճշգրիտ սարքերի, անալոգային տեխնիկայի, գիրոսկոպիկ սարքերի վերաբերյալ մի շարք գյուտերի։ «Ստրետչ» էլեկտրոնային թվանշանային հաշվողական մեքենայի ստեղծողներից է։ Նյու Յորքի գիտությունների ակադեմիայի, ինչպես նաև մի շարք երկրների մաթեմատիկական և երկրաբանական ընկերությունների անդամ է։ Հրատարակել է մոտ հարյուր գիտական աշխատություն։

Կենսագրություն

Վաղ տարիներ։ Ուսում

Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը ծնվել է 1888 թվականի փետրվարի 9-ին (21) Դոնի Նախիջևանում, վաճառական Գևորգ Մելքոնյանովիչ Կողբետլյանցի ընտանիքում^[3]։ Հայրը՝ Գևորգ Մելքոնյանովիչ Կողբետլյանցը, ունեցել է հանքեր Ռոստովի մարզում և Դոնբասում, նավեր Ազովի և Սև ծովերում, զբաղվել է շինարարական գործունեությամբ^[3]։ Մայրը՝ Հեղինե Հակոբյանը (Ելենա Յակովլևնա Խլիտչիևա), առաջին գիլդիայի վաճառական Նախիջևանի քաղաքային դումայի պատգամավոր Հակոբ Մաթեոսի Խլիչյանի (Յակով Մատվեևիչ Խլիչիև) դուստրն է եղել^[3]։ Ծնողները եղել են Հայ առաքելական եկեղեցու հետևորդներ^[4]։ Բանաստեղծուհի Մարիետա Շահինյանը Երվանդ Կողբետլյանցի հորեղբոր աղջիկն է։

1906 թվականին Երվանդ Կողբետլյանցը արծաթե մեդալով ավարտել է Դոնի Ռոստովի գիմնազիան։ Նույն թվականին մեկնել է Ֆրանսիա, ընդունվել Փարիզի համալսարանի գիտությունների ֆակուլտետի մաթեմատիկական բաժին, որտեղ սովորել է մեկ տարի^[5]։ Ընտանիքում ֆինանսական խնդիրների պատճառով Կողբետլյանցը վերադարձել է Ռուսաստան, 1907 թվականից շարունակել ուսումը Մոսկվայի համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի մաթեմատիկական բաժնում^[4]։ Նրա ուսուցիչներն են եղել հայտնի գիտնականներ Նիկոլայ Եգորովիչ Ժուկովսկին և Դմիտրի Ֆեդորովիչ Եգորովը, ովքեր ամենամեծ ազդեցությունն են ունեցել աշակերտ Կողբետլյանցի վրա^[5]։ Համալսարանում Կողբետլյանցը գերազանց է սովորել, 1911 թվականին արժանացել է ոսկե մեդալի՝ մրցութային շարադրության համար^[4]։ Նույն թվականին Կողբետլյանցն ամուսնացել է իր հայրենակցուհի Եվգենյա Կրասիլնիկովայի հետ^[5]։ 1912 թվականի մայիսի 29-ին Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցն ավարտել է Մոսկվայի համալսարանը՝ ստանալով առաջին աստիճանի դիպլոմ^[6]։

1912 թվականի դեկտեմբերին Երվանդն ու Եվգենիան ունեցել են դուստր՝ Էլեոնորան^[6]։ Կողբետլյանցը մնացել է Մոսկվայի համալսարանի մաթեմատիկայի ամբիոնում՝ պրոֆեսորական պաշտոնի պատրաստվելու համար^[4]։ Կողբետլյանցի առաջին գիտական հոդվածը տպագրվել է 1913 թվականին Խարկովի մաթեմատիկական ընկերության հաղորդագրություններում^[4]։ Կողբետլյանցը հաջողությամբ հանձնել է մագիստրոսի քննությունները 1916 թվականին, հաստատվել Մոսկվայի համալսարանում որպես պրիվատ դոցենտ^[6]։ Նա սկսել է անկախ հետազոտություններ եռանկյունաչափական շարքերի տեսության վերաբերյալ, նրա հոդվածները տպագրվել են եվրոպական առաջատար գիտական ամսագրերում և հրապարակման ներկայացվել մաթեմատիկոս և մեխանիկ Պոլ-Էմիլ Ապելի կողմից^[6]։

Կյանքը Ֆրանսիայում

1917 թվականին Ռուսաստանում տեղի ունեցած հեղափոխական իրադարձությունների կապակցությամբ Երվանդ Կողբետլյանցը Մոսկվայից տեղափոխվել է Դոնի Ռոստով, որոշ ժամանակ աշխատել է Դոնի համալսարանում^[6]։ Նույն թվականին տեղափոխվել է Եկատերինոդար (այժմ՝ Կրասնոդար)։ Այստեղ 1919 թվականի հուլիսի 1-ին Կողբետլյանցը նշանակվել է Կուբանի պոլիտեխնիկական ինստիտուտի դոցենտի պաշտոնում^[6]։ 1920 թվականին Կողբետլյանցը տեղափոխվել է Երևան և հաստատվել Երևանի պետական համալսարանի պրոֆեսորի պաշտոնում^[7]^[8]։ Այս պաշտոնում նա մնացել է մեկ տարի, որից հետո 1921 թվականին ընտանիքի հետ գաղթել է Ֆրանսիա^[7]։

Փարիզում Ռուսաստանի ժողովրդական համալսարանը կազմակերպել է բարձրագույն մաթեմատիկայի դասընթացներ, որտեղ Կողբետլյանցը դասավանդել է^[4]։ Միաժամանակ մաթեմատիկոս Էմիլ Բորելի ղեկավարությամբ նա զբաղվել է գիտական գործունեությամբ^[7]։ 1923 թվականին Փարիզի համալսարանում Կողբետլյանցը պաշտպանել է դոկտորական ատենախոսություն «Եռանկյունաչափական և սֆերիկ շարքերի անալոգիան թվաբանական միջիններով դրանց գումարման տեսանկյունից» թեմայով^[7]։ 1920-ական թվականներին Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը զբաղվել է երկրաֆիզիկայի ուսումնասիրությամբ^[7]։ 1926 թվականին նա հորինել է ոլորակշեռքի նոր տեսակ, որը նախատեսված է եղել գրավիտացիոն պոտենցիալի երկրորդ ածանցյալները չափելու համար^[7]։ Կողբետլյանցը գյուտն արտոնագրել էր Ֆրանսիայում, Գերմանիայում, Մեծ Բրիտանիայում և ԱՄՆ-ում, գերմանական Askania Werke ընկերությունը փորձել է կիրառել նմանատիպ վարիոմետր, սակայն այն տարածում չի ստացել^[9]։ Նույն թվականին Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը արտոնագրել է իր մյուս գյուտը` եռաչափ շախմատը (ֆրանսիական արտոնագիր՝ No 608196)^[7]։ 1927-1933 թվականներին Կողբետլյանցը եղել է Ֆրանսիայի երկրաֆիզիկոսների միության նախագահը^[10]։

1928 թվականին հանրահայտ մաթեմատիկոս Ժակ Ադամարի առաջարկով տպագրվել է Երվանդ Գևորգովիչի հոդվածը նրա գյուտի օգտագործման մասին՝ ձգողության տարածման արագությունը որոշելիս^[9]։ Կողբետլյանցը դասավանդել է Փարիզի համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի ռուսական բաժնում^[11]։ 1932 թվականին Ցյուրիխում կայացած մաթեմատիկոսների միջազգային կոնգրեսում Կողբետլյանցը հանդես է եկել երկու զեկույցով^[11]։ Դրանցից մեկը նվիրված էր գրավիտացիոն ձգողության արագության չափմանը, իսկ մյուսը՝ եռանկյունաչափական շարքերի տեսությանը։ Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը գիտական գործունեության հետ մեկտեղ զբաղվել է հասարակական աշխատանքներով՝ նա Ֆրանսիայում Ռուսաստանի ակադեմիական միության հիմնադիրներից է եղել և խորհրդի անդամ, Փարիզի գիտական և փիլիսոփայական ընկերության խորհրդի անդամ, Ռուսաստանի քիմիական ընկերության աշխատակից^[10]։ 1920-ականների վերջին Կողբետլյանցը արտոնագրել է իր երկրորդ սպորտային գյուտը` թենիսը երեք դաշտերում խաղալու վերաբերյալ (ֆրանսիական արտոնագիր No 672683)^[11]։

Կյանքն Իրանում և ԱՄՆ-ում

1933 թվականին Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը տեղափոխվել է Պարսկաստան^[4], վեց տարի եղել է Թեհրանի համալսարանի աստղագիտության և մաթեմատիկական վերլուծության պրոֆեսոր^[11]։ 1936 թվականին, որպես իրանական պատվիրակության անդամ, մասնակցել է Օսլոյում կայացած մաթեմատիկոսների միջազգային կոնգրեսի աշխատանքներին և զեկուցել ծանրաչափության մասին^[11]։ 1937 թվականին Թեհրանում հանդես է եկել զեկույցով մարդկության վրա արևային բծերի ազդեցության մասին^[11]։ Նույն թվականին իրանական «Le Journal de Téhéran» ֆրանսալեզու ամսագիրը հրապարակել է այդ զեկույցը^[11]։ 1939 թվականին Կողբետլյանցը Իրանի կառավարության կողմից պարգևատրվել է Արվեստի և գիտության շքանշանով^[11]^[10]։

1939 թվականին վերադարձել է Փարիզ և աշխատանքի անցել Գիտական հետազոտությունների ազգային կենտրոնում^[12]։ Միաժամանակ նա ծառայել է որպես կամավոր ֆրանսիական բանակի հրետանային տեխնիկական բաժնում^[12]^[10]։ 1942 թվականի հուլիսի 25-ին Կողբետլյանցը ժամանել է Ամերիկայի Միացյալ Նահանգներ՝ Նյու Յորք^[12]։ Նույն թվականին Կողբետլյանցն աշխատանքի է ընդունվել Բեթղեհեմի Լիհայի համալսարանում^[12]։ Աշխատել է որպես ասիստենտ, դասավանդել մաթեմատիկա և «Մաթեմատիկական մեթոդները երկրաֆիզիկայում» դասընթացը^[12]։ 1944 թվականին Կողբետլյանցը մասնակցել է Պոնտինիի սիմպոզիումին Հարավային Հադլիում (Մասաչուսեթս նահանգ), Mount Holyoke քոլեջում, որտեղ հանդես է եկել «Ճգնաժամերի իեզերական գործոնները մարդկության կյանքում» զեկույցով^[12]։ 1945 թվականին Կողբետլյանցը աշխատել է որպես երկրաֆիզիկական խորհրդատու Նյու Յորքի «Standard Oil» կորպորացիայում^[13]։ 1944-1954 թվականներին դասավանդել է նաև սոցիալական հետազոտությունների նոր դպրոցում, միևնույն ժամանակ մինչև 1967 թվականը աշխատել է որպես պրոֆեսոր Ազատ դպրոցում բարձր դասի պարապմունքներով^[4]։ 1946 թվականից Կողբետլյանցը եղել է Կոլումբիայի համալսարանի պրոֆեսոր^[12]]։ 1948 թվականին նա արտոնագրել է իր հաջորդ գյուտը` մագնիսական դաշտի բաղադրիչների և դրանց գրադիենտների չափման օրիգինալ օպտիկա-մեխանիկական համակարգը^[12]։ 1950 թվականին Կողբետլյանցը մասնակցել է «Սոցիալական հետազոտությունների նոր դպրոց» փիլիսոփայական գիտաժողովին՝ «Փաստացի անսահմանությունը որպես արտացոլման գործիք» զեկույցով^[12]։

1952 թվականի հունիսին IBM կորպորացիան Կողբետլյանցին հրավիրել է դառնալու Նյու Յորքի տվյալների կենտրոնի մաթեմատիկոս խորհրդատու^[14]։ 1956 թվականին Կողբետլյանցն ընտրվում է Ռոքֆելլերի համալսարանի անդամ^[10]։ Նա Նյու Յորքի գիտությունների ակադեմիայի անդամ է, մի քանի երկրների մաթեմատիկական միությունների անդամ^[10]։ 1960 թվականին հրատարակվել է «Մաթեմատիկական մեթոդներ թվային համակարգիչների համար» կոլեկտիվ մենագրությունը, որտեղ Կողբետլյանցը գրել է «Տարրական ֆունկցիաների սերունդ» գլուխը^[14]։ Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը 1960-ականների վերջին թոշակի անցավ և տեղափոխվեց Փարիզ^[14]։ Կյանքի վերջին տարում նա արտոնագրեց 1973 թվականին արված սպորտային գյուտը՝ «Վեցանկյուն շախմատի և վեցանկյուն գո խաղը» (ֆրանսիական արտոնագիր՝ No 2216769)^[15]։

Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը մահացել է 1974 թվականի նոյեմբերի 5-ին, Փարիզում։ Թաղված է Պեր Լաշեզ գերեզմանատանը^[15]։

Գիտական գործունեություն

Երվանդ Գևորգի Կողբետլյանցի աշխատությունները վերաբերում են ինտեգրալ հավասարումների, ուղղանկյուն բազմանդամների, թվային վերլուծության, ձգողականության և մագնիսականության տեսություններին, կիրառական երկրաբանությանը^[10]։ Կողբետլյանցը հայտնի է եռանկյունաչափական շարքերի տեսության, ձգողության տարածման արագության որոշման, թվային համակարգիչների մաթեմատիկական մեթոդների բնագավառում հայտնագործություններով^[16]։ Նա նաև հայտնի է իր բազմաթիվ գիտական և սպորտային գյուտերով, ինչպիսիք են՝ ոլորակշեռքի նոր տեսակը, որը նախատեսված է գրավիտացիոն պոտենցիալի երկրորդ ածանցյալները չափելու համար (1926), եռաչափ շախմատը (1912)^[17], թենիսի՝ խաղը երեք դաշտում, վեցանկյուն շախմատը և վեցանկյուն գո խաղը (1973)^[16]։ Շատ շախմատիստներ և գիտնականներ են աշխատել եռաչափ շախմատի գյուտի վրա մինչև Կողբետլյանցը, բայց ի տարբերություն նրանց, բացի շախմատի խաղաքարերից, Կողբետլյանցը խաղի մեջ մտցրեց մի քանի նոր ֆիգուրներ , որոնց շնորհիվ հնարավոր դարձավ մատ հայտարարել^[6]։ Կողբետլյանցի գյուտը բաղկացած էր ութ շախմատային տախտակներից, որոնք պատրաստված էին թափանցիկ ապակուց և դրված մեկը մյուսի վերևում^[6]։ Խաղացողներն այստեղ տնօրինում էին 512 դիրք (8 × 8 × 8), որոնց միջև խաղաքարերը նույնպես վեր ու վար էին շարժվում^[6]^[17]։

1926 թվականին Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը հայտնագործել է ոլորակշեռքի նոր տեսակ, որը նախատեսված էր Երկրի գրավիտացիոն դաշտը ուսումնասիրելու համար, որը տարբերվում էր հունգարացի երկրաֆիզիկոս Լորանդ Էթվյոշի առաջին տարբերակից^[9]։ Համակարգը ներառում է երեք զանգված՝ մեկը գտնվում է վերին մակարդակում, իսկ մյուս երկուսը՝ դրա տակ^[9]։ Պլանով այդ զանգվածները կազմում են հավասարակողմ եռանկյունի, ընդ որում սարքում կար երեք այդպիսի համակարգ^[9]։ Ոլորակշեռքի գյուտի վրա աշխատելու ընթացքում Կողբետլյանցը եկել էր այն եզրակացության, որ ոլորակշեռքները կարելի է օգտագործել գրավիտացիայի տարածման արագությունը որոշելու փորձերի ընթացքում^[9]։

1937 թվականին Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը Թեհրանում հանդես է եկել զեկույցով մարդկության վրա արևային բծերի ազդեցության մասին՝ Ալեքսանդր Լեոնիդովիչ Չիժևսկու աշխատանքներին նմանությամբ^[11]։ Զեկույցը հրապարակվել է, սակայն տարբեր գիտնականների աշխատությունների հղումներում Չիժևսկու անունը չի եղել^[11]։ Ինքը՝ Չիժևսկին, սովորել է Մոսկվայի համալսարանում այն ժամանակ, երբ այնտեղ դասավանդել է Կողբետլյանցը^[11]։ Ներկայացման բոլորովին այլ ոճը և վերլուծված փաստերը վկայում են, որ Կողբետլյանցի զեկույցը յուրահատուկ է եղել^[11]։ ԱՄՆ-ում աշխատելու ընթացքում Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը մշակել է մատրիցաների եզակի արժեքների տարրալուծման և անկյունագծման ալգորիթմ, որը կոչվում էր «Կողբետլյանցի մեթոդ»^[18]^[14]։ Կողբետլյանցի մեթոդը հայտնի երկկողմանի մեթոդ է քառակուսի մատրիցների եզակի արժեքների տարրալուծման համար^[19]։

\mathbf {A=U\Sigma V^{T}\,,\qquad (U^{T}U=I,~V^{T}V=I)}

^[20]

կոչվում է եզակի։ Սիմետրիկության համար $\mathbf {A(A^{T}=A)}$ համապատասխան տարրալուծում

\mathbf {A=W\Lambda W^{T}\,,\qquad (W^{T}W=I)}

^[21]

համարվում է սեփական տարրալուծում $\mathbf {A}$ ^[22]

Այս տարալուծումների արագ զուգահեռ հաշվարկների ընտրության մեթոդը կոչվում է Կողբետլյանցի մեթոդ^[22]։ Կողբետլյանցի մեթոդը մեծ ուշադրության է արժանացել գիտնականների կողմից, քանի որ դրա արդյունավետությունը որպես զուգահեռ մեթոդ նաև հնարավոր է ընդարձակվել տարբեր այլ տարրալուծումների վրա^[18]։

Ֆուրիե-Լագերի շարքի համար Կողբետլյանցի աշխատություններում պայմաններ են ստեղծվել կետում, Չեզարոյի միջինների ինչպես նաև որոշ կշռված լեբեգյան տարածությունների միջինների նմանության համար^[23]։ Երվանդ Գևորգովիչ Կողբետլյանցը 100-ից ավելի հրատարակված գիտական աշխատությունների հեղինակ է^[10]։

Մրցանակներ և անդամակցություններ

Արվեստների և գիտությունների շքանշան (Իրան, 1939) - 1933-1938 թվականներին Թեհրանի համալսարանը կազմակերպելու, մաթեմատիկա, կիրառական երկրաֆիզիկա և բարձրագույն մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղեր դասավանդելու համար[22]։
Նյու Յորքի գիտությունների ակադեմիայի անդամ^[10]։

Երկեր

Գրքեր

Kogbetliantz E. G. Sur les series trigonometriques et la serie de laplace. — P.: Gauthier Villars, 1923. — 65 p.
Kogbetliantz E. G. Recherches sur l'unicité des séries ultra-sphériques. — 1926.
Kogbetliantz E. G. Sommation des séries et intégrales divergentes par les moyennes arithmétiques et typiques. — P.: Gauthier Villars, 1931.
Kogbetliantz E. G. Voies naturelles et bases des mathématiques: initiation nouvelle. — P.: Gauthier Villars, 1959. — 574 p. In two volumes
Kogbetliantz E. G. Fundamentals of mathematics from an advanced viewpoint. — N. Y.: Gordon and Breach, 1968—1969. In four volumes
Kogbetliantz E. G. Geometry and geometric analysis. — 1969.
Kogbetliantz E. G., Krikorian A. Handbook of first complex prime numbers. — Լ.—Ն. Յ.: Gordon and Breach, 1971. — 998 p.

Հիմնական գիտական հոդվածներ

Когбетлянц Э. Объ однократно-суммируемыхъ рядахъ Sturm-Liouville'я // Сообщения Харьковского математического общества. Вторая серия. — 1915. — В. 6. — Т. 14. — С. 251—270.
Когбетлянц Э. О сходимости разложеній по полиномамъ Чебышева-Якоби // Сообщения Харьковского математического общества. Вторая серия. — 1917. — В. 5—6. — Т. 15. — С. 285—287.
Когбетлянц Э. Ариѳмологическая аналогія тригонометрическимъ рядамъ Фурье // Сообщения Харьковского математического общества. Вторая серия. — 1918. — В. 1—2. — Т. 16. — С. 55—72.
Kogbetliantz E. G. Analogie entre les series trigonométriques et les séries sphériques au point de vue de leur som mabilité par les moyennes arithmetiques(ֆր.) // Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. — 1923. — Vol. 40. — P. 259—323.
Kogbetliantz E. G. Sur la sommabilité de la série ultrasphérique à l'intérieur de l'intervalle $(-1;+1)$ par la méthode des moyennes arithmétiques(ֆր.) // Bulletin de la Société Mathématique de France. — 1923. — Vol. 51. — P. 244—295.
Kogbetliantz E. G. Sur la sommation des séries divergentes par les moyennes simples et doubles(ֆր.) // Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. — 1925. — Vol. 42. — P. 193—216.
Kogbetliantz E. G. Sur la vitesse de propagation de l’attraction(ֆր.) // Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences. — 1928. — Vol. 186. — P. 944—946.
Kogbetliantz E. G. Sur la vitesse de propagation de la gravitation(ֆր.) // Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences. — 1930. — Vol. 191. — P. 30—31.
Kogbetliantz E. G. Sommation des séries et intégrales divergentes par les moyennes arithmétiques et typiques(ֆր.) // Mémorial des Sciences Mathématiques. — 1931. — Vol. 51. — P. 1—84.
Kogbetliantz E. G. Sur la vitesse de propagation de la gravitation(ֆր.) // Annales de Physique. — 1931. — Vol. 16. — P. 71—98.
Kogbetliantz E. G. Recherches sur la sommabilité des séries d'Hermite(ֆր.) // Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure. — 1932. — Vol. 49. — P. 137—221.
Kogbetliantz E. G. L’humanité subit elle l’influence des taches solaires?(ֆր.) // Le Journal de Téhéran. — 1937.
Kogbetliantz E. G. Quantitative interpretation of magnetic and gravity anomalies(անգլ.) // Geophysics. — 1944. — Vol. 9. — P. 463—493.
Kogbetliantz E. G. Estimating depth and excess mass of point sources and horizontal line sources in gravity prospecting(անգլ.) // Geophysics. — 1946. — Vol. 11. — P. 195—210.
Kogbetliantz E. G. Solution of linear systems by diagonalization of coefficients matrix(անգլ.) // Quarterly of Applied Mathematics. — 1955. — Vol. 13. — P. 123—132.
Kogbetliantz E. G. Electronic computers aid geophysical interpreters(անգլ.) // Oil and Gas Jour. — 1956. — Vol. 54. — P. 136—139.
Kogbetliantz E. G. Computation of $e^{N}$ for $-{\mathcal {1}}<N<+{\mathcal {1}}$ // IBM Journal of Research and Development. — 1957. — Vol. 1. — № 2. — P. 110—115. — ISSN 0018-8646.
Kogbetliantz E. G. Computation of $\mathrm {arctg} \ N$ for $-{\mathcal {1}}<N<+{\mathcal {1}}$ // IBM Journal of Research and Development. — 1958. — Vol. 2. — № 1. — P. 43—53. — ISSN 0018-8646.
Kogbetliantz E. G. Computation of $\arcsin N$ for $0<N<1$ using an Electronic Computer // IBM Journal of Research and Development. — Vol. 2. — № 3. — P. 218—222. — ISSN 0018-8646.
Kogbetliantz E. G. Computation of $\sin N$ , $\cos N$ , and ${\sqrt[{m}]{N}}$ using an Electronic Computer // IBM Journal of Research and Development. — 1959. — Vol. 3. — № 2. — P. 147—152. — ISSN 0018-8646.
Kogbetliantz E. G. Generation of Elementary Functions(անգլ.) // Mathematical methods for digital computers. — 1960. — Vol. 1. — P. 5—35.

Արտոնագրեր

Kogbetliantz E. G. Three weighted torsion balance. US patent|1737660, 1929
Kogbetliantz E. G. System for measuring magnetic fields. US patent|2590979, 1952

Ծանոթագրություններ

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ^1,7 ^1,8 մահվան վկայական — P. 18.
↑ Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 Блох, 2013, էջ 74
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 ^4,4 ^4,5 ^4,6 ^4,7 Н. Ермолаева. «Когбетлянц Эрванд Георгиевич» (ռուսերեն). Институт истории естествознания и техники имени С. И. Вавилова РАН. Արխիվացված օրիգինալից 2014 թ․ հունվարի 11-ին. Վերցված է 2014 թ․ հունվարի 11-ին.
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 Блох, 2013, էջ 75
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 ^6,4 ^6,5 ^6,6 ^6,7 ^6,8 Блох, 2013, էջ 76
↑ ^7,0 ^7,1 ^7,2 ^7,3 ^7,4 ^7,5 ^7,6 Блох, 2013, էջ 77
↑ Нерсисян, 1970, էջ 179
↑ ^9,0 ^9,1 ^9,2 ^9,3 ^9,4 ^9,5 Блох, 2013, էջ 78
↑ ^10,0 ^10,1 ^10,2 ^10,3 ^10,4 ^10,5 ^10,6 ^10,7 ^10,8 Армянская Советская Энциклопедия, 1979, էջ 530
↑ ^11,00 ^11,01 ^11,02 ^11,03 ^11,04 ^11,05 ^11,06 ^11,07 ^11,08 ^11,09 ^11,10 ^11,11 Блох, 2013, էջ 79
↑ ^12,0 ^12,1 ^12,2 ^12,3 ^12,4 ^12,5 ^12,6 ^12,7 ^12,8 Блох, 2013, էջ 80
↑ Блох, 2013, էջ 81
↑ ^14,0 ^14,1 ^14,2 ^14,3 Блох, 2013, էջ 83
↑ ^15,0 ^15,1 Блох, 2013, էջ 84
↑ ^16,0 ^16,1 Блох, 2013
↑ ^17,0 ^17,1 Bruce Grant, Hans Bodlaender (1997 թ․ նոյեմբերի 17). «Three dimensional chess — Kogbetliantz game» (անգլերեն). The Chess Variant Pages. Արխիվացված օրիգինալից 2014 թ․ դեկտեմբերի 20-ին. Վերցված է 2014 թ․ դեկտեմբերի 19-ին.
↑ ^18,0 ^18,1 C. C. Paige, P. Van Dooren On the quadratic convergence of Kogbetliantz's algorithm for computing the singular value decomposition(անգլ.) // Linear Algebra and its Applications : journal. — 1986. — Т. 77. — С. 301—313.
↑ Josip Matejas, Vjeran Hari Scaled Iterates by Kogbetliantz Method (und) // Applied Mathematics and Computation. — 1999. — Т. 13. — С. 123—132.
↑ $\mathbf {\Sigma }$ — անկյունագծով
↑ $\mathbf {\Lambda }$ — անկյունագծով
↑ ^22,0 ^22,1 Götze, Jürgen On the Parallel Implementation of Jacobi and Kogbetliantz Algorithms(անգլ.) // SIAM Journal on Scientific Computing : journal. — Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — Т. 15. — № 6. — С. 1331—1348. Архивировано из первоисточника 12 հունվարի 2014.
↑ Бурмистрова М. Д. Некоторые вопросы теории суммирования рядов Фурье-Лагерра : автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. — М.: Механико-математический факультет МГУ, 2008.

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Երվանդ Կողբետլյանց» հոդվածին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 5, էջ 530)։

[_44eccb5386919a17-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ^1,7 ^1,8 մահվան վկայական — P. 18.

[_81a897fda3f43c8f-2] Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.

[Блох—2013——74-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 Блох, 2013, էջ 74

[ИИЕТ-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 ^4,4 ^4,5 ^4,6 ^4,7 Н. Ермолаева. «Когбетлянц Эрванд Георгиевич» (ռուսերեն). Институт истории естествознания и техники имени С. И. Вавилова РАН. Արխիվացված օրիգինալից 2014 թ․ հունվարի 11-ին. Վերցված է 2014 թ․ հունվարի 11-ին.

[Блох—2013——75-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 Блох, 2013, էջ 75

[Блох—2013——76-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 ^6,4 ^6,5 ^6,6 ^6,7 ^6,8 Блох, 2013, էջ 76

[Блох—2013——77-7] 7,0 ^7,1 ^7,2 ^7,3 ^7,4 ^7,5 ^7,6 Блох, 2013, էջ 77

[Нерсисян—1970——179-8] Нерсисян, 1970, էջ 179

[Блох—2013——78-9] 9,0 ^9,1 ^9,2 ^9,3 ^9,4 ^9,5 Блох, 2013, էջ 78

[Армянская_Советская_Энциклопедия—1979——530-10] 10,0 ^10,1 ^10,2 ^10,3 ^10,4 ^10,5 ^10,6 ^10,7 ^10,8 Армянская Советская Энциклопедия, 1979, էջ 530

[Блох—2013——79-11] 11,00 ^11,01 ^11,02 ^11,03 ^11,04 ^11,05 ^11,06 ^11,07 ^11,08 ^11,09 ^11,10 ^11,11 Блох, 2013, էջ 79

[Блох—2013——80-12] 12,0 ^12,1 ^12,2 ^12,3 ^12,4 ^12,5 ^12,6 ^12,7 ^12,8 Блох, 2013, էջ 80

[Блох—2013——81-13] Блох, 2013, էջ 81

[Блох—2013——83-14] 14,0 ^14,1 ^14,2 ^14,3 Блох, 2013, էջ 83

[Блох—2013——84-15] 15,0 ^15,1 Блох, 2013, էջ 84

[Блох—2013——-16] 16,0 ^16,1 Блох, 2013

[шахматы-17] 17,0 ^17,1 Bruce Grant, Hans Bodlaender (1997 թ․ նոյեմբերի 17). «Three dimensional chess — Kogbetliantz game» (անգլերեն). The Chess Variant Pages. Արխիվացված օրիգինալից 2014 թ․ դեկտեմբերի 20-ին. Վերցված է 2014 թ․ դեկտեմբերի 19-ին.

[Paige,_Van_Dooren-18] 18,0 ^18,1 C. C. Paige, P. Van Dooren On the quadratic convergence of Kogbetliantz's algorithm for computing the singular value decomposition(անգլ.) // Linear Algebra and its Applications : journal. — 1986. — Т. 77. — С. 301—313.

[Matejas,_Hari-19] Josip Matejas, Vjeran Hari Scaled Iterates by Kogbetliantz Method (und) // Applied Mathematics and Computation. — 1999. — Т. 13. — С. 123—132.

[20] $\mathbf {\Sigma }$ — անկյունագծով

[21] $\mathbf {\Lambda }$ — անկյունագծով

[Götze-22] 22,0 ^22,1 Götze, Jürgen On the Parallel Implementation of Jacobi and Kogbetliantz Algorithms(անգլ.) // SIAM Journal on Scientific Computing : journal. — Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — Т. 15. — № 6. — С. 1331—1348. Архивировано из первоисточника 12 հունվարի 2014.

[Бурмистрова-23] Бурмистрова М. Д. Некоторые вопросы теории суммирования рядов Фурье-Лагерра : автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. — М.: Механико-математический факультет МГУ, 2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]